【高三数学试题精选】2018届浙江省部分重点中学高三数学下册3月联考试题(理)及答案

2018 届浙江省部分重点中学高三数学下册 3 月联考试题(理) 及答案 5 c 绝密★启用前 试卷类型 A 2018 届浙江省部分重点中学高三第二学期 3 月联考试题 理 科 数 学 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 参考式 球的表面积式 棱柱的体积式 球的体积式 其中 表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高 棱台的体积式 其中 R 表示球的半径 棱锥的体积式 其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高 其中 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高 如果事 互斥,那么 选择题部分(共 50 分) 注意事项 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹 的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在 试题卷上. 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设全集是实数集 , ,若 ,则实数 的取值范围是 ( ▲ ) A. B. c. D. 2.当 时, 的值等于 ( ▲ ) A.1 B.– 1 c. D.– 3.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视 图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为 ( ▲ ) A. B. c. D. 4. 、 为两个确定的相交平面,a、b 为一对异面直线,下列条中能 使 a、b 所成的角为定值的有 ( ▲ ) (1)a∥ ,b (2)a⊥ ,b∥ (3)a⊥ ,b⊥ (4)a∥ ,b∥ ,且 a 与 的距离等于 b 与 的距离 A.0 个 B.1 个 c.2 个 D.4 个 5.函数 的定义域是 ( ▲ ) A. B. c. D. 6.设 是 的一个排列,把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的 顺序数( ) .如在排列 6,4, 5, 3,2,1 中,5 的顺序数为 1,3 的顺序数为 0.则在 1 至 8 这八 个数字构成 的全排列中,同时满足 8 的顺序数为 2,7 的顺序数为 3,5 的顺序数为 3 的不同排列的种数 为 ( ▲ ) A.48 B.96 c.144 D.192 7.已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 , ,数列 满足 ,且 , (其中 为 的前 项和) 。则 ( ▲ ) A. B. c. D. 8.已知点 ,直线 , 为平面上的动点,过点 作直线 的垂线,垂 足为 ,且 ,动点 的轨迹为 ,已知圆 过定点 ,圆心 在轨迹 上运 动,且圆 与 轴交于 、 两点,设 , ,则 的最大值为 ( ▲ ) A. B. c. D. 9.图为函数 轴和直线 分别交于点 P、Q,点 N(0,1) ,若△PQN 的 面积为 b 时的点恰好有两个,则 b 的取值范围为 ( ▲ ) A. B. c. D. 10.在直三棱柱 中, , ,已知 和 分别为 和 的中点, 与 分别 为线段 和 上的动点(不包括端点),若 ,则线段 的长度的取值范围 为 ( ▲ ) A. B. c. D. 非选择题部分(共 100 分) 注意事项 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能 答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.如图为一个算法的程序框图,则其输出结果是 ▲ . 12.一个人随机的将编号为 1,2,3,4 的四个小球放入编 号为 1,2,3,4 的四个盒子,每个盒子放一个小球, 球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放 错了设放对的个数记为 ,则 的期望 = ▲ . 13.下表给出一个“直角三角形数阵” …… 满足每一列成等差数列 ,从第三行起 ,每一行的数成等比数列 ,且各 行的比都相等,记第 i 行第列的数为 等于 ▲ . 14.若 ,则 = ▲ . 15.在三角形 中, 所对的边长分别为 , 其外接圆的半径 ,则 的 最小值为 ▲ . 16.若 x≥0,≥0,且 ,则 的最小值是 ▲ . 17.已知共有 项的数列 , ,定义向量 、 ,若 ,则满足条的数列 的个数为 ▲ . 三、解答题本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出字说明、证明过 程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 在 中,角 所对的边分别为 ,向量 ,且 (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 的面积为 ,求 . 19. (本小题满分 14 分) 已知各项均为正数的数列{an}前 n 项和为 Sn, (p – 1)Sn = p2 – an, n ∈N*,p 0 且 p≠1,数列{bn}满足 bn = 2lgpan. (Ⅰ)若 p = ,设数列 的前 n 项和为 Tn,求证 0 Tn≤4; (Ⅱ)是否存在自然数,使得当 n 时,an 1 恒成立?若存在,求 出相应的;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分 14 分) 在长方体 中, 点 是 上的动点,点 为 的中点 (Ⅰ)当 点在何处时,直线 //平面 , 并证明你的结论; (Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条下,求二面角 的大小 21.(本小题满分 15 分). 已知 、 分别为椭圆 的 的焦点, 上、下焦点,其中 也是抛物线 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点 P(1,3)和圆 ,过点 P 的动直线 与圆 相交于不同 的两点 A,B,在线段 AB 取一点 Q,满足 , ( 且 ) 。求证点 Q 总在 某定直线上。 22.(本小题满分 15 分) 已知函数 (Ⅰ)若 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围; 点 是 与 在第二象限的交点,且 。 (Ⅱ)当 时,设函数 ,若 ,求证 5 c

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