(江苏省重点中学)人教版2014-2015年第二学期高一数学期末模拟试卷及答案

2014—2015 学年度第二学期期末模拟考试(一) 高一数学试卷 卷面总分:160 分 考试时间:120 分钟 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直 接填空在答题卡相应位置上 ........ 1. 已 知直线 l : m x ? y ? 4 若直线 l 与直线 x ? m(m ? 1) y ? 2 垂直, 则 m 的 值为______. 2.若等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, a4 ? 8 ,则 S5 = . 3. 已知圆 C : x2 ? y 2 ? r 2 与直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 相切,则圆 C 的半径 r ? 4.若 x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤ > 这 五个式子中,恒成立的所有不等式的序号是________. 5.在等差数列{ an }中,已知 a3 ? a8 ? 10,则 3 a5 ? a7 = . a b y x 6.过圆 x 2 ? y 2 ? 4 上一点 P 1,? 3 的切线方程为___________________. ? ? ? x ? y ? 2 ? 0, y ? 7.设实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 则 的最大值为___________ x ?2 y ? 3 ? 0, ? 8. 设直线 x-my-1=0 与圆(x-1) +(y-2) =4 相交于 A、B 两点,且弦 AB 的长为 2 3, 则实数 m 的值是________. 9. 设 l , m 是两条不同的直线, 则下列命题为真命题的序号是____. ? , ? 是两个不同的平面, (1).若 m // l , m // ? , 则l // ? ; (2).若 m ? ? , l ? m, 则l / /? ; (3).若 ? / / ? , l ? ? , m / / ? , 则l ? m ; (4).若 m ? ? , m / / ? , l ? ? , l / /? , 则? / / ? 10. 已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 7 ,则该正四棱锥的侧面积为 . 2 2 11.己知 a,b 为正数,且直线 ax ? by ? 6 ? 0 与直线 2 x ? (b ? 3) y ? 5 ? 0 互相平行, 则 2a +3b 的最小值为 . 12 .如果关于 x 的不等式 (1 ? m2 ) x2 ? (1 ? m) x ? 1 ? 0 的解集是 R ,则实数 m 的取值范围 是 . 13.已知圆O:x 2 ? y 2 ? 1, 点P( x0 , y0 )是直线l : 3x ? 2 y ? 4 ? 0上的动点,若在圆O上总存在不同的 两点A,B使得OA ? OB ? OP, 则x0的取值范围为________. 14.已知x, y ? R, 满足2 ? y ? 4 ? x, x ? 1, 则 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 的最大值为_______. xy ? x ? y ? 1 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 2?, B?1,0?, C ?? 1,4? ,求: 已知 △ ABC 的顶点 A?3, (1) AB 边上的高所在直线的方程; (2) AC 边上的中线所在直线的方程; (3) △ ABC 外接圆方程. 16、 (本题满分 14 分) 2 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 4a1 ? a2 ? 3, a5 ? 9a2a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log3 an ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn . 17. (本题满分 14 分) 如图所示,矩形 ABCD 中, AD ? 平面 ABE , AE ? EB ? BC ? 2 , F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面 ACE D C (1) 求证: AE ? 平面 BCE ; G (2) 求证: AE // 平面 BFD ; (3) 求三棱锥 C ? BGF 的体积. A E F B 18. (本题满分 16 分) 某加工厂需定期购买原材料, 已知每千克原材料的价格为 1.5 元, 每次购买原材料需支 付运费 600 元,每千克原材料每天的保管费用 为 0.03 元,该厂每天需 要消耗原材料 400 千 克,每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 千克不需要保管). (1)设该厂每 x 天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1 关于 x 的函数关系式; (2)求该厂多少天购买一 次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最小,并求出这个最 小值. 19. (本题满分 16 分) ? 2? 已知以点 C?t, ?(t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O,A,与 y 轴交于点 O ,B,其中 O ? t? 为原点. (1)求证:△AOB 的面积为定值; (2 )设直线 2x+y-4=0 与圆 C 交于点 M,N,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程; ( 3)在(2)的条件下,设 P,Q 分别是直线 l:x+y+2=0 和圆 C 上的动点,求 PB ? PQ 的最小值及此时点 P 的坐标. 20. (本题满分 16 分) 已知 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 Sn ? n2 ? 4n ? 4 (1)求数列 ?a n ? 的通项公式; (2)设各项均不为零的数列 ?c n ? 中,所有满足 c k ? c k ?1 ? 0 的正整数 k 的个数称为这个数列 ?c n ? 的变号数,令 c n ? 1 ? 4 (n 为正整数) ,求数列

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