2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二数学上期中考试(理)试题(含答案)

四川省绵阳南山中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试数 学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.直线 l 的方程为 3x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则直线 l 的倾斜角为( A. 150 0 ) 0 B. 120 0 C. 60 0 D. 30 2.抛物线 y ? ? A. x ? x2 的准线方程是( 8 B. y ? 2 ) ) C. x ? 1 32 1 4 D. y ? 4 3.如图程序运行的结果是( A.5,8 2 2 B.8,5 2 2 C.8,13 D.5,13 ) 4.两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的公切线的条数为( A.1 条 2 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) D.相同的焦 5.若 0 ? k ? a ,则曲线 A.相同的虚轴 点 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 有( 与曲线 a2 ? k b2 ? k a2 b2 C.相同的渐近线 B.相同的实轴 6.已知圆 x ? y ? 4 x ? 9 ? 0 与 y 轴的两个交点 A, B 都在某双曲线上,且 A, B 两点恰好 2 2 将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( A. ) D. y2 x2 ? ?1 9 36 B. y2 x2 ? ?1 9 72 C. y2 x2 ? ?1 36 9 y2 x2 ? ?1 72 9 7.若圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 上恰有三点到直线 y ? kx 的距离为 2,则 k 的值为( A. ) 1 或2 2 B. 3 4 或 4 3 C.2 D. 4 3 8.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点 A(0,2) 的距离与 P 到该抛物线 的准线的距离之和的最小值为( A. ) C.2 D. 9 2 B. 5 17 2 9.已知 l 是双曲线 C : x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线, P 是 l 上的一点, F1 , F2 分别是 C 的左 2 4 ) P 到 x 轴的距离为( 右焦点,若 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则点 A.2 B. 2 C. 2 6 3 D. 6 3 ) 10.若方程 x 2 ?1 ? 2x ? m 有实数解,则实数 m 的取值范围是( A. [? 3,0) ? [2,??) C. (??,? 3] ? [2,??) B. [? 3,0) ? (0, 3] D. (??,?2] ? [2,??) 2 11.已知 ?FAB ,点 F 的坐标为 (1,0) ,点 A, B 分别在图中抛物线 y ? 4 x 及圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴,那么 ?FAB 的周长的取值范 围是( ) A. (2,6) B. ( 4,6) C. ( 2,4) D. (6,8) 12. 已知椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 点 Q 为椭圆上一点. ?QF 1 F2 a2 b2 的重心为 G ,内心为 I ,且 GI ? ? F1 F2 ,则该椭圆的离心率为( A. ) 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 2 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.点 A(2,3,5) 关于坐标平面 xoy 的对称点 B 的坐标是 14.执行如图的程序框图,如果输入 p ? 10 ,则输出的 S ? . . x2 y2 15.已知 F1 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,以线段 F1O 为边作正三角形 a b F1OM ,若顶点 M 在双曲线上,则双曲线的离心率是 2 . 16.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , F 关于原点的对称点为 P ,过 F 作 x 轴的 垂线交抛物线于 M , N 两点,给出下列五个结论: ① ?PMN 必为直角三角形; ② ?PMN 必为等边三角形; ③直线 PM 必与抛物线相切; ④直线 PM 必与抛物线相交; ⑤ ?PMN 的面积为 p 2 . 其中正确的结论是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.直线 l 经过两直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与 x ? y ? 5 ? 0 的交点,且与直线 l1 : x ? y ? 6 ? 0 平 行. (1)求直线 l 的方程; (2)若点 P(a,1) 到直线 l 的距离与直线 l1 到直线 l 的距离相等,求实数 a 的值. 18.已知 ?ABC 的三顶点坐标分别为: A(0,3), B(0,?7),C( 21,0) . (1)求 ?ABC 的外接圆 ? 的标准方程; (2)已知过 P(?2,?3) 的直线 l 被 ?ABC 的外接圆 ? 截得的弦长为 2 21 ,求直线 l 的一般 式方程. 19.如果点 M ( x, y ) 在运动过程中总满足关系式 (x ? 2)2 ? y 2 ? (x ? 2)2 ? y 2 ? 2 3 . (1)说明点 M 的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程; (2) O 是坐标原点,直线 l : y ? kx ? 2 交点 M 的轨迹于不同的 A, B 两点,求 ?AOB 面 积的最大值. 20. 已知椭圆 C : x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F (?1,0) ,O 为坐标原点, 点 G (1, ) 2 a b 2 在

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