高一数学:1.3.2 进位制1 课件(人教A版必修3)_图文

第一章
1.3 算法案例

第一章
第 2 课时 进位制

课前自主预习

随堂应用练习 方法警示探究
思路方法技巧 课后强化作业 名师辩误做答

课前自主预习

温故知新 1.下列对辗转相除法的说法错误的是( )

A.辗转相除法也叫欧几里得算法,但比欧几里得算法早 B.辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数 C.在对两个数求最大公约数时,除辗转相除法之外还有 更相减损术 D.在用辗转相除法时,需要用到循环语句编写程序
[答案] A

[解析] 先提出的.

辗转相除法是由欧几里得在公元前 300 年左右首

2 .秦九韶算法与直接计算相比较,下列说法错误的是 ( ) A. 秦九韶算法与直接计算相比, 大大节省了乘法的次数, 使计算量减小,逻辑结构简单 B.秦九韶算法减少做乘法的次数,在计算机上也就加快 了计算的速度

C.秦九韶算法减少做乘法的次数,在计算机上也就降低 了计算的速度 D.秦九韶算法避免对自变量 x 单独作幂的计算,而是与 系数一起逐次增长幂次,从而可提高计算的精度

[答案] C

3.已知 7163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1 +19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定 7163 和 209 的 最大公约数是( A.57 ) B.3 C.19 D.34

[答案] C

4.(2011~2012· 山东东营模拟)用秦九韶算法,求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 在 x=-4 的值时, v4 的值为( )

A.-57 B.220 C.-845 D.3392

[答案] B

[解析] v0=3,

由秦九韶算法,得

v1=3×(-4)+5=-7, v2=-7×(-4)+6=34, v3=34×(-4)+79=-57, v4=-57×(-4)-8=220.

新课引入 有一俗语“半斤八两”不相上下,到底为什么?带上这 个问题进入本节的学习. 自主预习 阅读教材 P40-45,回答下列问题:

进位制 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,
k 进制, “满 k 进一”就是__ k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数). k

进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为 anan-1?a1a0(k)(an, an-1, ?, a1, a0∈N,0<an<k,0≤an-1, ?, a1,a0<k).

(2)非十进制的 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的算 法步骤: 第一步,输入 a,k,n 的值. 第二步,将 b 的值初始化为 0,i 的值初始化为 1. 第三步,b=b+aiki-1,i=i+1. 第四步,判断____ i>n 是否成立,若是,则执行第五步;否 则,返回第三步. 第五步,输出 b 的值.

程序框图如图所示.

程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO

b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1
i>n LOOP UNTIL ____

PRINT b END

(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k.
a 所得的商 q,余数 r. a 除以__ 第二步,求出__

右 到___ 左 排列. 第三步,将得到的余数依次从___ 二 步;否则,输出 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第___

全部余数 r 排列得到的 k 进制数.

程序框图如图所示.

程序: INPUT “a,k=”;a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k

b=b+r*10^i i=i+1 a=q
q=0 LOOP UNTIL _____

b PRINT __

END

[ 破疑点] 基本过程:

教材中的算法案例进一步体现了编写程序的

①算法分析,将解决实际问题的过程以步骤的形式用文 字语言表述出来. ②画程序框图,把算法分析用程序框和流程线的形式表 达出来. ③编写程序,将程序框图转化为算法语句即程序.

以下各数有可能是五进制数的是( A.15 B.106 C.731 D.21340
[答案] D

)

[解析]

五进制数中各个数字均是小于 5 的自然数, 则仅

有 21340 满足,故选 D.

随堂应用练习

1.十进制数25转化为二进制数为( A.11001(2) C.10011(2) B.10101(2) D.11100(2)

)

[答案]

A

2.将389化成四进制数的末位是( A.0 B.1 C.2 D.3

)

[答案]

B

3.下列各数可能是五进制数的是( A.55 B.136 C.732 D.2134.
[答案] D

)

4.(2011~2012· 汕头高一检测)下列各数中最小的数是 ( ) A.111111(2) C.1000(4)
[答案] A

B.211(6) D.81

5.312(4)化为十进制数后的个位数字是________.

[答案] 4

6.完成下列进位制之间的转化. (1)10231(4)=________(10); (2)235(7)=________(10); (3)137(10)=________(6); (4)1231(5)=________(7); (5)213(4)=________(3); (6)1010111(2)=________(4).
[答案] (6)1113. (1)301 (2)124 (3)345 (4)362 (5)1110

[解析] 301(10),

(1)10231(4)=1×44+0×43+2×42+3×4+1=

∴10231(4)=301(10). (2)235(7)=2×72+3×7+5=124(10), ∴235(7)=124(10).

(3)

∴137(10)=345(6). (4)1231(5)=1×53+2×52+3×5+1=191(10),

∴1231(5)=362(7). (5)213(4)=2×42+1×4+3=39(10),

∴213(4)=1110(3).

(6)1010111(2)=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+ 1×2+1=87(10),

∴1010111(2)=1113(4).

7.将十进制数25转换为二进制数. [分析] 把一个十进制数转换为相应的二进制数,只需

用2反复去除要被转换的十进制数25,直至商为0为止,所得 余数(从末位读起)就是该十进制数25的二进制表示.

[解析] 把上式中各步所得到的余数从下到上排列,就得到25= 11001(2).

[点拨]

十进位制化为k进位制的方法是用k连续去除十

进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把各步得到的余 数倒写就是相应的k进制数.

8.将五进制数434化为二进制数.

[解析]

先将五进制数化为十进制数.

434(5)=4×52+3×51+4×50=119, 再将十进制数119化为二进制数.

则119=1110111(2) 所以434(5)=1110111(2)

[点评] 进行.

1.k进制之间相互转化可以借助十进制作跳板来

2.将十进制与k进制相互转换的算法结合在一块,就能 实现非十进制数之间的转换了.


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