2018-2019版高中数学人教版A版必修一课件:第一单元 1.1.3 第2课时 补集及综合应用_图文

第2课时 补集及综合应用 学习目标 1. 理解全集、补集的概念( 难点).2. 准确翻译和使用 补集符号和Venn图(重点).3.会求补集,并能解决一些集合综合 运算的问题(重点). 预习教材 P10-P11,完成下面问题: 知识点 补集的概念 (1)全集: ①定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素 ,那么就称这个集合为全集. __________ U ②记法:全集通常记作__________. (2)补集 对于一个集合 A,由全集 U 中 不属于集合A 文字语言 _________________ 的所有元素组成的集合称 ?UA 为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作_______ {x|x∈U且x?A} 符号语言 ?UA=_____________________ 图形语言 【预习评价】 (1) 设 集 合 U = {1,2,3,4,5} , A = {1,2} , B = {2,3,4} , 则 ?U(A∪B)=________. (2)已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若?AB={5},则 实数m=________. 解析 (1)∵A∪B={1,2,3,4}, ∴?U(A∪B)={5}. (2)由?AB={5}知5∈A且5?B, 即5∈{3,4,m}, 故m=5. 答案 (1){5} (2)5 题型一 补集的基本运算 【例1】 (1)设集合U=R,M={x|x>2或x<0},则?UM=( A.{x|0≤x≤2} C.{x|x<0或x>2} {3},则实数a=________. B.{x|0<x<2} D.{x|x≤0或x≥2} ) (2) 已知全集 U = {1,2 , a2 - 2a + 3} , A = {1 , a} , ? UA = 解析 (1) 如 图 , 在 数 轴 上 表 示 出 集 合 M , 可 知 ? UM = {x|0≤x≤2}. ? ?a=2, (2)由题意可知? 2 ? ?a -2a+3=3, 解得 a=2. 答案 (1)A (2)2 规律方法 求补集的方法 (1)列举法表示:从全集U中去掉属于集合A的所有元素后, 由所有余下的元素组成的集合. (2) 由不等式构成的无限集表示:借助数轴,取全集 U 中集 合A以外的所有元素组成的集合. 【 训 练 1】 (1) 已 知 全 集 U = {x|x≥ - 3} , 集 合 A = {x| - 3<x≤4},则?UA=________. (2) 设 U = {0,1,2,3} , A = {x∈U|x2 + mx = 0} , 若 ? UA = {1,2},则实数m=________. 解析 (1)借助数轴得?UA={x|x=-3或x>4}. (2)∵?UA={1,2},∴A={0,3},∴0,3是方程x2+mx=0的两 个根,∴m=-3. 答案 (1){x|x=-3或x>4} (2)-3 题型二 集合交、并、补的综合运算 【例 2】 已知全集 U = {x|x≤4} ,集合 A = {x| - 2<x<3} , B = {x|-3≤x≤2},求A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB). 解 利用数轴,分别表示出全集U及集合A,B,先求出?UA 及?UB,再求解. 则?UA={x|x≤-2,或3≤x≤4}, ?UB={x|x<-3,或2<x≤4}. 所以A∩B={x|-2<x≤2}; (?UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4}; A∩(?UB)={x|2<x<3}. 规律方法 1.求解与不等式有关的集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时,画数轴(这也是集合的图 形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观,要注意 求解时端点的值是否能取到. 2.求解集合混合运算问题的一般顺序 解决集合的混合运算时,一般先运算括号内的部分,再计 算其他部分. 【训练 2】 已知集合 S = {x|1<x≤7} , A = {x|2≤x<5} , B = {x|3≤x<7}. 求 : (1)(?SA)∩(?SB) ; (2)?S(A∪B) ; (3)(?SA)∪(?SB) ; (4)?S(A∩B). 解 (1)如图所示,可得 A∩B={x|3≤x<5},A∪B={x|2≤x<7}, ?SA={x|1<x<2或5≤x≤7}, ?SB={x|1<x<3}∪{7}. 由此可得:(1)(?SA)∩(?SB)={x|1<x<2}∪{7}. (2)?S(A∪B)={x|1<x<2}∪{7}. (3)(?SA)∪(?SB)={x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ={x|1<x<3或5≤x≤7}. (4)?S(A∩B)={x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}={x|1<x<3或5≤x≤7}. 互动 探究 【探究 1】 解 a?B. 【探究2】 解 题型三 根据补集的运算求参数的值或范围 如果 a∈?UB ,那么元素 a 与集合 B 有什么关系? “a∈A∩(?UB)”意味着什么? 如果a∈?UB,那a?B,“a∈A∩(?UB)”意味着a∈A且 是否存在元素a,使得a∈A且a∈?UA?若集合A= {x|-2<x≤3},则?RA是什么? 不存在 a ,使得 a∈A 且 a∈?UA ; 若 A = {x| - 2<x≤3} , 则?RA={x|x≤-2或x>3}. 【探究3】 (1)已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax +b=0},满足B∩(?UA)={2},A∩(?UB)={4},U=R,求 实数a,b的值. (2) 已 知 集 合 A = {x|2a - 2<x<a} , B = {x|1<x<2} , 且 A ?RB,求a的取值范围. 解 (1)∵B∩(?UA)={2},∴2∈B,但 2?A. ∵A∩(?UB)={4},∴4∈A,但 4?B. ? 8 2 ? ?a=7, ?4

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