人教A版高中数学选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 (共24张PPT)_图文

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.通过实例,总结分类加法计数原理与分步乘法计数原理的意义, 分清它们的条件和结论. 2.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理,理解两个原理的 区别与联系. 3.能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计 数原理解决一些简单的实际问题. 1 2 3 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在 第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同 的方法. 知识拓展完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同 的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn 种不同的方法,则完成这件事情共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 【做一做1】 从甲地到乙地一天之中有三次航班、两趟火车,某 人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有( ) A.2种 B.3种 C.5种 D.6种 解析:当天从甲地赶往乙地的方法有3+2=5种. 答案:C 1 2 3 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有 n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 知识拓展完成一件事需要n个步骤,完成第1步有m1种不同的方法, 完成第2步有m2种不同的方法……完成第n步有mn种不同的方法,那 么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 1 2 3 【做一做2】 已知集合A={1,2},B={3,4,5},从集合A和集合B中各 取一个元素,分别作为平面直角坐标系中的点的横坐标与纵坐标, 则不同点的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.12 解析:完成这件事可分两步:第一步,从集合A中任取一个元素作为 点的横坐标,有2种不同的方法;第二步,从集合B中任取一个元素作 为点的纵坐标,有3种不同的方法.由分步乘法计数原理,共有2×3=6 种不同的方法,故有6个不同的点. 答案:B 1 2 3 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,解决的都是关于 联系 完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别 分类加法计数原理针对的是 分步乘法计数原理针对的 一 “分类”问题 是“分步”问题 区别 各个步骤中的方法互相依 各种方法相互独立 二 存 区别 任何一种方法都可以完成这 只有各个步骤都完成才算 三 件事 完成这件事 1 2 3 温馨提示1.分类加法计数原理是对完成这件事的所有方法的一 个分类,分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类的标准,然后 在确定的分类标准下进行分类;其次,分类时要注意满足一个基本 要求:完成这件事的任何方法必属于其中的某一类,并且分别属于 不同类的两种方法都是不同的方法.只有满足这些条件,才能使用 分类加法计数原理. 2.分步乘法计数原理是指完成这件事的任何一种方法,都要分成 n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个分步标准,其次, 分步时还要注意满足完成一件事情必须且只需连续完成这n个步 骤后才能完成.只有满足这些条件,才能使用分步乘法计数原理. 1 2 3 【做一做3】 某单位职工举行无偿献血活动,在体检合格的人 中,O型血的共有18人,A型血的共有10人,B型血的共有8人,AB型血 的共有3人.完成下面两件事:①从中任选1人去献血;②从四种血型 的人中各选1人去献血.不同选法的种数分别是( ) A.4 320,39 B.39,39 C.39,4 320 D.4 320,4 320 解析:①任选1人去献血,即不论选哪种血型的哪个人,这件“任选1 人去献血”的事情都可以完成,所以用分类加法计数原理,共有 18+10+8+3=39种不同选法.②要从四种血型的人中各选1人去献 血,即要在每种血型的人中依次选出1人后,这件“各选1人去献血”的 事情才能完成,所以用分步乘法计数原理,共有18×10×8×3=4 320 种不同的选法. 答案:C 1 2 1.如何使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理 剖析分类加法计数原理和分步乘法计数原理的根本区别在于:一 个与分类有关,一个与分步有关.区分的主要依据是分类时各类方 法都能独立完成这件事,并且各种方法互不影响;而分步时每一步 都不能独立完成这件事,各个步骤相互依存,步与步之间有连续性. 在应用两个计数原理处理具体问题时,一般要按五个步骤进行: (1)明确完成的这件事是什么; (2)思考如何完成这件事; (3)判断它属于分类还是分步; (4)确定运用哪个计数原理; (5)进行运算. 1 2 示例 某校有 12 名语文教师、 13 名 数学教师和 15 名英语教师, 市教育局拟召开一个新课程 研讨会.该校若从语文、数学 或英语教师中选派 1 名教师 参会,求不同选派方法的种数 选派 1 名教师 某大学食堂备有 6 种荤菜、5 种素菜、 3 种汤.现要配制 “一荤一素一汤”的 套餐,求可以配制 的不同套餐的种数 配制套餐 分 析 如何完成 这件事 完成的这件 事是什么 先配一种荤菜,再 从语文、数学或英语教师中 配一种素菜,最后 任意选派 1 名 配一种汤 1 2 它属于分类 还是分步 分 运用哪个 析 计数原理 进行运算 属于分类 分类加法计数原理 12+13+15=40(种) 属于分步 分步乘法计数原理 6×5×3=90(种) 1 2 2.对于两个计数原理的综合应用问题,是应该先分类还是先分步 剖析对于两个计数原理的综合应用问题,一般是先分类再分步, 分类时要设计好标准,设计好分类方案,防止重复和遗漏;分步时要 注意步与步之间的连续性,同时应合理设计步骤的顺序,使各步互 不干扰. 我们也可以根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格,使问 题的实质直观地显现出来,从而便于我们解题. 题型

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