江西省宜春市高安中学高一数学下学期期末试卷文(含解析)

2014-2015 学年江西省宜春市高安 中学高一 (下) 期末数学试卷 (文 科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式 x(x+2)≥0 的解集为( ) A. {x|x≥0 或 x≤﹣2} B. {x|﹣2≤x≤0} C. {x|0≤x≤2} x≥2} D. {x|x≤0 或 2.数列{an}:1,﹣ , ,﹣ ,…的一个通项公式是( ) A. an=(﹣1) n+1 (n∈N+) B. an=(﹣1) n﹣1 (n∈N+) C. an=(﹣1) n+1 (n∈N+) D. an=(﹣1) n﹣1 (n∈N+) 3.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A. ac>bc B. ) C. a >b 2 2 D. a >b 3 3 4.在等差数列{an}中,a2,a10 是方程 2x ﹣x﹣7=0 的两根,则 a6 等于( A. B. C. ﹣ 2 ) D. ﹣ 5.sinα +cosα = A. ﹣ ,则 sin2α =( B. ﹣ ) C. D. 6.在等比数列中, A. 6 B. 5 ,则项数 n 为( C. 4 ) D. 3 7.已知不等式 >0 的解集为(﹣1,3) ,那么 =( ) A. 3 B. ﹣ C. ﹣1 D. 1 8.若 ,则 tan2α =( ) 1 A. ﹣ B. C. ﹣ D. 9.在△ABC 中,角 A、B 的对边分别为 a、b 且 A=2B,sinB= ,则 的值是( A. B. C. D. ) 10.已知数列{an}的通项公式 an= 自然数 n( ) A. 有最大值 62 (n∈N+) ,设{an}的前 n 项积为 sn,则使 sn< 成立的 B. 有最小值 63 C. 有最大值 62 ,则 β =( D. 有最小值 31 11.已知 cosα = ,cos(α ﹣β )= A. B. ,且 0<β <α < C. ) D. 12.数列{an}满足 an+1+(﹣1) an=2n﹣1,则{an}的前 60 项和为( A. 3690 B. 3660 C. 1845 n ) D. 1830 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.不等式 >0 的解集为 . 14.已知等差数列{an}的首项 a1=20,公差 d=﹣2,则前 n 项和 Sn 的最大值为 15.函数 f(x)=sin 2x﹣cos 2x 的最小正周期是 2 2 . . 16.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67°,30°,此时气球 的高是 46m, 则河流的宽度 BC 约等于 m. (用四舍五入法将结果精确到个位. 参 考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, ≈1.73) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 2 17.当 a 为何值时,不等式(a ﹣1)x ﹣(a﹣1)x﹣1<0 的解集为 R. 2 18.已知 x>0,y>0,且 (1)xy 的最小值; (2)x+y 的最小值. =1,求: 19.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (I)求 an 及 Sn; (II)求数列{ }的前 n 项和为 Tn. 20.已知 b +c =a +bc. (1)求角 A 的大小; (2)如果 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积. 2 2 2 21.已知函数 f(x)=sin(x+θ )+acos(x+2θ ) ,其中 a∈R,θ ∈(﹣ (1)当 a= (2)若 f( ,θ = 时,求 f(x)在区间[0,π ]上的最大值与最小值; , ) )=0,f(π )=1,求 a,θ 的值. 22.设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.设 bn=log2an. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若 c1=1,cn+1=cn+ ,求证:cn<3. (3) 是否存在正整数 k, 使得 + +…+ > 对任意正整数 n 均成立?若存在, 求出 k 的最大值,若不存在,说明理由. 3 2014-2015 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式 x(x+2)≥0 的解集为( ) A. {x|x≥0 或 x≤﹣2} B. {x|﹣2≤x≤0} C. {x|0≤x≤2} x≥2} D. {x|x≤0 或 考点:一元二次不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:解方程 x(x+2)=0,得 x1=0,x2=﹣2,由此能求出不等式的解集. 解答: 解:解方程 x(x+2)=0,得 x1=0,x2=﹣2, 所以不等式 x(x+2)≥0 的解集为{x|x≥0 或 x≤﹣2}; 故选:A. 点评:本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理,考查方程思想,属基础题. 2.数列{an}:1,﹣ , ,﹣ ,…的一个通项公式是( ) A. an=(﹣1) n+1 (n∈N+) B. an=(﹣1) n﹣1 (n∈N+) C. an=(﹣1) n+1 (n∈N+) D. an=(﹣1) n﹣1 (n∈N+) 考点:数列的概念及简单表示法. 专题:计算题;等差数列与等比数列. 分析:观察数列各项,可写成: ,﹣ , ,﹣ ,﹣ , ,即可得出结论. ,﹣ , 解答: 解:观察数列各项,可写成: 故选:D. 点评:本题考查了通过观察分析归纳求出数列的通项公式的方法,属于基础题. 3.设 a,b,c∈R,且

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