mingtian123:2012-2013宿州市高一第二学期质量检测数学试题

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宿州市十三所重点中学 2012-2013 学年度第二学期期中质量检测

高一数学
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? 9, a12 ? 3 ,则 a18 ? A. ? 1 B.1 C. ? 2
2

D2 )

2.若关于 x 的方程 x ? m x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围为( A.(--2,2) B. (??,?2) ? (2,??) C. (?1,1) D. (??,?1) ? (1,??) )

3.已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是( A. a ? b ? a ? b ?

2

ab

B. a ? Da ?

a?b ? b ? ab 2

B.C. a ?

ab ?

a?b ?b 2

a?b ? ab ? b 2


4.在数列 {an } 中,且 a1 ? 1, a2 ? 3 ,且 an? 2 ? 3an ? an?1 ,则 a5 的值为( A.3 B. 0C. 9 D--9

2 2 2 5.若 ?ABC 的 三 内 角 A . B . C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足 a ? b ? c ? bc ,

a A cos 2

?

b B cos 2

,则 ?ABC 的形状是(



A.等腰三角形 B直角三角形.C等边三角形.D.等腰直角三角形 6.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东 40 ,灯塔B 在观察站C的南偏东 60 ,则灯塔A在灯塔B的( A.北偏东 10 B.北偏西 10
0 0 0 0


0

C.南偏东 10

0

D南偏西 10

?x ? y ? 5 ? 0 ? 7.若实数 x , y 满足 ? 0 ? x ? 2 ,则 s ? y ? x 的最小值为( ? y ?1 ?
A. ? 3 B. ? 2 C. ? 1 D1 8已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2, a5 ? A. (32 ?



1 3

1 4 n ?5

)

1 , 则 a1a2 ? a2a3 ? ? ? an an?1 ? 4 1 1 1 1 1 B. (32 ? 2 n ?5 ) C. 4 ? n ? 2 D ( 4 ? 2 n ?5 ) 2 3 2 3 4


9已知 x ? y ? z ,且 x ? y ? z ? 0 ,则下列不等式中成立的是(

A. xy ? yz

B. xz ? yz

C. xy ? xz

Dxy ?z y

10.一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的 公差可能为( ) A.0 B.

? 12

C.

? 4



? 3

二填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.从A处望B处的仰角为 ? ,从B处望A处的俯角为 ? ,则 ? , ? 之间的关系为______ ( ? , ?, ? ) 12.若不等式 x ? nx ? m ? 0 的解集为 {x x ? 1或x ? 4},则 m ? n 的值为______
2

13.在 ?ABC 中, AB ? 2, BC ? 1 ? 3, AC ? 6 , AD 是 BC 边上的高,则 AD 的长为 _______ 14.在 等 比 数 列

{an }





a1 ? a2 ? a3 ? 4, a2 ? a3 ? a4 ? ?2,



a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? _____
15.给出以下结论 (1)数列 {an } 满足: an?1 ? 2an (n ? N ?) ,则数列 {an } 是以2为公比的等比数列; (2)在 ?ABC 中,若 a ? 2 2 , b ? 3, B ? 450 ,则 ?ABC 仅有一解;

1 1 (an ? n)( an ? ) ? 0 (3)数列 {an } 满足: , n ? N ? 则其通项公式为 an ? n 或 a n ? n n
(4)若 不 等 式 a1 x ? b1 x ? c1 ? 0与a2 x ? b2 x ? c2 ? 0 的 解 集 相 同 ( 这 里
2 2

,则 a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 是非零实数)

a1 b1 c1 ? ? a2 b2 c2

(5)在 ?ABC 中,若 A ? B ,则 sin A ? sin B 三.解答题 16.(12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 c ? 2, C ? 的面积等于 3 ,求 a , b 的值。

?
3

,且 ?ABC

17.(12 分)已知等差数列 {an } ,其前 n 项和为 sn , n ? N ? 若 a1 ? 10, a10 ? 1 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求 sn 的最大值及相应 n 的值

18.(12 分)某家庭轿车在 x 年的使用过程中需要如下支出:购买时的费用12万元;保 险费、养路费、燃油费等合计每年 1.05 万元;维修费用,第一年 0.2 万元,以后每年增加 0.1 万元。若使用 x 年后,轿车的价值为 (10.75 ? 0.8 x) 万元。问使用此轿车多少年后,在这 辆轿车上的年平均支出费用最低?最低费用是多少?

19.(12 分)已知正实数 x , y 满足: (1)求 2 x ? y 的最小值; (2)当 x ? 3 时,求 y 的取值范围

1 2 ? ?1 x y

20.(13 分)在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 sin( A ? B ) ? (1)求角 B 的取值范围; (2)当 b ? ( 3 ?1)a 时,求角 A,B,C

1 2

21.(14 分)已知函数 f ( x) ? 3x ? 2 x ,数列 {an } 的前 n 项和为 sn ,点 (n, sn )(n ? N ?) 均
2

在函数 y ? f ( x) 的图像上 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

m 3 T , n 是数列 {bn } 的前项和,求使得 Tn ? 对所有的 n ? N ? 都成立的 20 an an?1

最小正整数 m 。


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