galaxyyinheqipaiguanwang:高一数学必修4第二章第一

www.6782q.com wwwwnsr293com hg00226.cc js2032com www.8555a.com WWW.YCXZHR.COM lijil

ag1214com www.xz83.con WWW.384444.COM www.hinaxiangshen.com 834201com 6133.com www1672com

高一数学必修 4 第二章第一、二节导学案 课题:2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、教学目标 1、通过阅读教材初步了解向量的实际背景; 2、理解平面向量的概念和向量的几何表示; 3、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会 区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学重点:了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示。 教学难点:掌握向量的有关概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 二、问题导学 (一) 、情景设置:如图,老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去, 设问:猫能否追到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 分析:老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有 长短的量. 引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向? (二) 、阅读课文: 1、向量的概念: _____________________________ 2、 问题:1) 数量与向量区别:_____________________________ 2) 向量表示:_____________________________ 3)有向线段和线段有何区别和联系:_____________________________ 4)零向量:_____________________________ 相等向量:____________________________; 单位向量:_____________________________ 相等向量:_____________________________;平行向量:_____________________________ 三、问题探究: 1、数量与向量的区别 :_____________________________ 2.向量的表示方法? ① ② ③ 。 a
A(起点) B (终点)

C A B D

④向量 AB 的大小――长度称为向量的模,记作 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素: 4.共线向量与平行向量关系:



......... 平行向量就是共线向量,这是因为 (与有向线段的起点无 .. 关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线 向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

5、应用: 例 1 书本 86 页例 1. 例 2 判断: (1)平行向量是否一定方向相同?(2)不相等的向量是否一定不平行?

(3) 与零向量相等的向量必定是什么向量? (4) 与任意向量都平行的向量是什么向量?

(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?

(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(7)共线向量一定在同一直线上吗? 例 3 下列命题正确的是( )

A.a与b共线,b与c共线,则a与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 例 4 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向 量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量. 变式一:与向量长度相等的向量有多少个?变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的 向量? 变式三:与向量共线的向量有哪些? 四、课堂练习: 1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上; ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等; ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB = DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0;⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不 同. 2.书本 88 页练习 课后练习与提高 1.下列各量中不是向量的是( ) A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 .. 2.下列说法中错误的是( ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 3 .把平面上一切单位向量的始点放在同一点 , 那么这些向量的终点所构成的图形是

( ) A.一条线段

B.一段圆弧

C.圆上一群孤立点

D.一个单位圆 .

4.已知非零向量 a // b ,若非零向量 c // a ,则 c 与 b 必定

5 .已知 a 、 b 是两非零向量 , 且 a 与 b 不共线 , 若非零向量 c 与 a 共线 , 则 c 与 b 必 定 . 6.设在平面上给定了一个四边形 ABCD,点 K、L、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点, 则 | KL |? _______,KL ? ________

课题:2.2.1

向量的加法运算及其几何意义

一、教学目标 1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合 解决问题的能力; 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和 结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法; 教学重点:掌握向量的加法运算,并理解其几何意义。 教学难点:用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。 二、问题导学: 1、复习: (1)某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C,则两次的位移和: (2)若上题改为从 A 到 B,再从 B 按反方向到 C, 则两次的位移和: (3)某车从 A 到 B,再从 B 改变方向到 C, 则两次的位移和: (4)船速为 AB ,水速为 BC ,则两速度和: 。 。 A B C C 。 C A B 。

2、看课文回答: 1) 、向量的加法: 2) 、三角形法则( “ 如图,已知向量 a、b.在平面 内任取一点 A ,作 AB =a, BC = b,则向量 AC 叫做 a 与b的和, 记 作 a + b , 即 a + b , 规 。 ; a C a A + a b ” )

A 叫做向量的加法.

B

a b a+b b B

a b a+b



? AB ? BC ? AC
定:

三、问题探究:1、 (1)两相向量的和仍是 (2)当向量 a 与 b 不共线时, a + b 的方向

,且| a + b |

| a |+| b |;

(3)当 a 与 b 同向时,则 a + b 、 a 、 b 且| a + b | | a |+| b |, 当 a 与 b 反向时, 若| a |>| b |, | a |-| b |;若 | b |-| a |. b a

O b

a

A b a

则 a + b 的方向与 a 相同,且| a + b |

| a |<| b |,则 a + b 的方向与 b 相同,且| a +b|

B

(4) “向量平移” (自由向量) :使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到 n 个向量连加 2、加法的交换律和平行四边形法则 问题:上题中 b + a 的结果与 a + b 是否相同? 从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应) 2)向量加法的交换律: 3、向量加法的结合律: 证: 4、应用举例: 例 1、已知向量 a 、 b ,求作向量 a + b 作法: 例 2、 (P94—95) 四、课堂练习:P95 课后练习:1、一艘船从 A 点出发以 2 3km / h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际 航行的速度的大小为 4 km / h ,求水流的速度. 2、一艘船距对岸 4 3km ,以 2 3km / h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时, 船的实际航程为 8km,求河水的流速. 3、一艘船从 A 点出发以 v 1 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 v 2 ,船 的实际航行的速度的大小为 4 km / h ,方向与水流间的夹角是 60? ,求 v 1 和 v 2 . 4、一艘船以 5km/h 的速度在行驶,同时河水的流速为 2km/h,则船的实际航行速度大小 最大是 km/h,最小是 km/h

5、 已知两个力 F1,F2 的夹角是直角, 且已知它们的合力 F 与 F1 的夹角是 60 ? ,|F|=10N 求 F1 和 F2 的大小.

课题:2.2.2
一、教学目标: 1、 了解相反向量的概念;

向量的减法运算及其几何意义

2、掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义; 3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相 互转化的辩证思想. 教学重点:掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义。 教学难点:掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义。 二、问题导学: 1、复习:1)向量加法的法则: 2)向量加法的运算定律: 3)在四边形中,CB+BA+BC= 2、看课文回答: 1)用“相反向量”定义向量的减法 (1) “相反向量”的定义: (2) 规定:零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a. .a + (-a) = 0 a+b=0 . 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 。 . D C 。

A

B 。

任一向量与它的相反向量的和是

如果 a、b 互为相反向量,则 a = -b, b = -a, (3) 向量减法的定义: 即: 2) 用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 求作差向量:已知向量 a、b,求作向量 ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法: 注意:1? AB 表示 a -b.强调:差向量“箭头”指向



2? 用 “ 相 反 向 量 ” 定 义 法 作 差 向 量 , a -b = 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一. 三、问题探究: 1、问题:1)如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是





a O b a b O

a?b B A B’ O B

a?b A

a?b A ?b ? B B O

a?b A

2)若 a∥b, 如何作出 a - b 2、例题:

例 1、 (P97 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 a-b、c-d.

例 2、平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b,用 a、b 表示向量 AC 、 DB . 四、课堂练习: 1、 当 a, b 满足什么条件时,a+b 与 a?b 垂直?(|a| = |b|) 2、当 a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a?b|?(a, b 互相垂直) 3、a+b 与 a?b 可能是相当向量吗?(不可能,∵ 4、见课本 课后练习与提高 1.在△ABC 中, BC =a, CA =b,则 AB 等于( A.a+b B.-a+(-b) C.a-b ) D.b-a 对角线方向不同)

2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点,设 OA =a, OB =b, OC =c, OD =d,则 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0

3.如图,在四边形 ABCD 中,根据图示填空: a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .

4、如图所示,O 是四边形 ABCD 内任一点,试根据图中给出的向量,确定 a、b、c、 d 的方向 (用箭头表示) ,使 a+b= AB , c-d= DC ,并画出 b-c 和 a+d.

参考答案: 1、D 2、D 3、f,e,f,0 4、略

课题:2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
一、教学目标: 1.掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律,会利用实数与向量 的积的运算律进行有关的计算; 2.理解两个向量平行的充要条件,能根据条件判断两个向量是否平行; 3.通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力,了 解事物运动变化的辩证思想。 教学重点: 掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律, 会利用实数与向 量的积的运算律进行有关的计算。 教学难点:理解两个向量平行的充要条件,能根据条件判断两个向量是否平行。 二、问题导学 1、实数与向量的积定义: 实数 λ 与向量 a 的积是一个向量,记作 λ a . 它的长度和方向规定如下: (1) (2) 2、运算律: 3、计算: (1) (- 3) 4a ; . (2) 3(a + b) - 2(a - b) - a ; . . .

(3) (2a + 3b - c) - (3a - 2b + c) . 4、向量平行的充要条件: 5、如图:已知 AD = 3 AB , DE = 3BC ,试判断 AC 与 AE 是否平行. 解:∵ AE = AD + DE = 3AB + 3BC = 3( AB + BC) = 3AC ∴ AE 与 AC 平行. .

6、单位向量:

.

三、问题探究: 例题 : 例 1、 如图, 在 ΔABC 中,D 是 AB 的中点,E 是 BC 延长线上的点,且 BE = 2 BC ,是根据下列要求表示向量
D

A

DE : (1)用 BA 、 BC 表示; (2)用 CA 、 CB 表示.
B C E

题1
例 2 、如图,在 ΔABC 中,已知 M 、 N 分别是 AB 、 AC 的中点,用向量方法证明:

1 MN // BC 2
A
C1

N M
C B B1

C B

O

题 2

A

题 3

A1

ΔABC ∽ ΔA1B1C1 例 3、如图,已知 OA = kOA 1 , OB = kOB 1 , OC = kOC1 ,求证:
四、课堂练习:P145 1、2、3、4 五、自主小结: 作业布置: 练习部分 P88-89 习题 3 A 组 2、3、4、5. P89 习题 3 B 组 2、3.


以下是今天幸运会员获奖名单

www6064com,www.555666vn.com,www8736com,m9538,yeyeluba,sese123.com,sb87gnet,www.js6958.com,www.wdz6.com,wwwwww123979com,www.871332.com,www.ub227.com

www.642999.com,houheidatangtxtxiazai,www.398597.com,WWW.637777.COM,www.wnsr103.com,ws1130,6666pj.com,weilongloadercom,WWW101748COM,dashichaotxtxiazai,www.59580p.com,777799.com,www.5jsylc.com,www.ra662.com,181066.COM,55444.com,laoren,www.77788.com,www.xh8009.com,www.275596400@qq.com,lier,www.60777w.com,www.hk898.com,qingqingcaomianfeigongkaishipin,24545pp,www.883aa.com,wwwdhxckcom,kele668,tmyone1111@163.com,WWW.KY2233.COM,wwwtk889com,xianshangdubopingtaizhucewangzhi,www339abc.com,huang5566,www.8806599.com,zhangsu,WWW.BLHVIP85.COM,www.zr888d.zy,tianmao5588,rentigg.com,WWW.XDH8.COM,tube07.com,WWW.HQR555.COM,www.70830.com,wwwbet8322com,yc.cai66.cc,chg513713,www.333.com,mmtx234.com,ybyl251.com,www.104840.com,www.17828z.com,成版人抖音豆奶视频破解版,www.csjxsm.com,hk598com,yf8866,www.78930008.com,4612.com,wwwwhsh04com,www.44msc.com,lingxianjinpingtai,www.xxxxpppp.com,www.44345.CC,awng1250,yabo3210.com,www.bm3852.com,wang0117,hubet.yabo111.com,0335555.com,www.384455.com,767kj.com,www.616866.com,www.qq.com.cn,www.0612.ag,WWW.QUPAN.COM,abcde1974323,dapang,cangjingkongwumamianfeihuanxian,www.mx6888.com,wwwkk555cc,849764com,www.578cc.me,468888com,0967vvcom,ssd664,lhcyjscom,chen6898,www.5884hu.com,01555.om,b07958898,185btt.com,www.0742.com,yabo8179.com,www.semyt.com,wwwbj9966com,www.88sbyl.com,1322p cmo,ww.bb311.ccm.ccm,834489com,wwwhg8582com,steel.100ppi.com,wwwbet5260com,www.fh966.com,www.aobo7788.com,caoliuzuixindizhi,www.4606.com,ss1122,9298cc,www.myh678.com,ababashanerbuyaole,www.4445138.com,www.game.com.cn,503333.com,linruozhu,WWW.HG3751.COM,WWW.23711.COM,34768.com,wqq88,www.168666.com,xpj2250.com,www.21tgm.com,c1472581q,hg7806com,www.xin888.am,【同同社区】https://www.ttsq,wwwhg126in,80800.com,hyy226,WWW.K7.COM,schwbj.com,www.ambjl10.com,337pguomopapasipaiyanzhao,WWW.WWW.AMOUNTRICA.TOP,www.js409.com,www887paocom,ww123,dxafvc,www.0037.com,www.12253r.com,www286hk.comm,youqianma,haole004.com,www.321206.com,luluhei xyz,www.092133.com,mg3541.com,www912ncom,ks9699com,www.361.com,vns7754com,xiaojie,fc267com,872855com,ks6357.vip,3lll6,超短裙妈妈和儿子,wwwdingniu33com,www.750hu.com,qyy2698com,shao19880528,www.22222hg.com,626666com,www15sncom,xpj4030com,111422com,wwwhy645com,www.55668882.com,sttps:// www.mmdzmmg.com|

www.32424h.com,www.vv60.com,www.xpj3085.com,youlei123,www.ag8686g.com,baxiyulesong38zuan100,1380.HK,www.tutufabu.cpm,ylg910.com,51credit,xiewujun,www.561dd.com,www.9seke.com,45858.con,wwwbmw989me,www78000com,ag8893vip,yyy222.com,yabo2211com,www.688dhy.com,百姓阁综合另类,www.xhtd01.com,www.kk22kk.com,yb9933.com,htpps://9uu.com//,9988dg.com,www.pj9889.com,wwwhg89936com,cijizuoyuangaochaoxiaoshuo,www.236ff.com,gcgc68.com,japanesehdtv,www141com,www .3284hu.com,kj172com,long8230com,www.722jj.com,91SPLT.COM,801563com,wwwjs0181com,www037876com,www.sb1661.com,867358com,www.kk568.com,3003700.com,www.818686.COM,,www.sb7377.com,www.gaoxiao2017.com,yuanhao078,www.844hu,wwwz837com,wwwhao8668net,nanrenchaqunvrenshipinlimianbuyaoqian,quanxunwang7260,m55town. com,www.9566834.com,zqh520,ag5756com,www.6xbxb.com,www.262487.com,www.sfgdy.com,www.0644.com,202555com,www.te6788.com,kb3437com,www.jiuse123.com,daxiangyijiaorenzaibofang2019,yunduan,9646bet,www.j2016.com,g1328.com,www. 8333,8ggmmm.win,kj305com,2078.com,cl186813297,www.kou59.com,dy888午夜,ruyi,www.hg8856.com,88bet04com,www.xf6686.com,558778.com,ID886529,www.314292.com,www.44.am,95252808@QQ.COM,www88888111hkcom,135137.net,www.zhongkao.com,c1549944259,w1betcom,www.ymz03.com,https//:www.mimi795.com,wwwkingbalynet,wwwbet2351com,www868msccom,www.75hk.net,www.luodun1.com,ucbug.cn,kaihucaijin300,ili6668com,674lao.com,cp3671com,fc945.com,www.dele66.com,wwwy611com,13545855922@126.com,yuge521,vns5976com,05XxX,www.37390.com,jinku27com,wwwyyhh68com,www.988778.com,gah7010,www9551jscom,fzhen164,www.byt66.com,www.022108.com,9522cc,yb760com,cjh028,e8625.com,wpyz6.com,can888,296471.com,ssnh5,lao505.com,9772lb.com,xpj7809com,long8290com,haoa08的新域名,77os.77acg.com,hg2808jj,www940010com,WWW.HG4041.COM,www.sun5080.com,xq500.com,99国产自在现线拍,gugu1,gaoyu123,wwwjs0021com,3444.com,httpmhga035com,aomenxinpujing5,六九色综合,q513220,wwwp62226com,www.kkqqq.com,www.laoyawo1.com,lehu5789com,9902086.com,www.ag4867.com,www.39977.com,JPG官网,4210o.com,www1423tcom,www581dcom,www.js909.com,yang8899,www.hongxin228.com,mgm555.com,WWW.HG567666.COM,136554045,7571888com,294000.com|

wan2061.com,xh0006.cc,laopozuida,www.ong1.cc,www.4123044.com,www.kj138.comwww.13854.com,2000551com,www.9906.com,www.pj55115.com,qifa555.com,tyc7140.com,www.355777.com,qifa669.com,www.43ra.com,www.szwhw.net,www.44992949.com,yazhougaoqingziyoumazhongwenzi,wxc544com,www.mg3733.com,www.22660168.com,100lhc.com,https://www.CCC311.com,www.003229.com,www.129445.com,543xx.com,辉县贴吧,42.com,www.357543.com,www.8540.com,www.wap.41375.com,1459841771@qq.com,http://lu.lvzhoudi.com/,88959455,1028657196@qq.com,agks2191com,lvna10,www.7773065.com,wwwxh0025com,jinshayuleappshigeshimedongxi,824454com,806583com,64108.net,www22698zzcom,www.4809yy.com,65131y.com,www2256com,ypt668.com,bwinyz84,qiaodan,wwwxpj9772com,www.lflh8.com,ye1688,www.7756,www.40080066.com,548432.com,bet5381com,www.608833.com,WWW.545.COM,t88488com,www.588cpcp.com,WWWSMH21COM,wwwmz0088com,www.hg445.com,haigecw.com,ms88588,123zsq,qy3544vip,www.hg12358.com,hs2288vip.com,www.116081.com,www.46621.com,hongya168,ttqp99.com,wp210120,www.19829u.com,biying970vipcom,56565g.com,www72965com,amvip895,detry76,wjkljy,WWW4466KCOM_WWW.4466K,COM,XVIDOS,www.syylc00.com,66xin66.com,82611444.c0m,870228com,wwwavv3com,456789com,www.99723.com,yf717.com,mng448.com,www.hg8454.com,eee41com,9667n.cc,wwwpj7563com,asiabet88,av79. com,www.6828789.com,www.explorergear.com,mgmm9.com,bomao121.com,www.123365-sb.com,ag88086.com,www.kkk860.com,yukangkang,xh091,www.jj9.com,www.j997.com,yabovip4991com,www.qq95599.cm,www.hh77x.com,81818,vv553.com,360dns,dhl123,www.37658.com,jzhir,bao887,www.859361.com,www.8797015.com,男人和女人香蕉网线看,WWW.HAIGECW.COM,ag6590com,456qaz,eluosia,707ysb.com,suannai,www.533.com,www.yh7600com,www827733:c◇m,993370.com,biying001,bg866.com,www.248hk.con,wwwbet365-07com,www.x4jdm.com,piaobo7210,欧美AV怡春院,www.975945.com,hg6720com,hg3758.com,www.hg,www.alao555.com,www.yxqnc.com,651ksnet,www.333789pj.ocm,www.ag670.com,bbyy03.com,18688676082,www.9912.com,lws226,www.174899.com,kb3162com,700suncom,www.d9sm.com,pray3627,hg1417.com,13480755383@163.com,38084.com,WWW.HG2082.COM,31434com,www.lswjs2.com,guid.fdc.com.cn,www.en8866.com,www.xg0755.com,www.9700070.com,lwww.9970.cc|

94365hhcom,WWW.BH4444.COM,www.0636e.com,52631751@qq.com,long0846com,www.148ff.com,6398.com,weiqiuping,gbhs.am,wwwyh3972com,ds436434@163.com,www.6689e.com,www2302com,13055522321,WWW.BET963.COM,www.9911619.com,www.591137.com,www.221777.com,www.1617gg.com,yb0132com,hg61123.com,wwwluotongjscom,ylg066.com,xpj616.com,www.174280.com,9822.com,老湿福利院免费体验区,zhucezengsongtiyanjin,chunnuanhuakaiyongjiudizhi,nkm630.com,www.766788.com,www.892317.com,27979.com,0033xpj.com,www9456hcom,www.mgm66022.com,84181122.com,18138.com,zwl336,womanshi.com,496111ccm,7892bbh,js4885com,www.pj9046.com,www.js972.com,WWW.MVIP222.COM,www.xpj94.com,6906q.com,www9990042com,2008.com,a18180,15n66net,107728490@qq.com,lehu5131com,www.808388.com,846910com,wwwxpj076com,www.447101.com,cp0260com,www.706408.com,www.998220.com,WWW.WOWIN88.COM,ks336com,www.b1788.com,bmw989.com,www.627cf.com,zy33,www.cpcp.com,13003855650x,www.626015.com,mg8885.com,www.3hav.com,WWW.599.COM,vghl1111,wwwg2240com,www.vn7777.com,WWW.4645.COM,gl123456,fa838,www.2233kk.com,vw267.com,www.449634.com,www.jingcht.vom,www.5182365.com,www.pj6757.com,s6175,wangba1,271414840,www86688005com,www.yj0088.com,www.hg36555.com,3045151,kkkqqq,www.709ee.com,wwwyh3992com,www.974061.com,WWW.743388.COM,jinguantangguopaidui,www.u6474.com,weimeidezuoaitupian,lh2917.com,chaotao02,dkss3.com,www.sy668.com,69hot002.com,nskp927,863531com,89666g.com,pj333888com,www.892892.com,mz11,www.51test.net,yuyaqing,www.41199.com,easymin.com,yb8561.com,flzlnjr@qq.com,savk20,www.316688.com,www.286899.com,WWW52SOUYOUCOM_WWW.52SOUYOU,COM,20.sb,fc4449com,www.270223.com,wss668899,www.72766655.com,wwwbyt909com,12612233,www.764716.com,wwwmgm0533com,0005yhcom,uqpf25,k9lll.com,www.bbb601.com,www3506xcom,www.tv.com,fc841.com,se.80kxz.com,WWW782444COM,waiweiwangzhanduqiutuijian,ag4690vip,fuhail,www.yd999888.com,20073344.com,7778aa.com,www.vns5985.com,jizzboxxx,91porn手机APP,www.lhc8.cn,93938906@qq.com,yalun66,522yw免费性直播,365chaofan365,ltf168,www.2226163.com,momo818,736ywq,xiaowei857.com,wwwpj8575com,wsl825,chenrixin,zd8337com,www.68365x.com,www19714768com,www.3084.com,www.343866.com,5853.com,pgpg333|

以上会员名单排名不分前后

相关文档

高一数学必修四第二章 2.1.1(二)
高一数学必修四第二章 2.1.1(一)
高一数学必修1第二章复习_4
高一数学必修4 第二章 平面向量 同步练习 2.1 第1课时
高一数学必修4 第二章 平面向量 同步练习 2.4 第1课时
高一数学北师大版必修4第二章7.1点到直线的距离公式
高一数学必修4 第二章 平面向量 同步练习 2.2 第1课时
高一数学必修4 第二章 平面向量 同步练习 2.3 第1课时
高一数学北师大版必修4第二章5.1从力的做功到向量的数量积
高一数学必修1第二章第4节幂函数同步练习
学霸百科
67438860文学网 674388601php网站 674388602jsp网站 674388603小说站 674388604算命网 674388605占卜网 674388606星座网