高中数学 1.1.3 余弦定理二练习 新人教A版必修5

1.1.3
一、选择题

余弦定理(二)

1、在△ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 6 : 7 : 8 ,则△ABC 是 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形





(D)不能确定 ( (D)8 ) )

2、△ABC 的周长为 20,面积为 10 3 ,A=60°,则 a ? (A)5 (B)6 (C)7

3、在△ABC 中,已知 b ? 2 , B=60°,且△ABC 有两解,则边 a 的取值范围是( (A) 2 ? a ?

4 3 3

(B) 2 ? a ?

4 3 3

(C) a ? 2

(D) a ? 2

4、在△ABC 中,已知 AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为





(A)

3 2 2

(B)

3 3 2

(C)

3 2

(D) 3

5、在△ABC 中, 3 sin B ? cos B 取值范围是 (A) ?2,4?

?

??

3 sin C ? cosC ? 4 cos B cosC ,且 b ? c ? 4 ,则 a 的
( )

?

(B) ?2,4?

(C) ?2,4?

(D) ?2,4?

6、在△ABC 中,已知 (A)直角三角形 二、填空题

a 3 ? b3 ? c 3 ? c 2 ,且 A+C=120°,则△ABC 的形状是( a?b?c
(B)等腰三角形 (C)等边三角形



(D)等腰直角三角形

7、在△ABC 中,已知 A=120°,AB=5,BC=7,则

sin B ? _________。 sin C

2 8、在△ABC 中,已知 A=60°,且最大边长和最小边长恰好是方程 x ? 7 x ? 11 ? 0 的两根,

则第三边的长为_______。 9、圆内接四边形 ABCD 中,AB=6,BC=4,CD=6,B=120°,则 AD=______。 10、在△ABC 中,已知 sin B(c ? a cos B) ? sin C (b ? a cosC ) ,则△ABC 的形状为______。

1

三、解答题 11、在△ABC 中,已知 a 2 ? c 2 ? b2 ? ac ,且

sin A 3 ?1 ,求角 C。 ? sin C 2

12、半径为 R 的圆外接于△ABC,且 2R(sin2 A ? sin 2 C) ? ( 3a ? b) sin B 。 (1)求角 C; (2)求△ABC 的面积的最大值。

13、设 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到 A、B、C 三点的距离分别是 7 、1、3,求正方形 的边长。

2

1.1.3 1、A 2、C 3、A 4、B 5、B

余弦定理(二) 6、C 7、

3 5

8、4

9、10

10、等腰或直角三角形

11、由 a 2 ? c 2 ? ac ? b2 ,得 cos B ?

1 ,B=60°, 2

sin A sin(B ? C ) 3 ?1 ,得 C=45°。 ? ? sin C sin C 2
12、 (1)C=30°; (2) S ? R 2 sin A sin B ?

2? 3 2 R 。 4

13 、设∠ ABP= α ,边长为 x ,则 7 ? x 2 ? 1 ? 2 x cos? , 9 ? x 2 ? 1 ? 2 x sin ? ,解得

x 2 ? 8 ? 14 ,又因为 x 2 ? 8 ,所以 x ? 8 ? 14 。

3


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