吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考2015_2016学年高一数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考高二(上)期 末数学试卷(理科) 一、选择题:共 12 小题,每题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.若 a∈R,则“a=2”是“(a﹣2) (a+4)=0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 240 人,用分层抽样的方法从这 三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查, 如果已知从高一学生中抽取的人数为 7, 那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.甲、乙两人各自独立随机地从区间[0,1]任取一数,分别记为 x、y,则 x +y >1 的概率 P=( ) A. B. C. D.1 2 2 4.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是( ) 1 A.4 B.5 C.6 D.7 5.把 5 张分别写有数字 1,2,3,4,5 的卡片混合,再将其任意排成一行,则得到的数能 被 2 或 5 整除的概率是( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 6.若方程 ﹣ =1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( ) A.k<1 B.1<k<3 C.k>3 D.k<1 或 k>3 7.甲、乙两位同学在 5 次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示数学 成绩的十位数字,两边的数字表示数学成绩的个位数字.若甲、乙两人的平均成绩分别是 、 ,则下列说法正确的是( ) A. C. < > ,甲比乙成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定 B. D. < > ,乙比甲成绩稳定 ,乙比甲成绩稳定 8.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、F 分别是 CC1、 AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 9.设直线 l: (t 为参数) ,曲线 C1: (θ 为参数) ,直线 l 与曲线 C1 交于 A,B 两点,则|AB|=( A.2 B.1 C. D. ) 2 10.对两个变量 y 和 x 进行回归分析,得到一组样本数据: (x1,y1) , (x2,y2) ,?, (xn, yn) ,则下列说法中不正确的是( ) A.由样本数据得到的回归方程 = x+ 必过样本中心( , ) B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 2 2 C.用相关指数 R 来刻画回归效果,R 越小,说明模型的拟合效果越好 D.若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r=﹣0.9362,则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 11. 已知抛物线的方程为 y =8x, 过其焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A、 B 两点, 若 S△AOF=S△BOF (O 为坐标原点) ,则|AB|=( ) A. B.8 C. D.4 2 12.椭圆 C: + =1(a>b>0)的左焦点为 F,若 F 关于直线 ) 一l x+y=0 的对称点 A 是椭 圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为( A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.命题“? x>0,都有 sinx≥﹣1”的否定: 14.四进制数 123(4)化为十进制数为 . . 15.己知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若 △ABF2 是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是 . 16.在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,BC1⊥A1C.有下列条件: ①AB=AC=BC;②AB⊥AC;③AB=AC.其中能成为 BC1⊥AB1 的充要条件的是(填上该条件的序 号) . 三、解答题:共 6 道小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2 17. 设命题 p: 实数 x 满足 (x﹣4a) (x﹣a) <0, 其中 a>0, 命题 q: 实数 x 满足 x ﹣4x+3≤0. 3 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 18. (1)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣ ,求抛物线的标准方程; (2)已知双曲线的焦点在 x 轴上,且过点( 标准方程. 19.已知直线 l 的方程为 ρ sin(θ + (θ 为参数) . ,﹣ ) , ( , ) ,求双曲线的 )= ,圆 C 的方程为 (1)把直线 l 和圆 C 的方程化为普通方程; (2)求圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值. 20.从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,据测量被测学生身高全部 介于 155cm 和 195cm 之间, 将测量结果按如下方式分成八组: 第一组[155, 160) 、 第二组[160, 165) ;?第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知 第六组比第七组多 1 人,第一组和第八组人数相同. (I)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图; (Ⅱ) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生, 记他们的身高分别为 x、y,求满足|x﹣y|≤5 的事件概率. 21.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若 PD=AD,求二面角 A﹣PB﹣C 的余弦值. 4 22.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且经过点 M(4,1) ,直线 l: y=x+m 交椭圆于不同的两点 A,B. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 m 的取值范围; (Ⅲ)若直线 l 不过

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