2016_2017学年高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2.2两点式与一般式课件苏教版必修2_图文

第二课时 两点式与一般式 学习目标 1.知道直线方程两点式的推导过 程,并能利用两点式求直线的方 程. 2.学会直线的截距式方程与一般 式方程,并会应用. 3.能根据条件求直线方程,并能在 几种形式间相互转化. 重点难点 重点:掌握直线的两点式、截 距式及一般式方程,并会应用. 难点:两点式方程的推导过程 及几种方程形式间的转化. 1.直线方程的两点式和截距式 名称 已知 条件 示 意 图 方程 两点式 P1(x1,y 1),P2(x 2,y 2), 其中 x1≠x 2,y 1≠y 2 截距式 在 x,y 轴上的截距为 a,b 且 ab≠0 y-y1 x-x1 = y2 -y1 x 2 -x1 x a + =1 b y 交流1 给定两点A(x1,y1),B(x2,y2),是否就可以利用两点式写出直线AB的 方程? 答案:不一定,只有在x1≠x2,y1≠y2的前提下才能利用两点式写出 直线的方程. 交流2 在x轴、y轴上截距相等的直线有什么特征? 答案:当直线过坐标原点时,在两坐标轴上的截距都是0;当直线 不过坐标原点时,在两轴上的截距相等,则其斜率为-1. 2.直线的一般式方程 式子:关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0; 条件:A,B不能同时为零; 简称:一般式. 交流3 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗? 答案:不是.当一般式方程中的B=0时,直线的斜率不存在,不能 化成其他形式;当C=0时,直线过原点,不能化为截距式.其他四种形 式都可以化为一般式. 交流4 (1)过P1(-1,-3),P2(2,4)两点的直线的方程是 . (2)直线3x+4y-12=0在x轴上的截距为 ,在y轴上的截距 为 ,用截距式可写为 . + =1 答案:(1)7x-3y-2=0 (2)4 3 4 3 典例导学 即时检测 一 二 三 一、利用两点式求直线方程 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直 线的方程. (导学号51800064) 思路分析:题目中所给条件都是点,可利用直线方程的两点式写 出直线方程,又A,C分别是x轴和y轴上的点,过A,C的直线方程可写 成截距式的形式. 典例导学 即时检测 一 二 三 解: (1)直线 AB 的方程由两点式可得 (2)直线 BC 的方程由两点式可得 -(-3) 2-(-3) -0 -3-0 = , -(-5 ) 3-(- 5) , 化简得 3x+8y+15=0,这就是直线 AB 的方程 . = -3 0-3 化简得 5x+3y-6=0,这就是直线 BC 的方程 . (3)因为直线 AC 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是-5,2, 由直线方程的截距式得 AC 的方程为 + =1,即 2x-5y+10=0. -5 2 典例导学 即时检测 一 二 三 1.过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为 解析:由两点式方程得 -2 4-2 . = -1 3-1 ,整理可得 y=x+1. 答案:y=x+1 2.已知直线l的两点式方程为 过的两个点为 和 解析:由两点式方程易求得. 答案:(-3,-5) (-2,4) + 5 + 3 = 4 + 5 -2 + 3 ,则由方程可知直线l经 . 典例导学 即时检测 一 二 三 对直线的两点式方程的理解: -2 -2 = (1)方程也可写成 1 -2 1-2 ,两者形式有异但实质相同; (2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不能用两点式 表示; (3)如果将直线的两点式方程转化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此 时只要直线上两点不重合,都可以用它表示出来(即这个变形方程 可以表示过任意已知两点的直线). 典例导学 即时检测 一 二 三 二、利用截距式求直线方程 如图所示,直线l过点P(8,6),且与两坐标轴围成等腰直角三角形, 求直线l的方程. (导学号51800065) 思路分析:可设直线方程的截距式求解. 典例导学 即时检测 一 二 三 解:直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形,必须且只需直线l在 两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0, 设直线 l 的方程为 + =1 或 + =1(a≠0). 当直线 l 的方程为 + =1 时 , - 因为点 P(8,6)在直线 l 上 ,所以 + =1, 解得 a=14,所以直线 l 的方程为 x+y-14=0; 当直线 l 的方程为 + =1 时 , - 8 6 因为点 P(8,6)在直线 l 上 ,所以 ? =1, 解得 a=2,所以直线 l 的方程为 x-y-2=0. 综上所述 ,直线 l 的方程为 x+y-14=0 或 x-y-2=0. 8 6 典例导学 即时检测 一 二 三 1.过点P(6,-2)且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的方 程是 . 解析:根据题意,可设直线的截距式方程为 + =1,将点 P 的 坐标代入可得 6 +1 + =1.整理,得方程 a2-3a+2=0,解得 a=2 或 a=1. -2 +1 于是,所求方程为 x+2y-2=0 或 2x+3y-6=0. 答案:x+2y-2=0或2x+3y-6=0 典例导学 即时检测 一 二 三 2.求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的 方程. (导学号51800066) 解:当直线过原点时,它在x轴、y轴上的截距都是0,满足题意. 此时 ,直线的斜率为 , 所以直线方程为 因为直线经过点 1 当直线不过原点时 ,由题意可设直线方程为 + =1. 又直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以 |a|=|b|.② = 6, = 2,

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