2013届江苏省江都中学高一上学期期中考试数学试题(含答案详解)

江苏省江都中学2010——2011学年第一学期期中考试 高一数学 一、填空题(共70分) I (CuN)=_______。 1、 设全集U={a、 b、 c、 d、 e}, 集合M={a、 b、 c}, N={a、 b、 d}, 则 (CuM) ìx - 5 í 2、已知函数y=f(x)= ? f ( x + 2) ( x ? 6) ( x < 6) 则f(3)=______________。 3、函数y= 的单调递减区间是_________________。 4、化简:[(- 2 )2 ]1 2 =__________________。 5、函数y=|x+1|+|x-1|的值域是_________________。 6、函数y=log2x-1 (3x-2)的定义域是____________________。 7、已知集合A={x|x=2m-1,m ? Z}, B={x|x=2n,n ? Z}, x1 ,x2 ? A,x3 ? B,则 下列判断正确有_______________。 ①x1x2 ? A ②x1x3 ? B ③x1+x2 ? A ④x1+x3 ? B 8、已知集合A={x|x2=2},B={x|ax=1},若B ? A,则a值为______________。 9、函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=1+2x,则当x ? R时f(x) =_________________。 10、下列命题正确的是______________。 (1)函数y=4 与y=-4 图象关于x轴对称 (2)函数y=4x与y=4-x 图象关于y轴对称 (3)函数y=4x与y=-4-x图象关于原点对称 x x x 11、 若2009 = 2010 ,则 lg 2011 = _________________。 x x 12、已知lg2=a,lg3=b,则lg =_______________。 13、函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(0,+∞)为增函数,f(-3)=0,则不等式 xf(x)<0的解集为________________(用集合形式表示)。 ìa x ( x > 1) ? í a ?(4 - ) x + 2 ( x ? 1) 2 14 、 若 函 数 f(x)= ? 对 于 R 上 的 任 意 x1 ≠ x2 都 有 第 1 页 共 6 页 f ( x1 ) - f ( x2 ) >0 x1 - x2 则实数a的取值范围是___________________。 二、解答题(写出必要的推理论证和演算过程) 15、(本题14分)已知函数f(x)=x2+px-2,g(x)=x2-x-q,集合A={x|f(x)=0},集 合B={x|g(x)=0},若A U B={-2,0,1}, (1)求实数p,q的值 (2)求函数y=f(x)在x ? [-1,2]区间上的值域 16 、 ( 本 题 14 分 ) ( 1 ) 奇 函 数 y=f(x) 在 定 义 域 [-1 , 1] 上 是 减 函 数 , 且 f(1-a)+f(1-a2)>0 求实数a的取值范围。 (2)定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(2a-1)>f(3-a) 求实数a的取值范围。 17、(本题14分)求下列函数值域 第 2 页 共 6 页 (1)y=x- 1 - 2 x 2x +1 x (2)y= 2 - 1 x∈[1,2] 18、(本题16分)已知函数f(x)=|x|(x-m) 根据图象解决下列两问题. ⑴写出函数f(x)的单调区间 ⑵求函数f(x)在区间[-1,]的最大值 (m>0)试画出函数f(x)的图象,并 19、(本题16分)某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但 每生产100件,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对此产 x2 品的年需求量为500件,销售的收入函数为R(x)=5x- 2 (万元)(0≤x≤5), 其中x是产品售出的数量(单位:百件) (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量是多少时,工厂所得利润最大? (×4.752=11.28125) 第 3 页 共 6 页 x x 20、(本题16分)已知函数f(x)= m + k · n (m、n>0,m、n≠1,k∈R) (1)如果实数m,n满足m>1,mn=1,是否存在k使函数f(x)具有奇偶性,若存 在求出k的值,若不存在说明理由。 (2)如果m>1>n>0,k<0,说明函数f(x)的单调性,并给予证明。 (3)如果m>1>n>0,若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>0成立,求实数k的范围. 江苏省江都中学2010——2011学年第一学期期中考试 高一数学参考答案 一、填空题(每题5分) 第 4 页 共 6 页 17、解:(1)令=t,则t≥0;x= y=1 (t≥0) ……………………4分 ……………………7分 ∴t∈[2,4] ………………………11分 ∴函数值域(-∞,] (2)令2 =t,∵x∈[1,2] y=, 1≤t-1≤3 , ≤y≤3 ∴函数值域[] 18、解:作出f(x)的图象 (略) x ………………………14分 …………………………5分 (1)f(x)增区间(-∞,0],[,+∞) 减区间[0,] (2)当0<m<时,f(x)max=f()= 当 ≤m时,f(x)maxf(0)=0 (错一个扣2分) ………………………10分 ………………………12分 ………………………14分 ì1 - 2m ? ? 4 í ?0 ? ∴f(x)max= ? 1 (0 < m < ) 2 1 (m ? ) 2 第 5 页 共 6 页 ………………………16分 19、解:(1)当x≤5时,产品能售出x台;当x>5时,只能售出5百台,故利润函数为 ì x2 ( 5 x ) - (0.5 + 0.25 x)

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