江西省宜春市 高一数学下学期期末试卷理含解析

2016-2017 学年江西省宜春市高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1.若 tanα <0,cosα <0,则 α 的终边所有的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.计算 sin45°cos15°+cos45°sin15°=( A. B. C. ,cos C. D. )在角 α 的终边上,则 sinα 的值为( D. 的值等于( D.6 为定值,且 a4=2,则 a2a6 等于( D.16 ) ) ) ) ) ) 3.若点(sin A. B. 4.若 tanα =3,则 A.2 B.3 C.4 5.在数列{an}中,若 A.32 B.4 C.8 6.在等差数列{an}中,已知 a1+a5+a9=3,则数列{an}的前 9 项和 S9=( A.9 B.15 C.18 D.24 7. 已知 a, b, c 为△ABC 的三个角 A, B, C 所对的边, 若 3bcosC=c (1﹣3cosB) , 则 = ( A.2:3 B.4:3 C.3:1 D.3:2 8.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2a5=2a3,且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S5=( A.29 B.31 C.33 D.36 ) ) ) 9.若在△ABC 中,2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 ) 10.数列{an}满足 an+an+1= (n∈N*) ,a2=2,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S21 为( A.5 B. C. D. 11. 在等比数列{an}中, a1=2, 前 n 项和为 Sn, 若数列{an+1}也是等比数列, 则 Sn 等于 ( ) 1 A.2 ﹣2 n+1 B.3n C.2n D.3 ﹣1 是 4a 与 2b 的等比中项,则下列不对的说法是( D. ) n 12.已知实数 a>0,b>0,若 A. B.0<b<1 C. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线 上) 13.sin15°cos165°= . . . 14.已知实数 1<a<2,3<b<4,则 的取值范围是 15.已知数列{an}的通项公式 2 ,则数列{an}的项取最大值时,n= . 16.若不等式﹣2≤x ﹣2ax+a≤0 有唯一解,则 a 的值为 三、解答题(17 题 10 分,其他题 12 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知 (1)求 tanα 的值; (2)求 的值. , . 18.在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求 b1+b2+b3+…+b10 的值. 19.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 acosB+bcosA=2ccosC. (1)求角 C 的大小; (2)若 a=5,b=8,求边 c 的长. 20.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, (1)求角 C 的大小; (2)若 c=2,求△ABC 面积的最大值. 21.在数列{an}中,a1= ,an+1= (Ⅰ)证明{ }是等比数列,并求{an}的通项公式; . 2 (Ⅱ)求{an}的前 n 项和 Sn. 22.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2acosC+c=2b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a2=3bc,求 tanB 的值. 3 2016-2017 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1.若 tanα <0,cosα <0,则 α 的终边所有的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】GC:三角函数值的符号. 【分析】根据题意,利用四个象限三角函数的符号,分析可得若 tanα <0,角 α 的终边在 第二、四象限;cosα <0,角 α 的终边在第二、三象限,以及 x 负半轴,综合即可的答案. 【解答】解:根据题意,若 tanα <0,角 α 的终边在第二、四象限; cosα <0,角 α 的终边在第二、三象限,以及 x 负半轴. 所以角 α 的终边在第二象限; 故选:B. ) 2.计算 sin45°cos15°+cos45°sin15°=( A. B. C. D. ) 【考点】GQ:两角和与差的正弦函数. 【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案. 【解答】解:sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin(45°+15°)=sin60°= 故选 D. , 3.若点(sin A. B. ,cos C. )在角 α 的终边上,则 sinα 的值为( D. ) 【考点】G9:任意角的三角函数的定义. 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解 sinα 的值. 【解答】解:角 α 的终边上一点的坐标为(sin ,cos )即( , ) , 4 则由任意角的三角函数的定义,可得 sinα = 故选:A. , 4.若 tanα =3,则 A.2 B.3 C.4 的值等于( D.6 ) 【考点】GS:二倍角的正弦;GK:弦切互化. 【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简,把 tanα 的值代入即可. 【解答】解: 故选 D = =2tanα =6 5.在数列{an}中,若 A.32 B.4 C.8 为定值,且 a4=2,则 a2a6 等于( D.16 ) 【考点】88:等比数列的通项公式. 【分

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