2017-2018学年人教B版数学必修四同步过关提升特训:1.3.3 已知三角函数值求角 Word版含解析

1.3.3 已知三角函数值求角 课时过关· 能力提升 1.arccos 的值等于( ) A. B. C. D.- 解析: 由于 cos =- ,且 ∈(0,π), 因此 arccos 答案:C 2.若 sin x=- . <x< ,则 x 等于( ) A. B. C. D. 解析: 由于 sin 答案:C 3.满足 tan x=- ,所以 sin =-sin =- ,因此 x= . 的角 x 的集合是( ) A. B. C. D. 解析: 当 x∈ 时,由 tan x=- ,可得 x=arctan(- )=- ,因此所有满足 tan x=- 的角 x=kπ- (k∈Z). 答案:D 4.下列各式中正确的是( A.sin ) B.sin C.arccos(-x)=arccos x D.arctan 解 析 :arcsin 中 , >1, 故 无 意 义 ,A 错 ; 当 x= 时 ,arccos , 而 arccos .故 arccos(-x)≠arccos x,C 错;arctan 答案:B 5.已知函数 y=2sin(ωx+φ) =arctan(- )=- ,故 D 错. 的图象如图所示,则( ) A.ω= ,φ= B.ω= ,φ=- C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=答案:C 6.使得等式 2cos =1 成立的角 x 的集合是( ) A. B. C. D. 解析: 由已知得 cos 答案:C .因此 =2kπ± ,故 x=4kπ± (k∈Z). 7.在式子 arcsin(2x-5)中,x 的取值范围是 解析: 由-1≤2x-5≤1,得 2≤x≤3. 答案:{x|2≤x≤3} . 8.若 x= 是关于 x 的方程 2cos(x+α)=1 的解,其中 α∈(0,2π),则 α= . 解析: 由已知得 cos . 又因为 α∈(0,2π),所以 α+ ,故 α= . 答案: 9.下列说法正确的个数为 . ; ①若点 P(a,2a)(a≠0)为角 α 终边上一点,则 sin α= ②同时满足 sin α= ,cos α= 的角 α 有且只有一个; ③当|a|<1 时,tan(arcsin a)的值恒为正; ④方程 tan 的解集为{x|x=kπ,k∈Z}. 答案:1 ★10.已知集合 A= ,集合 B= ,求 A∩B. 解: ∵A= , ∴A= . ∵B= , ∴B= = . ∴A∩B= . ★11.设 sin θ,cos θ 是关于 x 的方程 4x2-4mx+2m-1=0 的两个根,且 <θ<2π,求 m 和 θ 的值. 解: 由一元二次方程根与系数的关系,得 ②代入①的平方,得 1+2× =m2, 解得 m= 或 m= . ∵ <θ<2π, ∴sin θcos θ<0, ∴m< ,故 m= , 则原方程变为 4x2-2(1- )x- =0. ∵sin θ<0,cos θ>0, ∴cos θ= ,∴θ= .

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