北京市石景山区2017届高三3月统一练习(一模)数学(文)试题 Word版含答案_图文

石景山区 2017 年高三统一练习 数学(文)试卷 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1.已知集合 A ? {x 2x ?1 ? 0}, B ? x 0 ? x ? 1 ,那么 A ? B 等于( A. x x ? 0 ? ? ) ? ? 1? ? 2? B. x x ? 1 ? ? 1? ? 2? ) C. ? x 0 ? x ? ? ? D. ? x 0 ? x ? ? ? 2.以 (?1,1) 为圆心且与直线 x ? y ? 0 相切的圆的方程是( A. ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 C. ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 3.下列函数中,偶函数是( A. y ? 2 ? x B. ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 D. ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 ) 1 2x B. y ? x sin x D. y ? x ? sin x 2 C. y ? e cos x x i s ?c o s? 4.设 ? ? R , “n A.充分不必要条件 C.充要条件 ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5.我国南宋数学家秦九韶(约公元 1202—1261 年)给出了求 n(n ? N ) 次多项式 该算法被后人命名为 “秦九韶算法” . an xn ? an?1xn?1 ? ?? a1x ? a0 当 x ? x0 时的值的一种简捷算法, 例如,可将 3 次多项式改写为: a3 x3 ? a2 x2 ? a1x ? a0 ? ((a3 x ? a2 ) x ? a1 ) x ? a0 然后进行求值. 运行如图所示的程序框图,能求得多项式( )的值. ? A. x ? x ? 2 x ? 3x ? 4 4 3 2 B. x ? 2 x ? 3x ? 4 x ? 5 4 3 2 C. x ? x ? 2 x ? 3 3 2 D. x ? 2 x ? 3 x ? 4 3 2 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A. 2 ? 5 B. 4 ? 5 C. 2 ? 2 5 D.5 7.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB?AF ? 2 ,则 AE ?BF 的值是( ) A. 2 ? 2 B.1 C. 2 D.2 8.21 个人按照以下规则表演节目:他们围坐成一圈,按顺序从 1 到 3 循环报数,报数字“3”的人 出来表演节目,并且表演过的人不再参加报数.那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候,共报数 的次数为( A.19 ) B.38 C.51 D.57 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.若复数 a?i 是纯虚数,则实数 a ? 1? i . ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ? 10.已知实数 x, y 满足 ? x ? 0 ,那么 z ? y ? x 的最大值是 ?y ? 0 ? 11.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 . x2 ? y 2 ? 1的右顶点重合,则 p ? 4 . 12.已知函数 f ( x) ? ? 2 ? ? x ? x, x ? 0 .若 f (a) ? f (2 ? a) ,则 a 的取值范围是 2 x ? x , x ? 0 ? ? . 13.若函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如图所示,则 ? ? . 14.在环境保护部公布的 2016 年 74 城市 PM2.5 月均浓度排名情况中,某 14 座城市在 74 城的排名 情况如下图所示,甲、乙、丙为某三座城市. 从排名情况看, ① 在甲、乙两城中,2 月份名次比 1 月份名次靠前的城市是 ②在第 1 季度的三个月中,丙城市的名次最靠前的月份是 . ; 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? c? ,且 a1 , a2 , a3 成公比 2n ( c 是常数, n ? 1, 2,3?? ) 不为 1 的等比数列. (Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式. 16.已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的三条对边,且 c ? a ? b ? ab . 2 2 2 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? cos B 的最大值. 17. “累积净化量(CCM) ”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用 到净化效率为 50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据 GB/T18801-2015《空气净化器》国家 标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分: 累积净化量(克) 等级 ? 3,5? P1 ? 5,8? P2 ?8,12? P3 12 以上 P4 为了了解一批空气净化器(共 2000 台)的质量,随机抽取 n 台机器作为样本进行估计,已知这 n 台 机器的累积净化量都分布在区间 ? 4,14? 中.按照 ? 4,6? , ? 6,8? , ?8,10? , ?10,12? , ?12,14? 均匀 分组,其中累积净化量在 ? 4, 6? 的所有 数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7 和 5.9,并绘制了如下频 .. 率分布直方图: (Ⅰ)求 n 的值及频率分布直方图中的 x 值; (Ⅱ) 以样本估计总体, 试估计这批

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