2016年上海市浦东新区高一下学期数学期末考试试卷

2016 年上海市浦东新区高一下学期数学期末考试试卷 一、填空题(共 12 小题;共 60 分) 1. 函数 2. 函数 3. 若 4. 方程 5. 函数 6. 7. 8. 在 9. 函数 10. 若 11. 已知 12. 若函数 的取值范围是 . 中,若面积 中,若 , , 的解集是 的最大值为 ,则 ,则角 , . . , 是第一象限角,则 的图象与直线 的值是: . 的最小正周期是 的反函数为 ,则 . . 的值为 . ,则 等于 . . . . .(结果用反三角函数表示) 的单调递增区间为 ,则 有且仅有四个不同的交点,则 二、选择题(共 4 小题;共 20 分) 13. 在 中, ,则这个三角形的形状是 B. 钝角三角形 在 B. 的图象上所有的点向右平行移动 上是 C. 直角三角形 的减函数,则 C. D. 等腰三角形 A. 锐角三角形 14. 已知函数 A. 15. 将函数 原来的 A. C. 16. 下列四个函数中,以 A. 的取值范围是 D. 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 B. D. 为最小正周期,且在区间 B. C. 上为减函数的是 D. 三、解答题(共 5 小题;共 65 分) 17. 一扇形的周长为 18. 解下列方程: (1) ; ,当扇形的圆心角 等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少? 第 1 页(共 6 页) (2) 19. 已知 (1)求 (2)求 20. 已知函数 (1)求 (2)求 21. 设函数 (1)在实数集 (2)求函数 的值. . 的值; 的值. . . 的最大值和最小值. ,其中 上用分段函数形式写出函数 的最小值. 的解析式; , . 第 2 页(共 6 页) 答案 第一部分 1. 【解析】函数 2. 3. 【解析】因为 则 4. 【解析】由方程 所以 求得 5. 【解析】 6. 7. 【解析】由余弦定理得: 又因为 所以 所以 又因为 所以 8. 9. 【解析】函数 由 可得 所以函数的单调递增区间为 10. 【解析】因为 且 的周期为 , , , , , . , , , 为三角形 . 的内角, 的面积 , , , ,故最大值为 . 或 或 , 或 ,可得方程 , . , , , . , 的最小正周期是 . 第 3 页(共 6 页) 又因为 所以 11. 【解析】由于 所以 所以 , . 是第一象限角, , 12. 【解析】当 所以 当 所以 时, , , 的取值范围为: . 时, , , 根据解析式画出分段函数图象,分析可得 第二部分 13. B 【解析】因为在 所以 所以 , , , 中, , 所以三角形是钝角三角形. 14. C 【解析】原函数是由简单函数 因为 ,所以 而由复合函数法则和题意得到, 和 共同复合而成. 为定义域上的减函数, 第 4 页(共 6 页) 在定义域上为增函数,所以 又函数 所以 综上, 15. C 【解析】将函数 . ,故实数 的取值范围是 在 , 即可. . 个单位长度,所得函数图象的解析式为 上恒成立,则 的图象上所有的点向右平行移动 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 是 . 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式 16. B 【解析】由题意考察选项,C 的周期不是 ,所以 C 不正确; 在区间 以 在区间 第三部分 17. 设扇形的半径为 ,弧长为 ,则 扇形的面积 所以当且仅当 此时 所以当 18. (1) 因为 所以 所以 所以 (2) 所以 解得 . , ,∴ ,得 ,所以 . . . 或 或 , . , , ,将上式代入,得 时, 有最大值 ,可得: , . . ,即 . , 上为增函数,选项 A 不正确; 为最小正周期,且在区间 上为增函数,D 错误. 上为减函数,B 正确; 时,扇形的面积取最大值,最大值为 , 19. (1) 由 (2) ∵ 20. (1) (2) . 因为 ,所以当 时, 取最大值 ; 时, 取最小值 . 第 5 页(共 6 页) 21. (1) 令 解得: 所以 或 , 或 . . (2) 当 设 所以 同理,当 又 所以当 或解:因为 当 当 当 所以当 时, 时, 时, ; . , 时, 时, , ; 的情形, 时, ,当 是偶函数,所以只需要考虑 或 , ; , ; 时, 在 上递增, , ,得 , , ; 第 6 页(共 6 页)

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