【精品】2018学年宁夏银川一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018 学年宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列四个命题中,其中为真命题的是( A.? x∈R,x2+3<0 ) D.? x∈Q,x2=3 B.? x∈N,x2≥1 C.? x∈Z,使 x5<1 ) 2. (5 分)抛物线 y=4x2 的准线方程为( A.y=﹣ B.y= C.y= D.y=﹣ 3. (5 分)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4 ﹣ + =1 的右焦点重合,则 P 的值为( ) 4. (5 分)若 k∈R,则“k>3”是“方程 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 =1 表示双曲线”的( ) D.既不充分也不必要条件 ) 5. (5 分)已知定点 B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA|﹣|PB|=3,则|PA|的最小值是( A. B. C. D .5 ) 6. (5 分)y=x2cosx 的导数是( A.y′=2xcosx+x2sinx B.y′=2xcosx﹣x2sinx C.y=2xcosx D.y′=﹣x2sinx 7. (5 分)某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方 法取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机 抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270;使用系统抽样时, 将学生统一随机编号 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情 况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样 8. (5 分)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试,得 分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 mo,平均值为 ,则( ) A.me=mo= B.me=mo< C.me<mo< D.mo<me< 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双 ) 9. (5 分)已知双曲线 曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A. (1,2] B. (1,2) C.[2,+∞) D. (2,+∞) 10. (5 分)过点 M(1,1)作斜率为﹣ 的直线与椭圆 C: 若 M 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率为( A. B. C. D. ) + =1(a>b>0)相交于 A,B, 11. (5 分) 已知椭圆的焦点是 F1、 F 2, P 是椭圆上的一个动点, 如果延长 F1P 到 Q, 使得|PQ|=|PF2|, 那么动点 Q 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 ) D.抛物线 C.双曲线的一支 ﹣ 12. (5 分)P 是双曲线 =1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x﹣5)2+y2=1 ) 上的点,则|PM|﹣|PN|的最大值为( A. 6 B.7 C.8 D .9 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)抛物线 y2=4x 上的点 A 到其焦点的距离是 6,则点 A 的横坐标是 14. (5 分)如图给出的是计算 + + +…+ . 的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是 15. (5 分)设双曲线 ﹣ =1 的右顶点为 A,右焦点为 F.过点 F 平行于双曲线的一条渐近线 . 的直线与双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为 16. (5 分)等腰直角△AOB 内接于抛物线 y2=2px(p>0) ,O 为抛物线的顶点,OA⊥OB,△AOB 的面积是 16,抛物线的焦点为 F,若 M 是抛物线上的动点,则 的最大值为 . 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知函数 y=x+lnx. (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程. 18. (12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度) ,以[160,180) ,[180,200) ,[200, 220) ,[220,240) ,[240,260) ,[260,280) ,[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数. 19. (12 分)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) ,实轴长为 2 (1)求双曲线 C 的标准方程; (2)若直线 l:y=kx+ . 与双曲线 C 的左支交于 A、B 两点,求 k 的取值范围. 20. (12 分)如图,已知 AB 是半圆 O 的直径,AB=8,M、N、P 是将半圆圆周四等分的三个分点 (1)从 A、B、M、N、P 这 5 个点中任取 3 个点,求这 3 个点组成直角三角形的概率; (2)在半圆内任取一点 S,求三角形 SAB 的面积大于 8 的概率. 21. (12 分)已知曲线 C 上每一点到点 F(1,0)的距离等于它到直线 x=﹣1 的距离. (1)求曲线 C 的方程; (2)是否存在正数 a,对于过点 M(a,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有 OA ⊥OB?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由. 22. (12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 e

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