高中数学第三章统计案例3.1独立性检验卡方检验素材苏教版选修2_3

? (一) 掌握内容 1. ? 2 检验的用途。 2. 四格表的 ? 2 检验。 2 检验 (1) 四格表 ? 2 检验公式的应用条件; (2) 不满足应用条件时的解决办法; (3) 配对四格表的 ? 2 检验。 3. 行 ? 列表的 ? 2 检验。 (二) 熟悉内容 频数分布拟合优度的 ? 2 检验。 (三) 了解内容 1. ? 2 分布的图形。 2.四格表的确切概率法。 (一) ? 2 检验的用途 ? 2 检验(Chi-square test)用途较广,主要用途如下: 1.推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2.两种属性或两个变量之间有无关联性 3.频数分布的拟合优度检验 (二) ? 2 检验的基本思想 2 2 1. ? 检验的基本思想是以 ? 值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假 2 设 H 0 (比如 H 0 : ? 1 ? ? 2 )成立的条件下,实际频数与理论频数相差不应该很大,即 ? 值不 应该很大, 若实际计算出的 ? 值较大, 超过了设定的检验水准所对应的界值, 则有理由怀疑 H 0 的真实性,从而拒绝 H 0 ,接受 H1(比如 H 1 : ? 1 ? ? 2 ) 。 2 ,A 为实际频数( Actual Frequency),T 为理论频数 T (Theoretical Frequency) 。四格表 ? 2 检验的专用公式正是由此公式推导出来的,用专用公 式与用基本公式计算出的 ? 值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1.率的抽样误差与标准误 样本率与总体率之间存在抽样误差,其度量方法: 2 2. 基本公式: ? 2 ? ? ? A ? T ?2 ?p ? Sp ? ? (1 ? ? ) n p (1 ? p ) , n , ? 为总体率,或 (8-1) (8-2) p 为样本率; 2.总体率的可信区间 当 n 足够大,且 p 和 1-p 均不太小,p 的抽样分布逼近正态分布。 总体率的可信区间: ( p ? u? / 2 ? S p , p ? u? / 2 ? S p ) 。 (四) ? 检验的基本计算 2 (8-3) 64 见表 8-1。 表 8-1 资料形式 四格表 用途 ①独立资料两 样本率的比较 ②配对资料两 样本率的比较 ? 2 检验的用途、假设的设立及基本计算公式 H 0 、 H 1 的设立与计算公式 H 0 :两总体率相等 H 1 :两总体率不等 自由度 1 ①专用公式 (ad ? bc) 2 n (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ②当 n ? 40 但 1 ? T<5 时,校正公式 ( ad ? bc ? n / 2) 2 n 2 ? ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ?2 ? ③配对设计 ? 2 ? R?C 表 ( b ? c ? 1) 2 b?c ①多个样本率、 H 0 :多个总体率(构成比)相等 构成比的比较 ( H 0 :两种属性间存在关联) H 1 :多个总体率(构成比)不全相等 ②两个变量之 ( H 0 :两种属性间存在关联) 间关联性分析 2 ? 2 ? n( (R-1)(C1) ?n A ? 1) R nC 频数分布 表 频数分布的拟 合优度检验 H 0 :资料服从某已知的理论分布 H 1 :资料不服从某已知的理论分布 ? (A ? T )2 T 据频数表 的组数而 定 (五)四格表的确切概率法 当四格表有理论数小于 1 或 n<40 时,宜用四格表的确切概率法。 (六) ? 检验的应用条件及注意事项 2 1.分析四格表资料时,应注意连续性校正的问题,当 1<T<5,n>40 时,用连续性校正 ? 检验;T ? 1,或 n ? 40 时,用 Fisher 精确概率法。 2.对于 R ? C 表资料应注意以下两点: (1)理论频数不宜太小,一般要求:理论频数<5 的格子数不应超过全部格子的 1/5; (2)注意考察是否有有序变量存在。对于单向有序 R ? C 表资料,当指标分组变量是有序 的时,宜用秩和检验;对于双向有序且属性不同的 R ? C 表资料,若希望弄清两有序变量之间是 否存在线性相关关系或存在线性变化趋势,应选用定性资料的相关分析或线性趋势检验;对于 双向有序且属性相同的 R ? C 表资料,为考察两种方法检测的一致性,应选用 Kappa 检验。 2 典型试题分析 (一)单项选择题 1.下列哪项检验不适用 ? 检验( A. 两样本均数的比较 B. 两样本率的比较 C. 多个样本构成比的比较 D. 拟合优度检验 答案:A 2 2 ) [评析] 本题考点: ? 检验的主要用途。 ? 检验不能用于均数差别的比较。 2.分析四格表时,通常在什么情况下需用 Fisher 精确概率法( ) 2 65 A.1<T<5,n>40 答案: C B.T<5 C.T ? 1 或 n ? 40 D.T ? 1 或 n ? 100 [评析] 本题考点:对于四格表,当 T ? 1 或 n ? 40 时,不宜用 ? 2 检验,应用 Fisher 精 确概率法。 3. ? 2 值的取值范围为 A. ? ? < ? 2 < ? ? 答案: B B. 0 ? ? 2 ? ?? C. ? 2 ? 1 D. ? ? ? ? 2 ? 0 [评析]根据 ? 2 分布的图形或 ? 2 的基本公式可以判断 ? 2 值一定是大于等于零且没有上 界的,故应选 B。 (二)是非题 两样本率的比较可以采用 ? 2 检验,也可以采用双侧 u 检验。 答案:正确。 [评析]就两个样本率的比较而言,双侧 u 检验与 ? 2 检验是等价的。 (三)简答题 1.四格表的 ? 2 检验和 u 检验有何联系与区别? 答案:相同点:凡是能用 u 检验进行的两个率比较检验的资料,都可用 ? 2 检验,两者是 (1)

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