函数的奇偶性(微型课)教学设计_图文

函数的奇偶性(微型课)教学设计
一、教学目标 [知识与技能] 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 [过程与方法] 经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 [情感、态度与价值观] 1.通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察、归纳、抽象的能力,同时渗 透数形结合、从特殊到一般的数学思想。 2.通过对函数奇偶性的研究,培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神,形成科 学、严谨的研究态度。 二、重点与难点 重点:函数奇偶性的概念和几何意义。 难点:对函数奇偶性概念本质的认识。 三、教学方法:引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅。 四、教学手段:ppt 课件 五、教学过程设计: (一)设问激疑,创设情景 探究 1:观察下列两个函数图象并思考以下问题: (1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?

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f ( x) ? x 2

f ( x) ? x

设计意图:从学生熟悉的 学习热情。 2、填函数对应值表



入手,顺应同学们的认知规律,激发学生的

设计意图:从“形”过渡到“数”,为形成概念做好铺垫,通过填表,让学生自己 得出 这一关系。

师生活动: (虚拟)教师放课件图片,引导学生观察:这两个函数图象有什么共同 特征吗,让学生发现,接着让学生填表,引导学生从数值角度研究图象的这种特征,并 体现在自变量与函数值之间有何规律 ? 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上 具有的特性, 然后通过解析式给出严格证明, 进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立,最后给出偶函数定义(板书)。 (二)讨论归纳,形成定义: 板书 :偶函数定义 :一般地,如果对于函数 ,那么函数 就叫做偶函数。 的定义域内任意一个 ,都有

设计意图:从特殊到一般,培养学生的语言表达能力和抽象概括能力,形成偶函数 的概念。

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3、例如,函数 (1)、(2)所示.



是( )函数,他们的图象分别如下图

设计意图:从“数”过渡到“形”,加深对偶函数概念的理解,体会数形结合的思想。 探究 2:观察下列两个函数图象并思考以下问题: (1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)填函数对应值表 ?

2、填函数对应值表

板书 :奇函数的定义:一般地,如果对于函数 ,那么函数 就叫做奇函数。
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的定义域内任意一个 ,都有

设计意图:类比偶函数的探究过程,培养学生的自学能力和探索精神。 (三)强化定义,深化内涵: 探究 3.观察下列函数图像,判断函数的奇偶性。

(虚拟)学生:对于第一个函数,如果说这个函数是偶函数,肯定有 f(-3)= f(3), 但 3 没在定义域内,f(3)没有意义,所以谈不上相等,因此此函数不是偶函数。 对于第二个函数,如果说这个函数是奇函数,肯定有 f(-4)= -f(4),但 4 没在定义 域内,f(4)没有意义,所以谈不上互为相反数, ,因此此函数不是奇函数。 设计意图:深化对奇偶性概念的理解,强调:函数具有奇偶性的前提条件是——定 义域关于原点对称。 2.如果函数 什么特征? (虚拟)学生:如果函数 函数,则它的图象关于原点对称。 设计意图:明确奇偶性的几何意义。指出判断函数奇偶性的方法之一——图像法。 (四)知识应用、巩固提高: 例 1、判断下列函数的奇偶性: 是偶函数,则它的图象关于 y 轴对称,如果是奇 是偶函数,则它的图象有什么特征?如果是奇函数,则它的图象有

(1)

(2)

(3)

(4)

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师生活动: (虚拟)学生尝试独立解答习题,教师出示问题,强调解题格式,板演部 分解题过程,带领学生归纳解题步骤:首先,确定函数的定义域,并判断其定义域是否 关于原点对称;其次,确定 与 的关系;最后,得出相应的结论。

设计意图:及时巩固所学的新知,通过例题,使学生在学习新知识的同时能加以应 用,归纳出判断奇偶性的步骤。 例 2 、判断下列函数的奇偶性 (1) (2)

师生活动: (虚拟)由学生判断函数的奇偶性,教师引导学生采用定义法和图象法 相结合的方式,正确判断函数的奇偶性,加深对函数奇偶性的理解。 设计意图:强化练习,巩固所学。通过学生的主体参与,使学生探究一个函数奇偶 性的可能情况有几种类型,从而实现对认识的再次深化。总结:对于一个函数来说,它 的奇偶性有四种可能:是奇函数但不是偶函数;是偶函数但不是奇函数;既是奇函数又 是偶函数;既不是奇函数也不是偶函数。 例 4:(1)判断函数 (2)如图是函数 的图象吗? 师生互动: (虚拟)教师先让一名学生到黑板前对该函数进 行奇偶性的判断,强调规范答题的步骤,等学生正确得出结论 后,引导学生利用奇偶函数的几何特征,培养学生数形结合的 思想。 的奇偶性; 的一部分,你能根据 的奇偶性画出它在 轴左边

设计意图:考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题,培养学生的应用 意识和动手操作能力。

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(五)当堂测试、学以致用 (1)已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整。
y f(x ) x y g(x ) x

0

0

(2)已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10,那么f(2)等于( ) 。 A、-10 ; B、10 ; C、20 ; D、与b、c有关 (3)下面四个命题中,正确的个数是( ) ①奇函数的图像关于原点对称。②偶函数的图像关于y轴对称。 ③奇函数的图像一定过原点。 ④偶函数的图像一定与y轴相交。 A、4 ; B、3 ; C、2 ; D、1 (4)如果定义在[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a= ____ (5)如图所示为偶函数y=f(x)的局部图象,试比较f(-1)与f(3)的大小. 师生互动: (虚拟)先由学生独立思考完成,再让学生举 手发言、板演、小组合作等方式,检查学生对知识的掌握 情况,教师作补充、订正和结论。

设计意图:落实所学知识,让学生在解题过程中实践体验,促使内化的生成,进而 生成解决此类问题的思路,帮助学生共同提高,再次突出了本节课的重点。 (六)课时小结,知识建构:

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(七)布置作业,回归拓展 必做题:课本第 36 页练习第 1-2 题 选做题:

思考题: 1、在公共定义域上,奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性如何? 2、判断下列函数的奇偶性

f ( x) ? a(a为常数 )
(八)板书设计 一、 几何特征 偶函数 奇函数 图象关于 y 轴对称 图象关于原点对称 代数特征 任意 x∈D, f(-x)= f(x) 任意 x∈D, f(-x)= -f(x)

强调:奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称 二、判断函数奇偶性的步骤:

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