人教A版高中数学选修2-1练习:第一章 1.3 简单的逻辑联结词 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 1.若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧q 是真命题 C.綈 p 是真命题 基础巩固] ) B.p∨q 是假命题 D.綈 q 是真命题 解析:根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知 D 正确. 答案:D 2. 命题 p: 2n-1 是奇数, q: 2n+1 是偶数(n∈Z), 则下列说法中正确的是( A.p 或 q 为真 C.非 p 为真 B.p 且 q 为真 D.非 q 为假 ) 解析:由题设知:p 真 q 假,故 p 或 q 为真命题. 答案:A 3.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命 题中为真命题的是( A.(綈 p)∨q C.(綈 p)∨(綈 q) ) B.p∧q D.(綈 p)∧(綈 q) 解析:∵p 真,q 假,∴(綈 p)∨(綈 q)为真. 答案:C 4. 已知命题 p: “任意 x∈[0,1], a≥ex”, 命题 q: “存在 x∈R, x2+4x+a=0”, 若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.(4,+∞) C.[e,4] B.[1,4] D.(-∞,1] ) 解析:“p 且 q”是真命题,则 p 与 q 都是真命题;p 真则任意 x∈[0,1],a≥ex, 需 a≥e;q 真则 x2+4x+a=0 有解,需 Δ=16-4a≥0,所以 a≤4;p 且 q 为真, 则 e≤a≤4. 答案:C 5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定 范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定 初中、高中、教案、习题、试卷 范围”可表示为( A.(綈 p)∨(綈 q) C.(綈 p)∧(綈 q) ) B.p∨(綈 q) D.p∨q 解析: “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在 指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”,所以其可表示为“(綈 p)∨(綈 q)”.故选 A. 答案:A 6.命题 p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题 “p∨q”为________. 解析: 方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相 反的两个向量共线”. 答案:方向相同或相反的两个向量共线 7.p:点 P 在直线 y=2x-3 上,q:点 P 在曲线 y=-x2 上,则使“p∧q”为真 命题的一个点 P(x,y)的坐标是________. ?y=2x-3 ?x=1 ?x=-3 解析:由? 得? 或? . 2 ?y=-x ?y=-1 ?y=-9 答案:(1,-1)或(-3,-9) 8.下列命题:①命题“2 是素数也是偶数”是“p∧q”命题; ②命题“綈 p∧q”为真命题,则命题 p 是假命题; ③命题 p:1、3、5 都是奇数,则綈 p:1、3、5 不都是奇数; ④命题“(A∩B)?A?(A∪B)”的否定为“(A∩B)?A?(A∪B)”. 其中,所有正确命题的序号为________. 解析:①②③都正确;命题“(A∩B)?A?(A∪B)”的否定为“(A∩B) A (A∪B)”,④不正确. A或 答案:①②③ 9.分别指出下列命题的形式及构成它的命题,并判断真假. (1)相似三角形周长相等或对应角相等; (2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧; 初中、高中、教案、习题、试卷 (3)2≤2; (4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似. 解析:(1)这个命题是“p∨q”的形式,其中 p:相似三角形周长相等,q:相似 三角形对应角相等,因为 p 假 q 真,所以“p∨q”为真. (2)这个命题是“p∧q”的形式,其中 p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直 于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,因为 p 真 q 真,所以“p∧q”为真. (3)命题“2≤2”是由命题 p:2=2,q:2<2 用“或”联结构成的新命题, 即 p∨q.因为命题 p 是真命题,所以命题 p∨q 是真命题. (4)由 p:有两个角相等的三角形相似与 q:有两条边相等的三角形相似构成 “p∨q”形式的命题.因为 p 是真命题,所以 p∨q 是真命题. 10.对命题 p:1 是集合{x|x2<a}中的元素;q:2 是集合{x|x2<a}中的元素,则 a 为何值时,“p 或 q”为真?a 为何值时,“p 且 q”为真? 解析:若 p 为真,则 1∈{x|x2<a}, 所以 12<a,即 a>1; 若 q 为真,则 2∈{x|x2<a},即 a>4. 若“p 或 q”为真,则 a>1 或 a>4,即 a>1; 若“p 且 q”为真,则 a>1 且 a>4,即 a>4. [B 组 能力提升] 1.设 a,b,c 是非零向量.已知命题 p:若 a· b=0,b· c=0,则 a· c=0;命题 q: 若 a∥b,b∥c,则 a∥c.则下列命题中真命题是( A.p∨q C.(綈 p)∧(綈 q) B.p∧q D.p∨(綈 q) ) → → → 解析:如图,若 a=A c≠0,命题 p 1A,b=AB,c=B1B,则 a· 为假命题;显然命题 q 为真命题,所以 p∨q 为真命题.故选 A. 答案:A 2.命题 p:若 a· b>0,则 a 与 b 的夹角为锐角;命题 q:若函数 f(x)在(-∞,0] 及(0,+∞)上都是减函数,则 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确 的是( ) 初中、高中、教案、习题、试卷 A.“p∨q”是真命题 C.綈 p 为假命题 B.“p∨q”是假命题 D.綈 q 为假命题 解析:当 a· b>0 时,a 与 b 的夹角为锐角或零度角,所以命题 p 是假命题;命题 ?-x+1,x≤0, q 是假命题,例如 f(x)=? 所以“p∨q”是假命题,选 B. ?-x+2,x>0, 答案:B 1 3. p:

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