基本初等函数指数对数与幂函数午练专题练习(一)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

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评卷人 得分

一、选择题

1.(2 020 天津理 ) 函 数 f ( x) = 2x +x3 ? 2在区间 (0,1)内的 零点个 数 是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

2.下列大小关系正确的是(



( A ) 0.43 ? 30.4 ? log4 0.3 ( B ) 0.43 ? log4 0.3 ? 30.4

( C ) log4 0.3 ? 0.43 ? 30.4 ( D ) log4 0.3 ? 30.4 ? 0.43 ( 2 02 0 山 东 文 )

3.为了得到函数 y ? 2x?3 ?1 的图象,只需把函数 y ? 2x 上所有点( )

A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度

D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度(2020 北京文)

4.2log510+log50.25=( )

A.0

B.1

C. 2

D.4(2020 四川理 3)

5.函数 y ? 16? 4x 的值域 是( ) A. [0, ??) B. [0, 4] C. [0, 4)

D . (0, 4) (202 0 重 庆文 4 )

6.方程 x ? cosx 在 ???, ??? 内( )

(A)没有根

(B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根

多个根(2020 陕西文 6)

(D)有无穷

1
7.函数 y ? x3 的图象是 ( )

(2020 陕西文 4)
8 .如果 log2 (x ? y )? log2 x ? lo2gy,则 x ? y 的取值范 围是( ) (A)(0 ,1 ) ( B ) [2, ??) (C )(0 ,4 ) (D) [4, ??)

9 .设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数 ,将 y ? f (x) 和 y ? f ?(x) 的图象 画在同 一 个直角
坐标系中,不可能正确的是( )(浙江理)

y

y

y

y

O

x

A.

O

x

B.

O

x

C.

O

x

D.

10.设

?

? ???1,1, ?

1 2

,3?? ?,则使函数

y

?

x?

的定义域为R且为奇函数的所有

?

的值为

( )(07山东)

A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D.-1,1,3

A.

第II卷(非选择题)

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评卷人 得分

二、填空题

?3x , x ?[0,1]

11.已知函数

f

(x)

?

? ?

9

3

, 当 t ?[0,1] 时 , f ( f (t))?[0,1] , 则 实 数 t

??2 ? 2 x, x ?(1,3]

的取值范围是 ▲ .

12 . 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f (x) ? l o g2 x. 已 知 a= f

(4 ),b= f ( ? 1 ),c= f ( 1 ), 则 a,b, c 的大小 关系 为 __ _ ▲ _ __. ( 用“ ? ” 连结 )

5

3

13.已知函数 f (x) ?

a x

?b

,若对任意

a ?[1 ,3],总存 在 3

x0

?[1 ,1) ,使 4

f (x0 ) ? 3, 则 b 的取值范 围是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

? ? 14. 幂函数 f ? x ? 的图象 过 点 2 , 2 ,则 f ?1 ? 4 ?的值__ ____ ____ ____ .

1 5 . 若 y ? log2 (x2 ? ax ? a) 在 区 间 (??, 1? 3 )上 是 减 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ▲
2-2 3 ≤a≤2____

16.已 知函数 f (x) 是定 义在 R 上的奇 函数, 当 x ? 0时, f (x) ? 1 ? 2?x ,则不等式

f (x) ? ? 1 的解集是 (??,?1)



2

评卷人 得分

三、解答题

1 7 . 计 算 (lg 22) ? lg 5? lg 2?0 2 log2 5 ?



18.对于函数 y= f(x),若存在 x0∈R,使 f(x0)= x0 成立,则 x0 称为 y=f(x)的不动 点。已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+b-1,其中 a≠0(1)当 a=1,b=-2 时,求 y=f(x)的不动点;(2)若对任意实数 b,函数 y=f(x)恒有两个不同的不动点,求 a 的取值范围。

19.已 知函数 f (x) ? ln x, g(x) ? 2x ? 2(x ?1).

(Ⅰ)试 判断 F (x) ? (x2 ?1) f (x) ? g(x) 在定义 域 上的单调 性;

(Ⅱ)当 0? a ?b时,求证

f (b) ?

f (a) ?

2a(b ? a) a2 ? b2 .

20.( 1) F (x) ? (x2 ?1) f (x) ? g(x) ? (x2 ?1) ln x ? (2x ? 2)

当x ? 1时, F '(x) ? 2x ln x ? (x ?1)2 ,? F '(x) ? 0 x
?函数F(x) ? (x2 ?1) f (x) ? g(x)在[1,+?)上递增

(2)由 (1) 知 当x ? 1时, F (x )? F (1)又, F (1?) ?0, F x( ?) 0

即(x2 ?1) ln x ? (2x ? 2) ? 0,?ln x ? 2x ? 2 (*) x2 ?1

令x ? b , 0 ? a ? b,? b ? 1

a

a

则(*)式可化为ln

b a

?

2?b ?2 a ,即ln
(b)2 ?1

b

?

ln

a

?

2a(b ? a) a2 ? b2

a

?当0 ? a ? b时, f (b) ? f (a) ? 2a(b ? a) 。 a2 ? b2

20. f (t) ? 1? t , g(x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , 17? ).

1? t

12

( Ⅰ ) 将 函 数 g(x) 化 简 成 As i n?( x?? ?) B( A ? 0 , ? ? 0 , ? ?[0, 2? ) ) 的 形
式;
(Ⅱ)求函 数 g(x) 的值域.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.B
【 解 析 】 解 法 1: 因 为 f ( 0)=1+?0 2?= ,1f (1)=2+23 ? 2=8 , 即 f (0) ? f (1)<0 且 函 数
f (x) 在 (0,1) 内连续 不断 , 故 f (x) 在 (0,1) 内的零点个 数是 1.
8
解 法 2 : 设 y1 =2x , y2 =2 ? x3 , 在 同 一 坐 标 系 中 作 出 两 函 数 的 图 像 如 图 所 示 : 可 知 B
6
正确.
4
2

5

5

10

2
2.C 4
3.A
6
4.C2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2
8
5.C 4x ? 0,?0 ? 16 ? 4x ? 16? 16 ? 4x ??0, 4?

6.C 7.B

8. 9. 10.
第 II 卷(非选择题)
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评卷人 得分

二、填空题

11. 12.c<a<b
13. (7 , ??) 3
14.; 15. 16.
评卷人 得分

三、解答题

17. 6 18. 19.

20.解:(Ⅰ ) g(x) ? cos x 1? sin x ? sin x ? 1? cos x

1? sin x

1? cos x

? cos x

(1? sin x)2 cos2 x

? sin x ?

(1? cos x)2 sin2 x

? cos x 1? sin x ? sin x 1? cos x .

cos x

sin x

x

?

? ??

?,

17? 12

? ??

,?

cos

x

? ? cos x, sin x

? ? sin x,

? g(x) ? cos x ? 1? sin x ? sin x ? 1? cos x

? cos x

?sin x

? sin x ? cos x ? 2



2

sin

? ??

x

?

? 4

? ??

?

2.

(Ⅱ)由 ?<x ? 17?,得 5? <x ? ? ? 5? .

12 4

43

sin

t



? ??

5? 4

,

3? 2

? ??















? ??

3? 2

,

5? 3

? ??















sin

5? 3

<sin

5? 4

,?sin

3? 2

?

sin(

x

?

? 4

)<sin

5? 4





x

?

? ??

?,

17? 2

? ??





即 ?1 ? sin(x ? ?)<? 2 ,?? 2 ? 2 ? 2 sin(x ? ?) ? 2<? 3,

4

2

4

? 故 g( x)的值 域为 ??? 2 ? 2, ?3 .


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