天津市滨海新区2018届高三数学毕业班联考试卷文

天津市滨海新区 2018 届高三数学毕业班联考试卷 文 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 2 至 4 页。 参考公式: 圆柱的体积公式 V ? sh ,其中 S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高 锥体的体积公式 V ? 1 sh ,其中 S 表示锥体的底面面积, h 表示锥体的高 3 第 I 卷(选择题,共 40 分) 一. 选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,有且只 有一个是正确的) 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5} ,集合 A ? {1,5} ,集合 B ? {2,3,5} ,则 ?CU B ? ? A ? ( A. {2} B. {2,3} C. {1} D. {1,4} ) ?x ? y ? 2 ? 0 ? 2.实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是( ?y ? 1 ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ) ) 3.执行如图 1 所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是( A.1 B. 2 1 C. 4 D.7 ) 1 4.若 a ? ( ) 3 , b ? log1 2, c ? log1 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 2 3 2 A. b ? a ? c B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. c ? b ? a ) 5.设 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x | x | ?2 ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? 移 ? 2 ) 的最小正周期是 ? , 若其图象向左平 ) ? 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象 ( 3 ? ? A.关于点 ( ,0) 对称 B.关于直线 x ? 对称 12 12 C.关于点 ( ? 6 ,0) 对称 D.关于直线 x ? ? 6 对称 7. 已知双曲线 x2 y 2 2 ? ? 1 (a ? 0,b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线分别 a 2 b2 交于 A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2 , ?ABO 的面积为 2 3 , 则抛物线的 焦点为( ) A. ( ,0 ) 1 2 B.( 2 ) ,0 2 C. (1,0) D. ( 2 ,0) 8.已知函数 f ? x ? ? x x ? a ? 2x ,若存在 a ? ?2, 3? ,使得关于 x 的函数 y ? f ? x ? ? tf ? a ? 有三个不同的零点,则实数 t 的取值范围是( A. ? , ? ) ?9 5? ?8 4? B. ?1, ? ? 25 ? ? 24 ? C. ?1, ? ? 9? ? 8? D. ?1, ? ? 5? ? 4? 第Ⅱ卷 (非选择题,共 110 分) 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在试题的相应的横线上. 9.已知 i 是虚数单位,则 7?i ? 3 ? 4i . . . 10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 11.等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , 2 2 a ? a14 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 13 = 2 a14 ? a15 12.设直线 y ? x ? 2a 与圆 C : x ? y ? 2ay ? 2 ? 0 ( a ? 0) 相 交于 A, B 两点 , 若 AB ? 2 3 , 则 a ? 13.已知正实数 a , b 满足 a ? b, 且 ab ? 小值为___________. 14.已知菱形 ABCD 的边长为2, ?BAD ? 120 ? ,点 E 、 F 分别 在边 BC, CD 上 , BE ? ? BC , DF ? ? DC , 若 2? ? ? ? 则 AE ? AF 的最小值 . . 4a 2 ? b 2 ? 1 1 ,则 的最 2 2a ? b 5 , 2 三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 13 分)从高三学生中抽取 n 名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)的分组及 各数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间 [40,100) , 且成绩在区间 [70,90) 的学生人数是 27 人, (1)求 x,n 的值; (2)若从数学成绩(单位:分)在 [40,60) 的 学生中随机选取 2 人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果; ②设选取的 2 人中 ,成绩都在 [50,60) 内为事 件 A ,求事件 A 发生的概率. 0.03 频率 组距 x 0.02 0.016 0.006 0.004 40 50 60 70 80 90 100 分 16. (本题满分 13 分)锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边, 4a sin B ? (1)若 a ? 6, b ? c ? 8, 求 ?ABC 的面积; (2)求 sin( 2 A ? 7b , 2? ) 的值. 3 17.(本题满分 13 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 的边长是 2 的正方形, PA ? PD , PA ? PD , F为PB上的点, 且 AF ? 平面PBD . (1)求证: PD ? AB ; (2)求证:平面 PAD ? 平面 ABCD ; (3)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值. P D

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