辽宁省沈阳市 高中数学暑假作业第一部分算法初步11基本算法语句与中国古代数学中的算法案例

1.1 典型例题: 基本算法语句与中国古代数学中的算法案例 1.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ,则记为 N ? n ? mod m? ,例如 10 ? 2 ? mod 4? .如 图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 《中国剩余定理》 .执行该程序框图, 则输出的 n 等于( ) A. 20 B.21 C.22 D.23 ) 2.用辗转相除法求 480 和 288 的最大公约数时,需要做除法的次数是( A.2 B.3 C.4 D.5 4 3 2 3.根据秦九韶算法求 x ? ?1 时 f ( x) ? 4 x ? 3 x ? 6 x ? x ? 1 的值,则 v2 为( A. ?1 B. ?5 C. 21 D. ?22 ) 巩固练习: 1.已知 n 次多项式 要进行的运算次数是不同的.例如计算 算,按这种算法进行计算 ,在求 值的时候,不同的算法需 (k=2,3,4,?,n)的值需要 k-1 次乘法运 的值共需要 9 次运算(6 次乘法运算,3 次加法运算) .现按 1 右图所示的框图进行运算,计算 的值共需要 次运算. A. B. C. D. 2. 用秦九韶算法求 n 次多项式 f ? x ? ? an x ? an?1x n n?1 当 x ? x0 时, 求 f ? x0 ? ? ?+a1x ? a0 , 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( A. ) D. 0, n, n n ? n ? 1? 2 , n, n B. n, 2n, n C. 0, 2n, n )的方法. 3.辗转相除法是求两个正整数的( A.平均数 B. 标准差 C. 最大公约数 ) D. 最小公倍数 4.执行下边的算法语句,则输出 S 为( 2 A. 2015 2016 B. 4032 2017 C. 4030 2016 D. 2016 2017 的值时, 5.已知 =________ ,用秦九韶算法求这个多项式当 6.用辗转相除法求 240 和 288 的最大公约数时,需要做____次除法;利用更相减损术求 36 和 48 的最大公约数时,需要进行______次减法。 7.下面的表述: ①6=p; ②a=3×5+2; ⑤a=a ; ⑥x,y,z=5; 3 ③b+3=5; ⑦ab=3; ④p=( (3x+2)-4)x+3; ⑧x=y+2+x. 其中是赋值语句的序号有________.(注:要求把正确的表述全填上) 3 1.2 基本算法语句与中国古代数学中的算法案例 典型例题: 1.C【解析】 试题分析: 由已知中的程序框图得: 该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条 件:①被 3 除余 1,②被 5 除余 2,最小为两位数,所输出的 n ? 22 ,故选 C. 考点:程序框图. 2. B【解析】试题分析:从辗转相除法的操作过程来看,需要做 3 次运算,故应 B. 3. 考点:辗转相除法的规则及理解. 3. B【解析】试题分析: v1 ? 4x ? 3 ? ?4 ? 3 ? ?1, v2 ? ? x ? 6 ? 1 ? 6 ? ?5 考点:秦九韶算法 巩固练习: 1.B【解析】阅读流程图可得,该流程图表示的是秦九韶算法,由秦九韶算法的特征结合所 给多项式的特点可得计算 本题选择 B 选项. n n ?1 n ?1 n?2 2.D【解析】 f ? x ? ? an x ? an ?1 x ? ? +a1 x ? a0 ? an x ? an ?1 x ??? a1 x ? a0 的值共需要 2n 次运算,其中加法、乘法运算各 n 次. ? ? ? an x n?2 ? an?1 x n?3 ??? a2 x ? a1 x ? a0 ? ? ?? ? ? ? ? an x ? an?1 x ? an?2 x ?? a1 x ? a0 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值, 即 v1 ? an x ? an?1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 ? ?? ? ? ? v2 ? v1x ? an?2 . v3 ? v2 x ? an?3 . ? vn ? vn?1x ? a1 . 这样,求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式的值。 ∴对于一个 n 次多项式,至多做 n 次乘法和 n 次加法故选 D. 3. C 【解析】 辗转相除法是与更相减损术是数学中见的求最大公约数的方法. 故本题选 D . 4. B 【 解 析 】 试 题 分 析 : 由 算 法 语 句 , 知 该 程 序 计 算 的 是 4 2 2 2 1 1 1 ? ??? ? 2(1 ? ? ? ? 1? 2 2 ? 3 2016 ? 20217 2 2 3 1 4032 2(1 ? )? ,故选 B. 2017 2017 S? 考点:算法语句. ? + 1 1 ? ) 2016 2017 = 【方法点睛】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型, 其处理方法是:①分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类 型,又要分析出参与计算的数据;②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数 学模型;③解模. 5.8【解析】由秦九韶算法计算多项式 f(x)=4x ﹣12x +3.5x ﹣2.6x +1.7x﹣0.8=( ( ( (4x ﹣12)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8, v0=4,v1=4×5﹣12=8,故答案为:8. 6. 2 3【解析】因为 288 ? 240 ?1 ? 48, 240 ? 48 ? 5 ,所以 240 和 288 的最大公约数为 48,求解时共进行了两次除法,48-36=12,36-12=24,24-12=12,利用更相减损术求 36 和 48 的最大公约数时,进行 3 次减法 点睛:

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