四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文答案

内部文件,版权追溯 一、 二、 三、 答案 选择题:1—5.ACABB 6—10.DCDBC 11.A 12.C 填空题:13. 2 解答题: 14. 4 15. 14 16.②③ 17. 解:若命题 p 为真,因为函数的对称轴为 x=m,则 m≤2. -----------------------2 分 若命题 q 为真,当 m=0 时原不等式为-8x+4>0,显然不成立. 当 m≠0 时 , 则 有 ? 1<m<4. ---------------------------------4 分 因为 p∨q 为真, p∧q 为假, 所以命题 p, q 一真一假. ---------------------------------5 分 ①当 p 真 q 假时, 则: 分 ② ----------------------------------9 分 所 以 , 实 数 m 的 取 值 范 围 是 解 得 : 2 < m ? 1 ----------------------------------7 , 解得: m < 4 ? ??,1? ? 2,4? --------------------------------------------10 分 18.解:(1)若商品降低 x 元,则一个星期多卖的商品为 kx 件. 由已知条件,得 k·2 =24,解得 k=6. 因为一个星期的商品销售利润为 f(x),则: 2 2 ---------------------------1 分 f(x)=(30-x-9)(432+6x2)=-6x3+126x2-432x+9 072,x∈[0,21].--------4 分 (2) 根据(1),有 f′(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12). 令 f ? ? x ? ? 0 ,解得: x ? 2或x ? 12 ,当 x 变化时,f(x)与 f′(x)的变化情况如下表: x f(x) f(x) 0 (0,2) - 2 0 极小值 (2,12) + ↗ 12 0 极大值 (12,21) - ↘ 21 9 072 ↘ 0 ∴当 x=12 时,f(x)取得极大值;当 x ? 2 时, f ? x ? 取得极小值 --------------7 分 ∵f(0)=9 072,f(12)=11 664, f ? 2? ? 8664 1 ∴当 x=12 时, f ? x ?max ? 11664 ---------------------------------9 分 所以,定价为 30-12=18(元),能使一个星期的商品销售利润最大.------------10 分 19. 解: (1)由题知: g ?( x) ? e x ,则 g ?(1) ? e , ∴曲线在点 ?1, e ? 处切线的斜率为 k ? g ?(1) ? e 所以,切线方程为 y ? e ? e( x ? 1) ,即 y ? ex . 分 2 x (2)由题知: G( x) ? H ( x) ,即 x ? mx ? 1 ? e (? x 令 ? ( x) ? e (? ------------------------1 分 ------------------------------3 1 5 x? ), 4 4 1 5 1 x ? ) ,则 ? ?( x) ? e x (? x ? 1) , 4 4 4 令 ? ?( x) ? 0 解得 x ? 4 , ∴ ? ( x) 在 (??,4) 单增; (4,??) 单减, 又∵ ? ( x) ? 0 有唯一零点 x ? 5 所 以 , 可 作 出 函 数 ? ( x) 的 示 意 图 , --- -----------------------------------------------7 分 要 满 足 m( x) ? x ? mx? 1 ? ? ( x) 对 x ? [0,5] 恒 成 立 , 只 需 ? 2 ?m ? ?对称轴 ?0 解得 2 ? ? m(5) ? 0 是 m?? 26 5 . 即 实 数 m 的 取 值 范 围 26 ? ? ? ??, ? ? 5? ? -----------------------------------------10 分 1 5 1 x ? ) ? ( x 2 ? mx ? 1) ,则 ? ?( x) ? e x (? x ? 1) ? 2 x ? m , 4 4 4 2? x x 3? x ? 2 , 令 r ( x) ? n?( x) ,则 r ?( x ) ? e x ? 令 n( x) ? ? ?( x) ,则 n?( x ) ? e ? , 4 4 x 法二:令 ? ( x) ? e (? ∴ r ( x) 在 [0,2) 单增, (2,5] 单减; r (2) ? ∴ e2 ? 2 ? 0 ,故 r ( x) ? 0 对 x ? [0,5] 恒成立. 4 x ? [0,5] 单 减 , n( x ) 在 --------------------------------------------------------------6 分 又∵ G( x) ? H ( x) 对 x ? [0,5] 恒成立,令 x ? 1 得 m ? e ? 2 2 ∴ n(0) ? 1 ? m ? 0 ,无论 n( x) 在 x ? [0,5] 有无零点, ∴ ? ( x) 在 x ? [0,5] 上的最小值只可能为 ? (0) 或 ? (5) , ----------------------------6 分 x 要 ? ( x) ? e (? 1 5 x ? ) ? ( x 2 ? mx ? 1) ? 0 恒成立, 4 4 ∴ ? (0) ?

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