2014二模海淀高三数学期末练习参考答案(文科)

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 (文科) 2014.5 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10.2 11.8 12.①② 13.2,0 14.5,3.6 {第13,14题的第一空3分,第二空2分} 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15.解: (Ⅰ) --------------------------4分 ---------------------------6分 ∴周期 ----------------------------7分 (Ⅱ)令,即, ------------------------------8分 则, --------------------------------9分 因为, ---------------------------------11分 所以, --------------------------------12分 所以,若有零点,则实数的取值范围是. -----------------------------13分 16.解: (Ⅰ)上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均 值.--------------------4分 (Ⅱ)从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有 4月、5月、6月、9月、10月. -----------------------------------------6分 设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A, -------------------------------------7分 在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法,-----------------------------8分 其中事件A有(4月,5月),(5月,6月),(9月,10月), 共3种情况. ---------9分 ∴ -----------------------------------------10分 (Ⅲ)从2012年11月开始,2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的

价格指数方差最大. ----------------------------------------13分 17.解: (I)底面, , ,,

-------------------------2分

面. --------------------------4分 (II)面//面,面面,面面, //, ---------------------------7分 在中是棱的中点, 是线段的中点. ---------------------------8分 (III)三棱柱中 侧面是菱形, , --------------------------------9分 由(1)可得, , 面, --------------------------------11分 . -------------------------------12分 又分别为棱的中点, //, ------------------------------13分 . ------------------------------14分 18. 解: (Ⅰ)由已知可得. ---------------------------------1分 , ---------------------------------2分 又 在处的切线方程为. ---------------------------------4分 令,整理得. 或, -----------------------------------5分 , ----------------------------------------6分 与切线有两个不同的公共点. ---------------------------------------7分 (Ⅱ)在上有且仅有一个极值点, 在上有且仅有一个异号零点, ---------------------------9分 由二次函数图象性质可得, -------------------------------------10分 即,解得或, ----------------------------12分

综上,的取值范围是.

-------------------------------13分

19.解: (Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为: --------------------------------------------1 分 由,可得,----------------------------------------------------------------3分 解得, -----------------------------------------------------------4 分 所以椭圆的标准方程为. ---------------------------------------------------5分 (Ⅱ)法一: 设则 ------------------------------------------------------6分 因为, 所以直线的方程为, ------------------------------------------------------7分 令,得,所以. ----------------------------------------------8分 所以 -------------------------------------------9分 所以, ---------------------------------------------10分 又因为,代入得 --------------------11分 因为,所以. -----------------------------------------------------------12分 所以, -------------------------------------------------------13分 所以点不在以线段为直径的圆上. --------------------------------------------14分 法二:设直线的方程为,则. ------------------------------------------------6分 由化简得到, 所以,所以, -------------------------------------8分 所以, 所以,所以 ----------------------------------------9分 所以 ---------------------------------------------10分 所以, --------------------------------------12分 所以, ---------------------------------------13分 所以点不在以线段为直径的圆上. -----------------------------------14分 20.解: (Ⅰ)①因为,数列不是“数列”, ---------------------------------2分 ②因为,又是数列中的最大项 所以数列是“数列”. ----------------------------------------------4分 (Ⅱ)反证法证明: 假设存在某项,则

. 设,则 , 所以,即, 这与“数列”定义矛盾,所以原结论正确. -------------------------8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)问可知. ①当时,,符合题设; ---------------------9分 ②当时, 由“数列”的定义可知,即 整理得(*) 显然当时,上述不等式(*)就不成立 所以时,对任意正整数,不可能都成立. 综上讨论可知的公差. -------------------------------------------------13分


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