2015年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级上学期数学期中试卷与解析

2014-2015 学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级(上)期中 数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)下列方程中两根之和等于 1 的是( A.x2+x+1=0 B.x2﹣x=﹣1 C.x2﹣x﹣100=0 ) D. ) 2. (3 分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BOC=100°,则∠A 的度数为( A.40° B.50° C.80° D.100° 3. (3 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,AB=6,∠B=30°,则 BC 的长 为( ) A.12 B. C. D. 4. (3 分)已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣x﹣2a=0 的一个解,则 a 的值 为( A.0 ) B.﹣1 C.1 D.2 ) 5. (3 分)方程 x2+3=4x 用配方法解时,应先化成( A. (x﹣2)2=7 B. (x+2)2=1 C. (x+2)2=2 D. (x﹣2)2=1 6. (3 分)如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直 角三角形边长分别是 3 和 4 及 x,那么 x 的值( A.只有 1 个 B.可以有 2 个 D.有无数个 第 1 页(共 31 页) ) C.有 2 个以上,但有限 7. (3 分)已知关于 x 的一元二次方程(a﹣1)x2﹣4x+1=0 有实数根,则 a 的取 值范围是( ) B.a≤﹣5 C.a<5 D.a<5 且 a≠1 A.a≤5 且 a≠1 8. (3 分)如图,⊙P 的圆心在第二象限内,且与 x 轴相切于点 A,与 y 轴相交 于 B(0,8) 、C(0,2) ,则圆心 P 的坐标是( ) A. (﹣3,4) B. (﹣4,6) C. (﹣3,5) D. (﹣4,5) 9. (3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB 于 点 H,且 DH 与 AC 交于 G,则 GH=( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 10. (3 分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心是(2,a) (a>2) ,半径为 2,函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 ,则 a 的值是( ) A.2 B.2+ C.2 D.2+ 二、填空题(每小题 2 分,共 16 分) 11. (2 分)已知 a、b 是一元二次方程 x2﹣2x﹣5=0 的两个根,则 2a+2b﹣ab 的 第 2 页(共 31 页) 值为 . . 12. (2 分)若 x2﹣(m﹣1)x+9 是完全平方式,则 m 的值为 13. (2 分)某市 2014 年投入教育经费 2500 万元,预计 2016 年要投入教育经费 3600 万元,已知 2014 年至 2016 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长, 则增长率为 . . 14. (2 分) 如图, △ABC 中, DE∥BC, DE=2, AD=4, DB=6, 则 BC 的长是 15. (2 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,S△DEF:S△ABF=4:25,则 DE:EC= . 16. (2 分)如图,Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边 AB,BC 分别相切于点 D、E, 过劣弧 DE(不包括端点 D,E)上任一点 P 作⊙O 的切线 MN 与 AB,BC 分别交 于点 M,N,若⊙O 的半径为 4cm,则 Rt△MBN 的周长为 . 17. (2 分)如图,在△ABC 中,AB=5cm,∠A=45°,∠C=30°,⊙O 为△ABC 的 外接圆,P 为弧 BC 上任一点,则四边形 OABP 的周长的最大值是 cm. 18. (2 分)如图,点 D 是△ABC 边 AB 上的一点,BD=2AD,P 是△ABC 外接圆上 第 3 页(共 31 页) 一点(点 P 在劣弧 上) ,∠ADP=∠ACB,则 = . 三、解答题: 19. (12 分)解下列方程: (1) (x﹣1)2=8; (2)x2﹣5x﹣6=0; (3)2m2﹣3m﹣1=0. 20. (8 分) 已知, 关于 x 的方程 x2﹣2mx=﹣m2+2x 的两个实数根 x1、 x2 满足|x1|=x2, 求实数 m 的值. 21. (8 分)如图,四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为 AB 的中点, (1)求证:AC2=AB?AD; (2)求证:CE∥AD; (3)若 AD=4,AB=6,求 的值. 22. (8 分)如图 AB 是半圆的直径,图 1 中,点 C 在半圆外;图 2 中,点 C 在半 圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图. 第 4 页(共 31 页) (1)在图 1 中,画出△ABC 的三条高的交点; (2)在图 2 中,画出△ABC 中 AB 边上的高. 23. (8 分)万圣节两周前,某商店购进 1000 个万圣节面具,进价为每个 6 元, 第一周以每个 10 元的价格售出 200 个;随着万圣节的临近,预计第二周若按每 个 10 元的价格销售可售出 400 个,但商店为了尽快减少库存,决定单价降价 x 元销售(根据市场调查,单价每降低 1 元,可多售出 100 个,但售价不得低于进 价) ;节后,商店对剩余面具清仓处理,以第一周售价的四折全部售出. (1)当单价降低 2 元时,计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润; (2) 如果销售完这批面具共获利 1300 元, 问第二周每个面具的销售价格为多少 元? 24. (8 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 切⊙O 于点 C,BD⊥PD,垂足为 D,连接 BC. (1)求证:BC 平分∠PBD; (2)求证:BC2=AB?BD; (3

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