【精品】2018学年山东省临临沂市沂南县高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018-2019 学年山东省临临沂市沂南县高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上。 1. (5 分)设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 B.16 C.49 D.64 2. (5 分)在△ABC 中,已知 a=2bcosC,那么这个三角形一定是( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 3. (5 分)对于任意实数 a,b,c,d,命题: ①若 a>b,c≠0,则 ac>bc; ②若 a>b,则 ac2>bc2 ③若 ac2>bc2,则 a>b; ④若 a>b,则 ; ) ) ⑤若 a>b>0,c>d,则 ac>bd. 其中真命题的个数是( A. 1 B.2 C.3 ) D .4 ) 4. (5 分)已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6= ,则该数列的公比等于( A. B. C.2 D. 5. (5 分)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 6. (5 分)下列函数中,最小值为 4 的函数是( A. B. D.y=log3x+logx81 ) ) ) C.y=ex+4e﹣x 7. (5 分)若数列{an}的通项公式是 an=(﹣1)n(3n﹣2) ,则 a1+a2+…+a10=( A.15 B.12 C.﹣12 D.﹣15 ) 8. (5 分)在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=( A.﹣ B. C.﹣ D. 9. (5 分) 已知实数 x, y 满足 如果目标函数 z=x﹣y 的最小值为﹣1, 则实数 m 等于 ( ) A. 7 B.5 C.4 D .3 ) 10. (5 分)已知等比数列{an}中,a2=1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1] B. (﹣∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞) D. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) 二、填空题. 11. (5 分)对任意实数 x,x2﹣4bx+3b>0 恒成立,则 b 的取值范围是 . 12. (5 分)数列 a1,a2﹣a1,a3﹣a2,…an﹣an﹣1 是以 1 为首项、 为公比的等比数列,则{an}的通 项公式 an= . ,∠A=30°,那么△ABC 的面积等于 . . 13. (5 分)在△ABC 中,如果 a=2,c=2 14. (5 分)在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1﹣an(n∈N*) ,则 a2016 的值为 15. (5 分)在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,2) ,B(﹣1,0) ,C(1,0) , 动点 P(x,y)是△ABC 内的点(包括边界) .若目标函数 z=ax+by 的最大值为 2,且此时的最优解 所确定的点 P(x,y)是线段 AC 上的所有点,则目标函数 z=ax+by 的最小值为 . 三、解答题:本大题共 6 个小题。共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (12 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=2bsinA (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 ,c=5,求 b. 17. (12 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax﹣1+a,a∈R. (Ⅰ)若 a=2,试求函数 y= (x>0)的最小值; (Ⅱ)对于任意的 x∈[0,2],不等式 f(x)≤a 成立,试求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= +(﹣1)nan,求数列{bn}的前 2n 项和. ,n∈N*. 19. (12 分)某批发站全年分批购入每台价值为 3000 元的电脑共 4000 台,每批都购入 x 台,且 每批均需付运费 360 元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入 400 台,则全年需用去运费和保管费共 43600 元,现在全年只有 24000 元资金可以用 于支付这笔费用,请问能否恰当安排进货数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 20. (13 分)在△ABC 中,已知 (1)试确定△ABC 的形状; (2)求 的范围. = ,且 cos(A﹣B)+cosC=1﹣cos2C. 21. (14 分)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2 且 Sn+1=4an﹣2(n=1,2,3…) . (I)求 a2,a3; (II)求证:数列{an﹣2an﹣1}是常数列; (III)求证: . 2018-2019 学年山东省临临沂市沂南县高二(上)期中数学试卷(文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上。 1. (5 分)设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 B.16 C.49 D.64 【解答】解:a8=S8﹣S7=64﹣49=15, 故选:A. ) 2. (5 分)在△ABC 中,已知 a=2bcosC,那么这个三角形一定是( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【解答】解:∵a=2bcosC=2b× ∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2 因为 b,c 为三角形的边长∴b=c ∴△ABC 是等腰三角形. 故选:C. = ) 3. (5 分)对于任意实数 a,b,c,d,命题: ①若 a>b,c≠0,则 ac>bc; ②若 a>b,则 ac2>bc2 ③若

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