【数学】辽宁省沈阳市第一中学2015届高三一模试卷(文)

辽宁省沈阳市第一中学 2015 届高三一模试卷(文) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.(5 分)(2015?沈阳一模)若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合 (?UM)∩N 等于( A. {2,3} ) B. {2,3,5,6} C. {1,4} D. {1,4,5,6} 【考点】: 交、并、补集的混合运算. 【专题】: 集合. 【分析】: 根据集合的基本运算即可得到结论. 【解析】: 解:由补集的定义可得?UN={2,3,5}, 则(?UN)∩M={2,3}, 故选:A 【点评】: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2.(5 分)(2015?沈阳一模)设复数 z 满足(1﹣i)z=2i,则 z=( A. ﹣1+i B. ﹣1﹣i C. 1+i ) D. 1﹣i 【考点】: 复数代数形式的乘除运算. 【专题】: 计算题. 【分析】: 根据所给的等式两边同时除以 1﹣i,得到 z 的表示式,进行复数的除法运算,分子 和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果. 【解析】: 解:∵复数 z 满足 z(1﹣i)=2i, ∴z= 故选 A. 【点评】: 本题考查代数形式的除法运算,是一个基础题,这种题目若出现一定是一个送分题 目,注意数字的运算. 3.(5 分)(2014?安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【考点】: 充要条件. 【专题】: 计算题;简易逻辑. 1 =﹣1+i ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【分析】: 根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论. 【解析】: 解:∵x<0,∴x+1<1,当 x+1>0 时,ln(x+1)<0; ∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0, ∴“x<0”是 ln(x+1)<0 的必要不充分条件. 故选:B. 【点评】: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键, 比较基础. 4.(5 分)(2015?沈阳一模)抛物线 y=4ax (a≠0)的焦点坐标是( A. (0,a) B. (a,0) C. (0, ) 2 ) D. ( ,0) 【考点】: 抛物线的简单性质. 【专题】: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】: 先将抛物线的方程化为标准式,再求出抛物线的焦点坐标. 【解析】: 解:由题意知,y=4ax (a≠0),则 x = 所以抛物线 y=4ax (a≠0)的焦点坐标是(0, 故选:C. 【点评】: 本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标,属于基础题. 5. (5 分) (2015?沈阳一模) 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, 若 a1=1, 公差 d=2, Sn+2﹣Sn=36, 则 n =( A. 5 ) B. 6 C. 7 D. 8 2 2 2 , ), 【考点】: 等差数列的性质. 【专题】: 等差数列与等比数列. 【分析】: 由 Sn+2﹣Sn=36,得 an+1+an+2=36,代入等差数列的通项公式求解 n. 【解析】: 解:由 Sn+2﹣Sn=36,得:an+1+an+2=36, 即 a1+nd+a1+(n+1)d=36, 又 a1=1,d=2, ∴2+2n+2(n+1)=36. 解得:n=8. 故选:D. 【点评】: 本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的通项公式,是基础题. 2 6.(5 分)(2015?沈阳一模)已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸 (单位:cm), 可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. 2cm 3 D. 4cm 3 【考点】: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 【专题】: 空间位置关系与距离. 【分析】: 由题目给出的几何体的三视图,还原得到原几何体,然后直接利用三棱锥的体积公 式求解. 【解析】: 解:由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为 2cm,高为 2cm 的四棱锥, 如图, 故 故选 B. , 【点评】: 本题考查了棱锥的体积,考查了空间几何体的三视图,能够由三视图还原得到原几 何体是解答该题的关键,是基础题. 7. (5 分) (2015?沈阳一模)已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为( ) 3 A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. 【考点】: 简单线性规划. 【专题】: 计算题. 【分析】: 先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y 表示直线在 y 轴上的 截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可. 【解析】: 解:作图 易知可行域为一个三角形, 当直线 z=2x+y 过点 A(2,﹣1)时,z 最大是 3, 故选 A. 【点评】: 本小题是考查线性规划问题,本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义 求最值,属于基础题. 8.(5 分)(2015?沈阳一模)执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值为( ) A. 4 【考点】: 程序框图. B. 5 C. 6 D. 7 【专题】: 计算题;规律型;算法和程序框图. 4 【分析】: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是输出输出不满足条件 S=0+1+2+8+…<100 时,k+1 的值. 【解析】: 解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序, 可知:该程序的作用是: 输出不满足条件 S=0+1+2+8+…<100 时,k+1 的值. 第一次运行:满足条件,s=1,k=1; 第二次运行:满足条件,s=3,k=2; 第三次运行:满足条件,s=11<100,k=3;满足判断框的条件,继续运行, 第四次运行:s=1+2+8+2 >10

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