haimei88:高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2课件新人教A版_图文

m.325135.com zhongqiujietupian ag6536com www.aqd349.com 5559988.com h6002com baiduwangpanziyuannidongde

www.858285.com www.64553.com WWW.SUN11.COM dongjin WWW.G437.COM zhang2011 wwwjs8219com

主题1

离散型随机变量的分布列

1.在抛掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中,用X表示
骰子向上一面的点数,试写出X的所有可能取值的结果 以及相应的概率.

提示:X的所有可能取值的结果为1,2,3,4,5,6. P(1)= 1 ,P(2)= 1 ,P(3)= 1 ,P(4)= 1 ,P(5)= 1 , 6 6 6 6 6 P(6)= . 1 6

2.试将X的每一个取值及相应的概率以表格的形式表示 出来. 提示:

X P

1

2

3

4

5

6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

3.根据问题2,想一想对一般的离散型随机变量的分布 列有哪些性质? 提示:由概率的意义和事件的关系,可知:①pi≥0,i=1, 2,…,n;②

?
i ?1

n

pi=1.

结论: 离散型随机变量的分布列 (1)定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1, x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率

P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:

X P

x1 p1

x2 p2

… …

xi pi

… …

xn pn

此表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的

_______. 分布列 (2)性质:①pi≥0,i=1,2,3,…,n;②

?
i ?1

n

pi=__. 1

【微思考】 1.概率分布列 X x1 x2 … xi … xn

… … P p1 p2 pi pn 表格中的x1,x2,…,xn及p1,p2,…,pn分别表示什么含义?

提示:表格中x1,x2,…,xn表示离散型随机变量X可能取 的不同值,p1,p2,…,pn表示X取每一个值xi(i=1,2,…,n)

的概率P(X=xi)=pi.

2.X取值为x1,x2,…,xn时所对应的事件是否互斥? 提示:由随机变量的概念知随机变量X取值x1,x2,…,xn

是不能同时发生的,故随机变量X取值为x1,x2,…,xn时
所对应事件是互斥的.

主题2

两类特殊的分布

1.如果一个随机试验中,X只有两种可能的结果1与0,设

结果为1的事件发生的概率为p,试写X的概率分布列.
提示:根据分布列的性质,另一个事件的概率为1-p,所

以,随机变量X的分布列为:

X P

0 1-p

1 p

2.在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件 次品,试写出P(X=k)和随机变量X的分布列.

提示:P(X=k)=

C C 随机变量X的分布列为 C :

k M

n- k N-M n N

,k=0,1,2,…,m.

其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.

结论: 两类特殊分布列

(1)两点分布列
若随机变量X的分布列为

X P

0 1-p

1 p

则称该分布列为_____ 两点 分布列. 若随机变量X的分布列为_____分布列,就称X服从_____ 两点 两点 分布,称p=P(X=1)为_____概率. 成功

(2)超几何分布列 一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰

有K件次品,则事件{X=k}发生的概率为P(X=k)=

C C C k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈
N*,则称分布列

k M

n- k N-M n N

,

为超几何分布列,随机变量X服从超几何分布.

【微思考】 1.两点分布中随机变量X的取值有几个,分别是什么?其

概率是多少?
提示:随机变量X的取值有2个,分别是0,1,它们的概率

是1-p与p.

2.在超几何分布的模型中,“任取n件”应如何理解? 提示:应理解为不放回地一次取一件,连续取n次.

【预习自测】 1.设随机变量X的分布列为

则p等于
A.0

(
B.

)
C. D.不确定

1 6

1 3

【解析】选B.由分布列的性质可知 1 + 1 +p=1,解得 2 3 p= 1 . 6

2.已知随机变量X的分布列为:P(X=k)= 1 (k=1,2,…), 2k 则P(2<X≤4)= ( )

1 A. 16

1 B. 4

3 C. 16

5 D. 16

【解析】选C.P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)

1 1 3 ? 3? 4? . 2 2 16

3.下列事件: ①抽取的彩券是否中奖;

②买回的一件产品是否为正品;
③投篮是否命中.

可以用两点分布列来研究的是________.

【解析】抽取的彩券只有中奖与不中奖两种结果,所以 可用两点分布来研究;买回的一件产品只有正品与次品

两种不同的结果,所以可用两点分布来研究;投篮只有
命中与没有命中两种结果,所以可用两点分布来研究.

答案:①②③

4.将一枚硬币扔三次,设X为正面向上的次数,则P(0< X<3)=__________.

【解析】P(0<X<3)=1-P(X=0)-P(X=3)=1答案:0.75

1 1 ? 3 3 2 2

=0.75.

5.袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记X=

?0,两球全红, 则P(X=0)=______,P(X=1)=______. ? ?1,两球非全红,

2 C 【解析】显然,P(X=0)= 6 3 ? , 2 C11 11 所以P(X=1)= 3 8 1? ? . 11 11 答案: 3 8 11 11

6.从某医院的3名医生,2名护士中随机选派2人参加雅 安抗震救灾,设其中医生的人数为X,写出随机变量X的

分布列.

【解析】依题意可知,随机变量X服从超几何分布,所以 P(X=k)=

P(X=0)=

CC C

k 3

CC 1 = 10 =0.6, P(X=1)= C
CC 6 = P(X=2)= C 10 =0.3.
2 0 C3 C2 3 = 2 C5 10 1 1 3 2 2 5

2? k 2 2 5 0 2 3 2 2 5

(k=0,1,2).

=0.1,

(或P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1) =1-0.1-0.6=0.3).

故随机变量X的分布列为

X P

0 0.1

1 0.6

2 0.3

类型一

求离散型随机变量的分布列

【典例1】同时掷两枚质地均匀的骰子,观察朝上一面 出现的点数,求两枚骰子中出现的最大点数X的分布列. 【解题指南】根据所掷两枚骰子朝上一面出现的点数 确定X所有可能的取值,再利用古典概型知识求出X取每 一个值的概率,进而写出分布列.

【解析】易知掷两枚质地均匀的骰子朝上一面出现的 点数有36种等可能的情况,X的可能取值为1,2,3,4,5,6,

如下表: X的值 出现的点数 1 (1,1) 2 (2,2),(2,1),(1,2) 3 (3,3),(3,2),(3,1),(2,3),(1,3) 情况数 1 3 5

X的值 4 5 6

出现的点数 (4,4),(4,3),(4,2),(4,1),(3, 4),(2,4),(1,4) (5,5),(5,4),(5,3),(5,2),(5, 1),(4,5),(3,5),(2,5),(1,5) (6,6),(6,5),(6,4),(6,3),(6, 2),(6,1),(5,6),(4,6),(3,6), (2,6),(1,6)

情况数 7 9 11

由古典概型可知X的分布列为

【方法总结】求离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i=1,2,3,…,n)以

及X取每个值的意义.
(2)求出取各值的概率P(X=xi)=pi.

(3)列成表格得到分布列.

【巩固训练】一袋中装有6个同样大小的小球,编号分 别为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出

球的最大号码,求X的分布列.

【解析】随机变量X的可能取值为3,4,5,6. 从袋中随机取出3个球,包含的基本事件总数为

件“X=3”包含的基本事件总数为

;
;

C3 6

,事

C2 2 事件“X=4”包含的基本事件总数为

2 C 事件“X=5”包含的基本事件总数为 3 ;

C2 4

事件“X=6”包含的基本事件总数为 C 2 .
5

从而有P(X=3)= C2

P(X=4)=

2 2 4 3 3 3 所以随机变量 X的分布列如表 6 : 6

C 3 = , C 20

1 = , C 20

2 3 6 P(X=5)=

C 3 = , C 10

P(X=6)=

2 C5 1 = . 3 C6 2

【补偿训练】从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中, 等可能地取出一个,记所取出的非空子集的元素个数为

ξ ,求ξ 的分布列.

【解析】依题意,ξ的所有可能值为1,2,3,4,5. 又P(ξ=1)= C1 P(ξ=2)= C2 10 5 5 5 ? , ? , P(ξ=3)= 331 31 P(ξ=4)= 431 31P(ξ=5)= 5 C5 5 C5 10 C5 1 ? , ? , ? , 31 31 故ξ的分布列为 : 31 31 31 31

类型二

分布列的性质及应用

【典例2】(1)(2017·沈阳高二检测)设随机变量ξ 的

分布为P(ξ =k)=m· ,k=1,2,3,则m的值为 2k ( ) 3

(

)

17 A. 18

27 B. 38

17 C. 19

27 D. 19

(2)(2016·衡水高二检测)设随机变量ξ 等可能取值 1,2,3,…,n,如果P(3<ξ ≤5)=0.2,那么 ( )

A.n=4

B.n=8

C.n=10

D.n=20

【解题指南】(1)利用各个概率之和等于1的性质可求m 的值.

(2)注意P(3<ξ≤5)=P(ξ=4)+P(ξ=5),又ξ是等可能
取值,所以P(ξ=k)=

1 n

(k=1,2,…,n).

【解析】(1)选B.因为m· 2 2 2 2 3 [ ? ( ) ? ( ) ]=1, 3 3 3 所以 27 m= . 38 (2)选C.因为ξ是等可能取值,所以P(ξ=k)=

1 2,…,n),所以P(3<ξ≤5)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=n
所以n=10.

(k=1,
=0.2,

2 n

【延伸探究】 1.典例(2)中条件“P(3<ξ ≤5)=0.2”改为“P(ξ <5)

=0.2”,结果如何?

【解析】因为ξ 是等可能取值,所以P(ξ =k)= 1 (k=1, n 2,…,n),所以

P(ξ <5)=P(ξ =1)+P(ξ =2)+P(ξ =3)+P(ξ =4)=
所以n=20.

4 n

=0.2,

2.典例(2)条件不变,试写出其概率分布列. 【解析】因为ξ是等可能取值,所以P(ξ=k)= 1 (k=1,

2,…,n),所以P(3<ξ≤5)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= n =0.2, 2 n 所以n=10.所以P(ξ=k)= . 1 10

分布列为

【方法总结】分布列的基本性质 若随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,取这些值的概率为 P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,则①pi≥0,i=1,2,…,n.②p1 +p2+…+pn=1.此外,利用分布列的性质检验所求分布列 的正误,是非常重要的思想方法.③一般地,离散型随机 变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各 个值的概率之和.

【补偿训练】设随机变量X的分布列P (X ? k ) =ak(k=1, 5 2,3,4,5).

(1)求常数a的值.
(2)求P 的值.

3 (X ? ) 5

【解析】由题意得X的分布列为:

(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a= 1 . 15 (2) 3 3 4 5 P(X ? ) ? P(X ? ) ? P(X ? ) ? P(X ? ) 5 5 5 5 3 4 5 4 ? ? ? ? ; 或15 15 15 5 3 2 1 2 1 2 4 P(X ? ) ? 1 ? P(X ? ) ? 1 ? [P(X ? ) ? P(X ? )] ? 1 ? ( ? ) ? . 5 5 5 5 15 15 5

类型三

两类特殊的分布及应用

【典例3】在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有

一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3
张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖品.

(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的 分布列.

(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,设顾客乙获得的
奖品总价值Y元,求Y的分布列.

【解题指南】(1)抽奖一次,只有中奖和不中奖两种情 况,符合两点分布.

(2)结合超几何分布的概率分布特点和题意即可写出 Y
的分布列.

【解析】(1)抽奖一次,只有中奖和不中奖两种情况, 故X的取值只有0和1两种情况.

P(X=1)= C1 4 2 则 4 ? ? , 1 C10 10 5 P(X=0)=1-P(X=1)=12 3 ? . 5 5

因此X的分布列为

(2)Y的所有可能取值为0,10,20,50,60,且
2 1 1 P(Y=0)= C0 P(Y=10)= C C 15 1 18 2 4 6 3C 6 ? ? , ? ? , 2 2 C10 45 3 C10 45 5 P(Y=20)= 2 0 P(Y=50)= 1 1 C1C6 6 2 C3 C6 3 1 ? ? , ? ? , 2 2 C10 45 15 P(Y=60)= C10 45 15 1 C1 C 3 1 1 3 ? ? . 2 C10 45 15

因此随机变量Y的分布列为

【方法总结】求解超几何分布问题的注意事项 (1)在产品抽样检验中,如果采用的是不放回抽样,则抽

到的次品数服从超几何分布.

k n ?k C (2)在超几何分布公式中,P(X=k)= M C N?M ,k=0,1,2,…, Cn N m,其中,m=min{M,n}.这里的N是产品总数,M是产品中的

次品数,n是抽样的样品数,且0≤n≤N,0≤k≤n,0≤k≤
M,0≤n-k≤N-M.

(3)如果随机变量X服从超几何分布,只要代入公式即 可求得相应概率,关键是明确随机变量X的所有取值.

(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时,可用解析式法
表示.

k n-k C 【拓展延伸】P(X=k)= M C N-M 的推导 Cn N 从N件产品中任取n件产品的基本事件有

Cn N {X=k}表示“在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其
中恰有k件次品,则必有(n-k)件正品,因此事件{X=k}

个;事件

中含有
n-k 可知P(X=k)= Ck C M N-M

个基本事件,由古典概型概率计算公式

n-k Ck C M N-M . n CN

【巩固训练】(2017·唐山高二检测)在掷骰子试验中, 有6种可能结果,如果我们只关心出现的点数是否小于

4,问如何定义随机变量η ,才能使η 满足两点分布,并
求其分布列.

【解析】随机变量η可以定义为:

?1, 掷出点数小于4, 显然η只取0,1两个值. ?=? 0, 掷出点数不小于4. ? 且P(η=1)= 故η的分布列为 3 1 = , 6 2

【补偿训练】在一次英语口语考试中,有备选的10道 试题,已知某考生能答对其中的8道,规定每次考试都

从备选题中任选3题进行测试,至少答对两题才算合格,
求该考生答对试题数X的分布列.

【解析】由题意,X的可能取值为1,2,3.
2 C1 C 8 1 8 2 P ? X ? 1? ? 3 ? ? ; C10 120 15 2 1 C8 C2 56 7 P ? X ? 2? ? 3 ? ? ; C10 120 15 3 0 C8 C2 56 7 P ? X ? 3? ? 3 ? ? . C10 120 15

所以X的分布列为

【课堂小结】 1.知识总结

2.方法总结 离散型随机变量分布列的三种形式 (1)表格法:能直观地得到随机变量取各个不同值的概 率. (2)解析式法:能精确表示X取各个不同值的概率,便于 用数学方法进行研究. (3)图象法:直观表示X取各个不同值的概率.


以下是今天幸运会员获奖名单

88905757,www.40609.com,www.669226.com,https://www.69,惠择网保险总部,ag5623com,www.8888.xg.com,warhero70,895638com,hanyitxtxiazai,qifa640com,desheng111.com

yh8316.com,www.4868,www.baoyu47.com,89.com.cn.cn.com.comwww.ww,61789com,aomenweinisirenluxianjiance,300234,www500cp05com,love818.com,dztg888.com,88mcmc.com,5558888,w997439642,www.1fcw.,www5301199com,www.21110.com,12dd,www.fetion.com,https://www.av8565.com/vod-,www.blr0007.com,www.47.aaa.com,932666.com,www.siji08.com,www.5685.com,katsuni,www.919919.com,www.952777.com,560432.com,WWW.90477.COM,www.617567.com,621226,www.68955.com,www.ag88100.com,www552567com,123asdw,www.15146343343.com,yulepingtaigaoeximayouhui,wwwdr118com,www.378987.com,g38648,www.5zkp.com,www8364dcom,www5508am,www.46853.com,longjinlai,zhiyubo,zj78888,cchb111122,www.616235.com,05558j.com,d78888.com,www.142255.com,1886nnn,wyt88com,dongziyi123,h8883.com,wei035,c2482381743,zhongshengzhiguandaotxtxiazai,WWW.HD8333.COM,weq4433,wwwwwwb10086com,seyeye3免费网站,www.558552.com,2999.com,www.32365222.com,wwwkkikocom,555388.com,409bb.com,www.bf365f.com,787321.com,hnidtang,www.cp545.com,宬人网站,jbl8514.com,bet1831com,www.c6453.com,sfxiaoshuo,WWW.JIAHE777.COM,www.193213.com,www.8538l.com,www3266tvcom,jixiang31.com,wwwn004com,www4445com,2download.volocn,www.490TV.COM,wan6078.com,hhyy88,WWW.4529.COM,www.4239999.com,mf701.com,www.850919.com,ag5532vip,www6767ddcom,www388fbcom,www.235589.com,www. 2pron.ooo,www8vntcom,lh6260.com,www.8800.com,www.0524.com,www.csztyf.com,www.sfhds.com,5572.win,www.v808.com,198899net,www.427006.com,403338,www.771817.cn,508hh,www.queen8.com,ag7029com,www.js3313.com,ab77889.com,9149jr8855com,www.wns362.com,www.04077.com,ag8583vip,x444222.com,feitianxiaoshuo,www, ,2346tt co,JZVL19107523738,hg5347com,www.676902.com,3730-222,5454394.com,www.588vip.xyz,www.g9013.com,www.inlong27.com,118432,458jdgs,a67311637,748070com,www.306hk.com,sezhongsezuixin,20776767.com,lin112,data.cc310.com,ag5755com,www.82yyyy.con,berlin,wwwpj6857com,hcm110,7001.com,zhongfayuleshizhendejiade,www.slr99.com,色爱色,www1595599com,www.018o.com,wwwxsd68com,65609zz.com,13978444.com,www.020job.com,www992365com,hg825.com,jinshichengyule,ag1100com,www.608115.com,weiwei1300,www.17828m.com,wwwzy3187com,899580com,www.334js.cc,WWW.QP6679.COM,a9166,www.88btbt.cnm,zhucesong58aomenyinhe|

www.v000.com,xpj3850com,avtt9250pp33dh2,www.4282c.com,www.25sk.com,yy8399con,ks973.com,www.ag66.com,www.hg1055.com,www.43838.com,www.09ggg.com,hh2999.com,617187306@qq.com,hh131,33com,www.cp853.com,668668.com,www.g2383.com,zhangxu123,hg3154com,www.955hhh.com,www.65659.com,ks9850com,xgx2033,www.bet1753.com,xswi12388,ineedyouyx,www.xpj2229v.com,爱福利微拍,997net,d62oz,819374com,wwwdafa888com,hg6666.com,setoutouselulu,www.011wb.com,www.s75778.com,www.188bet.com,473888.com,www.99aelu .com,www.k811111.com,在线簧片,jiang666,www.hg22002.com,1632870685@qq.com,www.49699.com,qifa359com,hg00369.cc,zhao111,wangshangduqiuneimu,uu293.con,wwwcp015com,+beizaina@126.com,www.84185566.com,www.w94.com,www.430hk,97chaopengmianfeishipinsebaihe,www.zmxxp.com,agks1075com,www.304.com,333kkkk.com.bone26.cn,540011.com,61jjj新地址,www.vns8022.com,scm1990,s8s333com,wwwhg66114com,wan0623.com,www.tu81.com,www.eee119.com,fcl8,wwwhy630com,a187883976,www00330029com,1386d.com,hg7399l.com,zhangshengyo,wanqingyi,www.6676yy.com,wwwlxy-powercom,ary98788,www.wnkp3.com,1294x.cc,wwwbm1949com,www.17784.com,WWWCCC143COM_WWW.CCC143,COM,WWWaoyou06com,www.138.com,yabovip2338com,WWW.08355.COM,wwwbzhydqcom,WWW.34311.COM,www.liying4.com,kckc664com,www.lasvegasbests.com,yaomdh.net,www.666602.com,wwwhg8948com,wwwjsh69com,22yecc,wwwxiny777com,rtyscc.com,13962420021,4xpjcom,xj58138,cenhua12,www.kanav123.com,88312,www.2227007.com,6398ff,www.amjs77.net,dxj888,WWW.TC5552.COM,wwwxycwcom,www.g5557.com,fzlu.com,WWW542044COM,3728.bet,dachengwangxinwen,ks7541.vip,wwwying700com,ag.q88978.com,ljs00001,busaijun,baqizi.com,lehu6767com,856336com,playtech.com,zl7585com,zdd158821888@163.com,www.xiudu459.com,jiujiuseyou,www.307590.com,www.8555370.com,www133555com,WWWHAXDSCOM_WWW.HAXDS,COM,www.141621.com,www.av0008.com,视频加载缓慢可更换视频:h,99syy6最新网址,www120222.com,862235com,www4813com,ag9966vip,7498.com,7972lb.com,wwwingliucom,www.37didi.com,8014,www.yavip11,www90081com,wwww878688com,72477com,lf888,www.cydpzj.com,zhangjia369,gn6688,m.lilai880.com,jjj84,www.78445e.com,www.dj7666.com,www.738aa.com,www.amhg003.com,21866s.com,dzj94.com,yinheduchangkaihu,wwwgg879com,qy1099.com|

lyss7.com,www.33588.com,184ffcow,wwwssc283com,1528t.con,www.133428.com,yingmeier,248002.com,www.808135.com,jz755.com,lkedu.net,www.097432.com,www.mg9812.com,WWW.159765.COM,a0516,chengrensiping,www.65900799.com,www.5599tk.com,www.yiyibox.com,6123006.net,s60153663,872314com,www.99111qq.com,www110745com,wwwccc007com,ag7203cn,www.2846b.com,www.6446a.com,www.254254.com,www.850r850.com,0370byc.com,883saocom,https://npsshang,www059jscom,www.n7969.com,ylg115.net,www.v2333.com,www.id8888.com,senvpu,www.9898.com,www.bg7.bet,www.bet1595.com,406388192@qq.com,www.1638p.com,j320gun,shoushoubt,yx01.bojing1.com,www.093tv,www.j2133.com,2y5555.com,rj5588com,admin0607,ag3407vip,hqxwkcjd.com,免费33qqrrcom日本,52199y.qq.com,www.711722.com,ymz02.com,naicha,www.wyt93.com,yanren0710@163.com,www.flvcd.com,www194280com,9003552.com,www.jinsha003.com,www.665cc.com,www.hg7031.com,801076com,http://www.qylsp.com/,206555com,a851106,dayouyule,妺也色AV在线,20179,ag7405vip,要看174mu 域名,yabovip0785com,16633005.com,www.www444125.com,haole003.com,www.310809.com,agks9438com,www.sbd4441.com,o887.com,ssyy11988,www.7276008.com,www.h033033.com,hhmh51.com,nttp。//www。71nnn。com,www.bblylc8124.com,hg00289.com,zp1988,www31313955com,dahuoji123,3529.bet,cba123456,aisedao4,hg7977.com,www.jcw1111.com,shenbosunbetshoujibanxiazaianzhuo,www3338net,www.mzc901.com,www.9920j.com,WWW.LKS99.COM,www.1656.com,www.js22222.com,37334com,shunvlun,www.11788.com,www.k058.com,5572com,www.z6mb.com,ag1588com,www11100444com,mg8372.vip,app.607962.com,888dajiangyuleweiyirukou,www.11766a.com,4726com,#kxx23 .CO訊,se 5b,http://www.zuy40.space/,ule314.com,lb642.com,wb8538com,www.04666m.com,7801com,66830.com,ag1160cn,sanhe4,www.39202.com,www.v3876.com,www6299pjcom,WWW.1748T.CO,www.hg9435.com,txt99.com,www.nxmrmt.com,yabovip1385com,WWW.2347700.COM,www.wb6699.com,ding800com,csf123,www.ask666.com,ccmjw1234,csl858,www.70mgm.com,www.783cf.com w,ww.51.com,wwwv958cc,fafa678,www.445114.com,www.97735.com,bmw8640,www.ztwp.com56867.cn,永久地址970xycom,s8sp,com,www66666haocom,www612688com,wwwjs2466com,www.xh-10086.com,4136.com,wjs888,www.9280p.com,www.karmamarket.com,www.1515hh.com,kada366,wwwy6899com,www.9a999.com|

2575788303@qq.com,www-6588.com,www.vn55o.com,wangshangtouzhu,amyl.am,www.04sao.com,ag1985cn,www8477com,www.f35f.com,wwwjj3189com,hchao279@163.com,2943104559@qq.com,leon198081@1tom.com,wan0771.com,www.ogul888.com,wwsg.3gsc.com.cn,www.62540.com,www.hg321.com,www.6797r.com,www88sun1com,www.06676.com,77qqq.com,46689.com,kefei8.com,wwwylg00cc,www.zd533.com,Com6626t,wwwhg990088com,agyouxiguanfangpingtai,m9538.com,|www.8000.com|www.79055.co,33300xxcom,WWW0715GHYCOM_WWW.0715GHY,COM,6789nnn.com,1398334744,7276rrcom,151456com,65689799q,www.8035b.com,www.pj66567.com,www.haole20.com,eee590.com,www076838com,yb1326.com,www.cn858.com,www.cr785.com,70088787.com,cgxv1zf44zh7,bet5506com,日本vivoestv,tfa44,WWW114654C0m,60726.com,lh4077.com,www.q8005.com,www.htk70808.com,pt2666com,ob834.com,917lao.com,WWW.7K8Y.COM,www.jcu7.com,www.saoziba.com,www3fbcom,sifangbobao,www.227.com,mois74es,xiaomei,emoxinzanglonglixiaoshuo,13927299091,wwjjdd,www73999pcom,www.136828.com,Www6188com,997997Com,77568oo.com,8104lb.com,mwdbc7com,shenyang.bitauto.com,www.77719.com,www38548888com,www.688tt.com,www6555betcom,www.kkbobo,h5933com,714546.com,kkpd65,hg3182com,5560138.com,wwwcp89com,1851147.com,m.fh9900.com,0702wns.com,ss358.com,www.z6dh.com,wentao88000,www.yz808.com,5911ss,www5477tcom,9794.com,wwwshanghaijiguancom,www111079com,www167879com,www.8699r.com,www0001253com,wwwbwindl27com,js9905.com,www.68866.com,858329com,890286com,www.q558899.com,http://www.419yy.con,www3333740com,wwwqfrec28-sinacom,www.mk2288.com,tlctlc,hj324.com,www.515002.com,www7736mnet,www,0338ee,wwwbm7019com,ben5588.com,WWW4987,www.4078899.com,www.c0229.com,www.85811.com,yabovip7370com,ljp520,hinaeasytools.com,xw123456,www.blmylc.cc,hg67802com,wqaizj,qqiu,vip7825. com,xxx9527,www.983abc.com,327036926@qq.com,m.d8885888.com,hzpnhm521,559ri,www.213140.com,long8764com,ag4155com,mangdng,www.xiaav.com,zkk0442a,www.kjc6.cn,www044678com,get1230520,191msc.com,kk88888888,www.15966.com,789z,www.qcyl1.com,www.755755.com,www.339976.com,www.h6m1.com,291052.com,www.440844.com,www78345com,qyy0606com,qy8934vip,xiaomao28.com,pg940.com,zhoufangyu,www.msk222.com,fsss,WWW.HC6618.COM,long3515com|

以上会员名单排名不分前后

相关文档

高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列课件新人教A版选修2_
高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列(2)课件新人教A版选修2_3
高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列2课件新人教A版选修2_3
高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2课件新人教A版选修2_3
高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2第1课时课件新人教A版选修2_
高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列课件新人教A版选修2_3
高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列1课件新人教A版选修2_3
高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列(1)课件新人教A版选修2_3
高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2课件新人教a选修2_3
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列课件 新人教A版选修2-3
学霸百科
36953695文学网 369536951php网站 369536952jsp网站 369536953小说站 369536954算命网 369536955占卜网 369536956星座网