江苏省宿迁中学高中数学必修5导学案:第5课时 正弦定理、余弦定理的应用1 精品

第 5 课时 正弦定理、余弦定理的应用(1) 【学习目标】 1.综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问 题; 2.通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系,培养学生的分析问 题、解决问题能力. 【问题情境】 1.回顾正弦定理、余弦定理的内容及其变形. 2.书第 10 页练习 2、书第 14 页例 2. 【合作探究】 (书 P21:9) 两点间不可通又不可视 求 距 离 两点间可视但不可达 两点都不可达 底部可达 求 高 度 底部不可达 【展示点拨】 例 1. 如图,为了测量河对岸 A、B 两点间的距离,在河岸边取点 C,D,测得∠ADC=85°, 和∠BDC=60°,∠ACD=47°, ∠BCD=72°,CD=100m.设 A,B,C,D 在同一个平面内,试求 A,B 之间的距离(精确到 1m). 例 2. 某渔船在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉后,立即测出该渔 船在方位角为 45°,距离 A 为 10 n mile 的 C 处,并测得渔船正沿方位角为 105°的方向,以 9 n mile/h 的速度向某小岛 B 靠拢,我海军舰艇立即以 21 n mile/h 的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔船所用的时间(角度 精确到 0.1°,时间精确到 1mi n). 拓展:方位角 ____________________________________________________________________________ 例 3. 如图,从A点和B点测得上海东方明珠电视塔顶C的 仰角分别为 30? 和 45? ,AB=200m,求东方明珠电视塔的高度。 【学以致用】 1.在长江某渡口处,江水以 5km/h 的速度向东流.一渡船在江南岸的 A 码头出发,预定要在 0.1h 后到达江北岸的 B 码头,如图.设 AN 为正北方向,已知 B 码头在 A 码头的北偏东 15 ,并 与 A 码头相距 1.2km,该渡船应按什么方向航行?速度是多少?(角度精确到 0.1 ,速度精确到 0.1km/h) ? 0 0 2. 一艘船以42海里/小时的速度向正北航行。 在A处看灯塔S在船的北偏东 25 ,30 分钟 S 0 后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北 58 .求灯塔S与B之间的距离。 B 0 . A 第 5 课时 正弦定理、余弦定理的应用(1)同步训练 【基础训练】 1. 在⊿ABC 中, ?a ? b? ? c 2 ? ab,则∠C= 2 . . 2 2. 在⊿ABC 中, a ? ? 3 ? 1 b ,∠C=300,则∠A= 2 ? 2 2 3. 已 知 △ABC 中 , (a ? b ) si n ( A ? B) = ( a ? b ) sin C 成 立 , 那 么 此 三 角 形 是 ______ . 0 4.已知在△ABC 中,A= 60 ,最大边和最小边的长是方程 3x ? 27x ? 32 ? 0 的两实根, 2 那么BC边长等于_________. 5. 在△ABC 中,AB=5,BC=8,∠ABC= 60 ,D是其外接圆 AC 弧上一点,且 CD=3,则AD的长是_________. 6.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a , b, c ,且 cos A ? 的值为 . 0 1 2 B?C ? cos 2 A ,则 sin 3 2 a ?1 ,则实数 a 的取值范围是 ______. a ?1 8.△ABC 中,A、B 的对边分别为 a,b,且 A=60°, a ? 6 , b ? 4 ,那么满足条件的△ABC 有 7. 设 A 是△ABC 中的最小角,且 cos A ? _____解. 【思考应用】 9. 在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a , b, c , tan C ? 3 7 . (1)求 cos C ; (2)若 CB CA ? 5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c. 2 10.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 2b sin A . (1)求 B 的大小; (2)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b. 【拓展提升】 11. 在△ABC 中,角 A、B、C 对边分别为 a , b, c ,S为△ABC 的面积,且有 4 sin B sin 2 ( ? 4 ? B ) ? cos 2 B ? 1 ? 3 , 2 (1)求角B的度数; (2)若 a ? 4 ,S= 5 3 ,求 b 的值. 12. 在⊿ABC 中,已知 tan A ? 1 1 , tan B ? ,试求最长边与最短边的比. 2 3 . 精品文档 强烈推荐

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