云南省峨山彝族自治县高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点说课稿 新人教A版

3.1.1《方程的根与函数的零点》 说课稿 一、教材分析 函数是中学数学的核心概念,核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系 性,而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联 系在一起。 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步的数形结合的能力基础之 上,利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数,从而掌握函数在某个区间上 存在零点的判定方法,为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。 因此本节内容具有承前启后的作用,地位至关重要. 二、教学目标分析 根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求,结合以上对教材以及学情的分 析,我制定以下教学目标: 1.认知目标:结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及个数,从而了解函数的 零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理. 2.能力目标:培养学生观察 、思考、分析、猜想、验证的能力,并从中体验从特殊到一般 及函数与方程互相转化的重要思想. 3.情感态度与价值观:在引导学生通过自主探究,发现问题,解决问题的过程中,激发学生 学习热情和求知欲,体现学生的主体地位,提高学习数学的兴趣. 三、重难点分析 教学重点:判定函数零点的存在及其个数的方法。 教学难点:探究发现函数零点的存在性,及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。 四、教法分析和学法指导 结合本节课的教学内容和学生的认知水平: 在教法上,我借助多媒体和几何画板软件,采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充 分发挥教师的主导作用,引导、启发、充分调动学生学习的主动性,让学生真正成为教学活 动的主体。 在学法上,我体会到 “授人以鱼,不如授人以渔” ,因此我以培养学生探究精神为出 一个不等式成立与否,取决于影响号的因素如数正、负零(或子)积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了. 发点,着眼于知识的形成和发展,注重学生的学习体验,精心设置一个个问题链,并以此为 主线,由浅入深、循序渐进,给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。 五、教学过程 (一)创设问题情境,引入新课 问题1 求下列方程的根. (1) x2 ? 2x ? 3 ? 0 ; (2) x2 ? 2x ?1 ? 0 ; (3) ln x ? 3x ? 8 ? 0 .其中(3)是设问激疑. 问题2 观察下表,求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图象的简图,并 写出函数图象与 x 轴交点的坐标. 方程 函 数 函数 x2 ? 2x ?3 ? 0 y ? x2 ? 2x ?3 图象 (简图) 方程的实 数根 函数的图 像与 x轴的交 点 x1 ? ?1; x2 ? 3 (-1,0),(3,0) x2 ? 2x ?1? 0 y ? x2 ? 2x ?1 x2 ? 2x ? 3 ? 0 y ? x2 ? 2x ? 3 x1 ? x2 ? 1 (1,0) 无实数根 无交点 2 一个不等式成立与否,取决于影响号的因素如数正、负零(或子)积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了. 更一般地:方程 f(x)=0 的根,就是使函数 y=f(x)的函数值为 0 的 x 值,从函数的角度 我们称之为零点. (二)建构函数零点概念 函数零点的概念: 对于函数 y ? f (x) ,我们把使 f (x) ? 0 的实数 x 叫做函数 y ? f (x) 的零点. 思考:零点是一个点吗? 结论:函数 y ? f (x) 的零点就是方程 f (x) ? 0 实数根,亦即函数 y ? f (x) 的图象与 轴交 点的横坐标.即: x0是方程f ?x? ? 0的实数根 函数y ? f ?x?的图象与 x轴有交点(x0 ,0) x0是函数y ? f ?x?的零点 指出有了上述的等价关系,我们就可用函数的观点看待方程,方程 f ?x? ? 0 的根即函数 y ? f ?x?的零点,可以把解方程 f ?x? ? 0 的问题转化为思考函数 y ? f ?x?图象与x轴的交 点问题.方程转化为函数的思想,正是高中数学学习的 重要思想. 试一试:观察图象 (1)此图象是否能表示函数? (2)你能从中分析函数有哪些零点吗? 思考:任何函数都有零点吗? 例 1 已知函数 y ? x2 ? 2x ?1. 3 一个不等式成立与否,取决于影响号的因素如数正、负零(或子)积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了. (1)判断该函数零点的个数,并说明理由; (2)它在区间( 2 , 3)和(-1 , 1) 上存在零点吗? 学生回答:可以求方程 f ? x? ? x2 ? 2x ?1的根的个数或用判别式,从而确定零点的个数. 产生分歧:求解方程后发现方程有两个不相等的实数根,那到底零点的个数是一个还是 两个? 教师指出:这里的两个根是不同的,利用我们得到的方程的根与函数零点之间关系的结 论,原函数有两个零点. (三)探究发现零点存在性定理 问题 3 观察下列两组画面,请你判断一下他的行程中是否一定趟过这条小溪? 引申: 若一个函数图像在区间[a,b]上是连续的,在什么情况下,图像在区间(a,b)内肯 定与 x 轴有交点呢? 发现零点存在性定理 如 果 函 数 y ? f ?x? 在 区 间 ?a,b? 上 的 图 像 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有 f ?a?? f ?b? ? 0 ,那么,函数 y ? f ?x?在区间 ?a,b? 内有零点,即存在 c ? ?a,b? 使得 f ?c? ? 0这个 c 也就是方程 f ?x? ? 0 的根. 问题 4:(1)若一个函数图像在[a,b]上连续,但 f (a) ? f (b) ? 0 ,函数在区间(a,b) 内有零点吗?你能举例说明吗? (2)若一个函数图像在[a,b]上连续,并且 f (a) ? f (b) ? 0 ,能否确定函数

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