高三数学一轮复习同步 (1)集合及其运算 文 新人教B版

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课时作业(一)

[第 1 讲 集合及其运算]

[时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.[2011·课标全国卷] 已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2 2.设全集 U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x +x-6=0},则下图 K1-1 中 阴影表示的集合为( )

图 K1-1 A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 3.[2011·扬州模拟] 设全集 U={x∈N*|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则?U(A ∪B)=( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5} 4.设非空集合 M、N 满足:M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},P={x|f(x)g(x)=0}, 则集合 P 恒满足的关系为( ) A.P=M∪N B.P? (M∪N) C.P≠? D.P=? 能力提升 5. [2011·雅礼中学月考] 已知集合 M={0,1,2}, N={x|x=-a, a∈M}, 则集合 M∩N =( ) A.{0,-1} B.{0} C.{-1,-2} D.{0,-2} 6.设 A、B 是两个集合,定义 M*N={x|x∈M 且 x?N}.若 M={y|y=log2(-x2-2x+ 3)},N={y|y= x,x∈[0,9]},则 M*N=( ) A.(-∞,0] B.(-∞,0) C.[0,2] D.(-∞,0)∪(2,3] 7.[2011·锦州质检] 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5}, 则下列式子一定成立的是( ) A.?UB? ?UA B.(?UA)∪(?UB)=U C.A∩?UB=? D.B∩?UA=? 8.[2012·山东师大附中二模] 设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的 个数为( ) A.1 B.3 C.4 D.8 9.若集合 P={0,1,2},Q=(x,y)??

??x-y+1>0, ??x-y-2<0,

x,y∈P,则 Q 中元素的

个数是( ) A.4 B.6 C.3 D.5 10.[2011·天津卷] 已知集合 A={x∈R||x-1|<2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中所 有元素的和等于________. 11.已知集合 A={-1,2},B={x|mx+1=0},若 A∪B=A,则 m 的值为________.

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12.[2011·洛阳模拟] 已知 x∈R,y>0,集合 A={x2+x+1,-x,-x-1},集合

y B=-y,- ,y+1,若 A=B,则 x2+y2 的值为________.

2 13.[2011·湘潭三模] 已知集合 M={0,1,2,3,4},A? M,集合 A 中所有的元素的乘 积称为集合 A 的“累积值”,且规定:当集合 A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的 数值,空集的累积值为 0.设集合 A 的累积值为 n. (1)若 n=2 时,这样的集合 A 共有________个; (2)若 n 为偶数,则这样的集合 A 共有________个. 14.(10 分)[2011·洛阳模拟] 已知 x∈R,y>0,集合 A={x2+x+1,-x,-x-1}, 集合 B=-y,- ,y+1,若 A=B,求 x2+y2 的值. 2

y

? 6 2 -1 ,集合 B={x|y=lg(-x +2x+m)}. x+1 ? (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.
15.(13 分)已知集合 A=x?y=

难点突破 16.(12 分)集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈R 时,若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围.

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作业手册 课时作业(一) 【基础热身】 1.B [解析] 因为 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},所以 P=M∩N={1,3}, 所以集合 P 的子集共有?,{1},{3},{1,3}4 个. 2.A [解析] 由图可知阴影表示的集合为 A∩B.因为 B={-3,2},A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},所以 A∩B={2}. 3.C [解析] 由题知 U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故?U(A∪B)={2,4},故选 C. 4.B [解析] 集合 M 中的元素为方程 f(x)=0 的根,集合 N 中的元素为方程 g(x)= 0 的根.但有可能 M 中的元素会使得 g(x)=0 没有意义,同理 N 中的元素也有可能会使得 f(x)=0 没有意义.如:f(x)= x-2,g(x)= 1-x,f(x)·g(x)= x-2· 1-x=0 解集为空集.这里容易错选 A 或 C. 【能力提升】 5.B [解析] ∵N={0,-1,-2},∴M∩N={0}.故选 B. 6.B [解析] y=log2(-x2-2x+3)=log2[-(x+1)2+4]∈(-∞,2],N 中, ∵x∈[0,9],∴y= x∈[0,3].结合定义得:M*N=(-∞,0). 7.D [解析] 进行逐一验证.?UB={1,2,4,6,7},?UA={2,4,6},显然?UA? ?UB,显 然 A、B 错误;A∩?UB={1,7},故 C 错误,所以只有 D 正确. 8.C [解析] 依题意,集合 B 可以是{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选 C. 9.D [解析] Q={(x,y)|-1<x-y<2,x,y∈P},由 P={0,1,2}得 x-y 的取值只 可能是 0 和 1.∴Q={(0,0),(1,1),(2,2),(1,0),(2,1)},含有 5 个元素. 10.3 [解析] A={x∈R||x-1|<2}={x|-1<x<3}. ∴A∩Z={0,1,2},即 0+1+2=3. 1 11.0 或 1 或- [解析] ∵A∪B=A,∴B? A. 2 当 B=?时,m=0,符合题意; 1 当 B≠?时,m≠0,此时 x=- .∵B? A,

m

1 1 ∴- =-1 或- =2,

m

m

1 ∴m=1 或 m=- . 2 1 综上可知,m 的取值为 0 或 1 或- . 2 12.5 [解析] 由 x∈R,y>0,则 x +x+1>0,-y<0,- <0,y+1>0,且-x-1< 2
2

y

-x,-y<- .因为 A=B, 2

y

x +x+1=y+1, ? ?-x-1=-y, 所以? y ? ?-x=-2,

2

解得?

?x=1, ?y=2.

所以 A={3,-1,-2},B={-2,-1,3},符合条件, 故 x2+y2=12+22=5.

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13.(1)2 (2)29 [解析] 利用列举法可求 A={2}或{1,2}.但求解(2)时,应先算 出 n 为奇数时集合 A 共有 3 个,M={0,1,2,3,4}子集的个数有 32 个,所以 n 为偶数,集 合 A 共有 29 个.(说明:不从反面入手,计算太麻烦) 14.[解答] 由 x∈R,y>0,则 x2+x+1>0,-y<0,- <0,y+1>0,且-x-1<-x, 2 -y<- .因为 A=B, 2

y

y

? ?-x-1=-y, 所以? y -x=- , ? ? 2

x2+x+1=y+1,
解得?

?x=1, ?y=2.

所以 A={3,-1,-2},B={-2,-1,3},符合条件, 故 x2+y2=12+22=5. 6 15.[解答] (1)由 -1≥0,解得-1<x≤5,即 A={x|-1<x≤5}, x+1 当 m=3 时,由-x2+2x+3>0,解得-1<x<3,即 B={x|-1<x<3}, ∴?RB={x|x≥3 或 x≤-1}, ∴A∩(?RB)={x|3≤x≤5}. 2 2 (2)由 B={x|y=lg(-x +2x+m)},得-x +2x+m>0, 而由(1)知 A={x|-1<x≤5},且 A∩B={x|-1<x<4},∴B={x|t<x<4,t≤-1}, ∴4,t 是方程-x2+2x+m=0 的根.∴m=8. 【难点突破】 16.[解答] (1)当 m+1>2m-1,即 m<2 时,B=?,满足 B? A. 当 m+1≤2m-1,即 m≥2 时,要使 B? A 成立,

?m+1≥-2, 需? 可得 2≤m≤3, ?2m-1≤5, 综上,m 的取值范围是 m≤3. (2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 8 所以 A 的非空真子集个数为 2 -2=254. (3)因为 x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又 A∩B=?, 则①若 B=?,即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件. ②若 B≠?,则要满足的条件是 ?m+1≤2m-1, ?m+1≤2m-1, 或? ? ?m+1>5 ?2m-1<-2, 综上,m 的取值范围是 m<2 或 m>4.
解得 m>4.

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