吉林省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 吉林省实验中学 2017 级高二年级上学期期中考试 数学(文科)学科试卷 考试时间 :120 分钟 满分:150 分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1.命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的逆否命题是 A. 若 xy ? 0 ,则 x ? 0 C. 若 xy ? 0 ,则 y ? 0 2 .命题“ ?x ? R, x 2 ? x ”的否定是 A. ?x ? R, x 2 ? x B. ?x ? R, x 2 ? x C. ?x0 ? R, x02 ? x0 B. 若 x ? 0 ,则 xy ? 0 D. 若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ( ) ( ) D. ?x0 ? R, x02 ? x0 ( ) 1 3.若中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 的方程是 2 A. x2 y2 + =1 3 4 B. x2 4 + y2 3 =1 C. x2 y2 + =1 4 2 D. x2 y2 4 + =1 3 2 2 4. x ? ( y ? 3) ? x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4 表示的曲线方程为 B. ( ) A. x2 y 2 ? ? 1( x ? ?2) 4 5 y 2 x2 ? ? 1( y ? ?2) 4 5 1 2 x 的准线方程是 4 B. x ? ?1 x2 y 2 ? ? 1( x ? 2) 5 4 y 2 x2 ? ? 1( y ? 2) 4 5 ( ) C. D. 5.抛物线 y ? A. y ? ?1 C. y ? ? 1 16 D. x ? ? 1 16 6.若 k∈R 则“k>5”是“方程 A.充分不必要条件 - =1 表示双曲线”的 k-5 k+2 x2 y2 ( ) B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y 2 ? ? 1 的两焦点,过点 F2 的直线交椭圆于点 A, B ,若 AB ? 5 ,则 7.已知 F1 , F2 是椭圆 16 9 -1- AF1 ? BF1 ? A.9 8.已知双曲线 B.10 C.11 D.12 ( ) x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3,焦点到渐近线的距离为 2 2 ,则此双 a 2 b2 ( B. 3 2 C. 2 D. 6 ) 曲线的焦距等于 A. 4 9.双曲线 A.8 x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点为 ? 0, 4 ? ,椭圆 ? ? 1 的焦距为 4,则 m ? n ? m 3m n m B.6 C.4 D.2 10.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个顶点分别为 A , B ,点 P 为双曲线上除 A , a 2 b2 B 外任意一点,且点 P 与点 A , B 连线的斜率分别为 k1 、 k2 ,若 k1k2 ? 5 ,则双曲线的离心 率为 A. 26 11.如果 P 1, P 2, P 3 B. 6 2 ( C. 2 3 D. 2 2 ) 是抛物线 C : y ? 4x 的点,它们的横坐标依次为 x1 , x2 , x3 , F 是抛物 ) 线 C 的焦点,若 x1 ? x2 ? A. n ? 10 ? xn ? 20 ,则 PF ?P 1 2F ? C. 2 n ? 10 ? Pn F ? ( B. n ? 20 D. 2n ? 20 x2 ? y 2 ? 1上的动点,且 MA ? MB ? 0 ,则 MA ? BA 的取 12.已知点 M (1, 0) , A, B 是椭圆 4 值范围是 A. [ ,9] ( B. [1,9] C. [ ,1] ) 2 3 2 3 D. [ 6 , 3] 3 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.若命 题“ ?x ? R, x ? x ? a ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是 2 . 2 2 14 .已知 直线 y ? kx ? 1 和 双曲线 x ? y ? 1 的 左右两 支各交 于一点, 则 k 的取 值范围 是 . 2 15 .已知过抛物线 y ? ?2x 的焦点 F ,且斜率为 3 的直线与抛物线交于 A, B 两点,则 -2- AF ? BF ? AB . 16. 已知 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点, 点 Q 是圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上的动点, 点R 是 点 P 在 y 轴上的射影,则 PQ ? PR 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (本小题满分 10 分)设命题 p : 函数 f ( x) ? x 2 ? ax 在 [0, ??) 单调递增; 命题 q : 方程 x2 ? ay 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆. 命题“ p ? q ”为真命题,“ p ? q ”为假命题,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)已知某椭圆过点 ( 2,1), (?1, 6 ) ,求该椭圆的标准方程. 2 (Ⅱ)求与双曲线 y 2 x2 ? ? 1 有共同的渐近线,经过点 M (3, ?2) 的双曲线的标准方程. 4 3 19. (本小题满分 12 分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴的正半轴且焦点到准线的距 离为 2. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? 2 x ? 1 与抛物线相交于 A

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