yingbi:山东省德州市2016届高三上学期期中考试数学(文)试题_图文

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数学(文科)试题
2015.11 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1—2 页,第Ⅱ卷 3—4 页, 共 150 分,测试时间 l20 分钟. 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分。共 50 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.已知集合 A={ x | x2 ? 4 x ? 5 ? 0 },B={ x | 2 ? x ? 4 },则 A ? B= A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 2.已知向量 a=(1,2),b=(0,1),c=(-2,k),若(a+2b)//c,则 k= A. ? 8 C. B. ? D.8

1 2

1 2

3.若 sin ? ? ? A.

10 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于 10
B. ?

1 3

1 3

C.3 D. ? 3 4.下列说法正确的是 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x ? 1 ,则 x≠1”
2 2

B.若命题 p: ?x ∈R,x2-x+1<0,则命题 ? P: ?x ∈R,x2-x+1>0 C.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 D.“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件是“ x ? ?1 ”
2

5.曲线 y ?

x 在点(1, ? 1)处的切线方程为 x?2 A.y=x ? 2 B.y= ? 2x+3 C.y=2x ? 3 D.y= ? 2x+1

6.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 A.

5 2

B.5

C .7

D.9

7.函数 y ?

x ln | x | 的图象是 | x|

8.下列四个命题,其中正确命题的个数 ①若 a>|b|,则 a2>b2 ②若 a>b,c>d,则 a-c>b-d ③若 a>b,c>d,则 ac>bd ④若 a>b>0,则 A.3 个 B.2 个 C.1 个

c c ? a b

D.0 个

9.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2|x?m| ?1 (m 为实数)为偶函数,记 a=f(2-3),b=f(3m), c=f(log0.53),则 A.a<b<c C.c<a<b

B.a<c<b D.c<b<a

10.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当-1≤x<1 时,

f ( x) ? x3 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga | x | 至少 6 个零点,则 a 取值范围是
1 5 1 1 C. ( , ] ? (5, 7) 7 5
A. (0, ] ? (5, ??)

1 5 1 1 D. ( , ) ? [5, 7) 7 5

B. (0, ) ? [5, ??)

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知 f ( x ) ? ?

?

3e x ?1 , x ? 3 ,则 f ( f ( 15)) 的值为 2 ?log 3 ( x ? 6), x ? 3



12.已知等比数列{an}满足 a1 ?

1 , a3a5 ? 4(a4 ? 1) ,则 a2 = 4



13. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c. 已知 b= 2 c, sinA+ 2 sinC=2sinB, 则角 A= .

? 2x ? y ? 0 ? 14.若 x,y 满足 ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?4 x ? 4 y ? 9 ?



15 . 设 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 ( ?? , 0 ) 上 的 可 导 函 数 , 其 导 函 数 为 f '( x) , 且 有

3 f ( x) ? xf '( x) ? 0 ,则不等式 ( x ? 2015)3 f ( x ? 2015) ? 27 f (?3) ? 0 的解集是



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 2 2 2

(I)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的单调递增区间; (II)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f ( x) 的取值范围。

17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m,n 的夹角为 60°,且|m|=l,|n|=2,又 a=2m+n,b=-3m+n. (I)求 a 与 b 的夹角的余弦; (Ⅱ)设 c=ta-b,d=m-n,若 c ? d,求实数 t 的值. 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a、b、c,且满足 2 AB?AC ? a2 ? (b ? c)2 . (I)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=4,△ABC 的面积为 4 3 ,求 b,c. 19.(本小题满分 12 分) 若数列{ an }中, a1 ? (I)证明:{

??? ? ??? ?

1 n ?1 , an ?1 ? an . 3 3n

an }是等比数列,并求{ an }的通项公式; n 3 (II)若{ an }的前 n 项和为 Sn ,求证 S n ? . 4
20.(本小题满分 13 分) 某厂家拟举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为 x 万元时,销售量 t 万件满足

t ? 5?

9 (其中 0 ? x ? a ,a 为正常数)。现假定生产量与销售量相等,已知生产该产 2( x ? 1)
20 )万元/万 t

品 t 万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为(4+ 件. (I)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (II)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e ? ax ?1 (a>0,e 为自然对数的底数) .
x

(I)求函数 f ( x ) 的最小值; (II)若 f ( x) ? 0 在其定义域上恒成立,求实数 a 的值;

(Ⅲ)在(II)的条件下,证明: 1 ?

1 1 1 ? ? ... ? ? ln(n ? 1)(n ? N * ) . 2 3 n


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