江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一3月月考数学试题

张家港高级中学 2016-2017 学年第二学期月考数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.在 ?ABC 中,若 A ? 600 , a ? 3 ,则 a?b?c ? ____________. sin A ? sin B ? sin C 2. 在 ?ABC 中,已知 a 2 ? b2 ? 2ab ? c2 , 则角 C=___________. 3. 在 ?ABC 中,若 sinA︰sinB︰sinC=5︰7︰8,则 B= . 4. 公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a12 ? a7 2 ? a32 ? a92 ,记 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,其中 S8 ? 8 ,则 ?an ? 的通项公式为 an = . 2? , 3? , 5. 数列 1 ? , …., n ? 1 2 1 4 1 8 1 的前 n 项和为_______________ 2n 6. 等差数列{an}中, s30 ? 930 , d ? 2, 则 a3 ? a6 ? ... ? a30 =____________. 7. 在 △ ABC 中,已知 a ? 5, b ? 15, A ? 30? ,则 c 为 . 8.一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40,最后 4 项之和是 80,所有项之和是 210,则此 数列的项数为_______ . 9. 两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 , 的值是__________ . ?(3 ? a)n ? 3, n ? 7 an ? ? n ?6 {a } {a } ?a , n ? 7 10. 数列 n 满足 : , 且 n 是递增数列,则实数 a 的取值范围 是 . 11. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且满足 Sn ? Sn ?1 ? 2S n S n ?1 ? 0(n ? 2), a1 ? 则 Sn =_____________. 1 2 12.在△ABC 中,已知 b ? 2, B ? 450 ,若此三角形有两个解,则 a 的取值范围是________. tan A 2c 13. 在△ABC 中,若 1+ = ,则角 A 的大小为________. tan B b 14.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ,则数列 ?an ? 的通项公式 an = . 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) (1)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n ? 1 ,求 ?an ? 的通项 an ; (2)在等差数列 { a n } 中, a1 ? ?3 , 11a5 ? 5a8 ,求前 n 项和 Sn 的最小值. 16. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? (1)求证: ? an ? ? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式. 7 1 1 , an ?1 ? an ? , n ? N ? 8 2 3 ? ? 2? 3? 17. (本小题满分 14 分)三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成 等比数列,已知这三个数的和等于 6,求这三个数. 18. (本小题满分 16 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,且 A , B , C 成等差数列. (1)若 BA ? BC ? ??? ? ??? ? 3 , b ? 3 ,求 a ? c 的值; 2 (2)求 2sin A ? sin C 的取值范围. 19. (本小题满分 16 分)已知正项数列 ?an ? 的首项 a 1 =1,前 n 项和 S n 满足 an ? S n ? S n ?1(n ? 2) (1)求证: ?S n ?为等差数列,并求数列 ?a ?的通项公式。 n (2)是否存在实数 ? ,使得数列 ? 项的和;若不存在,请说明理由. ? Sn ? ? 成等差数列?若存在,求出 ? 的值和该数列前 n ? ? ? an ? 20 . ( 本 小 题 满 分 16 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c . 已 知 tanC ? sinA ? sin B , sin( B? A ? ) cosA ? cos B cos C. (1)求 A,C 的大小; (2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a , c 的值.

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