666365com:2016-2017学年新疆石河子二中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)

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2016-2017 学年新疆石河子二中高二(下)第二次月考数学试卷 (理科) 一、单选题(共 12 题;每题 5 分;共 60 分) 1. (5 分)复数 A. B. C. (i 是虚数单位)的虚部是( D. ) 2. (5 分)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社 会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共有 ( A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种 (2x+ex)dx 的值为( D.e﹣1 ) ) 3. (5 分)定积分 A.e+2 B.e+1 C.e 4. (5 分)某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个 新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( A.42 B.96 C.48 D.124 5. (5 分) (2x﹣ n ) )n 的展开式的各个二项式系数之和为 64,则在(2x﹣ ) D.60 ) D.第四象限 ) 的展开式中,常数项为( B.120 C.﹣60 A.﹣120 6. (5 分)复数 A.第一象限 在复平面上对应的点位于( B.第二象限 C.第三象限 7. (5 分)用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1(n∈N+)”的过程中,第二 步 n=k 时等式成立,则当 n=k+1 时,应得到( A.1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1 B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1 C.1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1 D.1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1 8. (5 分)由直线 x= ,x=2,曲线 y= 及 x 轴所围成的图形的面积是( ) ) A. B. C. D.2ln2 9. (5 分)5 位同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的 排法总数是( ) A.40 B.36 C.32 D.24 10. (5 分)若二项式( 含 x 的系数为( A.1 B.5 ) C.10 D.20 ) + )n 的展开式中各项的系数和为 32,则该展开式中 11. (5 分)已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A. B. C. D. 12. (5 分)若函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1,x2,且 f(x1)=x1<x2,则关 于 x 的方程 3(f(x) )2+2af(x)+b=0 的不同实根个数是( A.3 B.4 C.5 D.6 ) 二、填空题二、填空题(共 4 题;每题 5 分;共 20 分) 13. (5 分)曲线 y=ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为 14. (5 分)若复数 z 满足 z+i= 15 . ( 5 分 ) 已 知 . . ,其中 i 为虚数单位,则|z|= x > 0 , 观 察 下 列 式 子 : 类 比 有 , a= . 16. (5 分)某车队有 7 辆车,现在要调出 4 辆,再按一定顺序出去执行任务.要 求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出,那么不同的调度方案有 种. (用数字作答) 三、解答题(共 6 题;第 17 题 10 分;18-22 题,每题 12 分;共 70 分) 17. (10 分)设 a,b∈(0,+∞) ,且 a≠b,证明:a3+b3>a2b+ab2. 18. (12 分)已知函数 f(x)=ex+x﹣1(e 为自然对数的底数) . (Ⅰ)求在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)在第一问的基础上,求切线方程与坐标轴围成的三角形的面积. 19. (12 分)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.向量 =(a, 与 =(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a= ,b=2,求△ABC 的面积. b) 20. (12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦 点距离的最大值为 3,离心率 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若经过左焦点 F1 且倾斜角为 的值. 21. (12 分)设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若对任意的 x∈[0,3],都有 f(x)<c2 成立,求 c 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)=x2+alnx. (Ⅰ)当 a=﹣2 时,求函数 f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若 g(x)=f(x)+ 在[1,+∞)上是单调增函数,求实数 a 的取值范围. 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,求|AB| . 2016-2017 学年新疆石河子二中高二(下)第二次月考数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、单选题(共 12 题;每题 5 分;共 60 分) 1. (5 分) (2016 秋?雁峰区校级期末)复数 A. B. C. = D. = . (i 是虚数单位)的虚部是( ) 【解答】解:复数 复数 (i 是虚数单位)的虚部是: . 故选:B. 2. (5 分) (2012?新课标)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、 乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方 案共有( A.12 种 ) B.10 种 C.9 种 D.8 种 =2 种选法; 【解答】解:第一步,为甲地选一名老师,有 第二步,为甲地选两个学生,有 =6 种选法; 第三步,为乙地选 1 名教师和 2 名学生,有 1 种选法 故不同的安排方案共有 2×6×1=12 种 故选 A 3. (5 分) (2014?陕西)定积分 A.e+2 B.e+1 C.e 【解答】解: 故选:C. D.e﹣1 (2x+ex)dx 的值为( ) (2x+ex)dx=(x2+ex)| =(1+e)

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