9484vip:高中人教A版数学必修4课件1.5.2 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用(1)_图文

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第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 -1- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 1.知道函数y=Asin(ωx+φ)中参数A,ω,φ的物理意义. 2.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,并能解决有关问题. -2- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 由图象求函数的解析式 剖析:若已知函数图象求它对应的解析式,一般是仔细地观察图 象,从它已表达出的特征,如一个或半个周期,最高点与最低点,与x 轴或y轴的交点或其他特殊点等来求. 如果所求的解析式为y=Asin(ωx+φ),此时最大值与最小值互为相 反数.A由最高点与最低点确定,ω由周期T确定,φ由已知点的坐标确 定,常用五点中的一个求得. -3- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 图象对称问题 【例 1】 已知函数 f(x)=sin + π 3 ( > 0) 的最小正周期为 π, 则该函数图象( ) A.关于点 π 3 ,0 对称 B. 关于直线 = π 4 对称 C.关于点 π 4 ,0 对称 D. 关于直线 = π 3 对称 解析:由 T= 2π = π, 解得ω=2, 则 f(x)=sin 2 + π 3 , 故该函数图象关于点 π 3 ,0 对称. 答案:A D典例透析 IANLI TOUXI -4- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 题型一 题型二 题型三 题型四 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 中心;若 f(m)=A 或 f(m)=-A,则直线 x=m 是 f(x)的对称轴.对称中 心的横坐标可由 ωx+φ=kπ(k∈Z)求得;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ+ π 2 (∈Z)求得. -5- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练 1】设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条 对称轴是直线 x= π8. (1)求 φ;(2)求函数 y=f(x)的单调递增区间. 解:(1)∵x= π 8 是函数y=f(x)图象的一条对称轴, ∴sin 2 × π 8 + = ±1. ∴ π 4 + = π + π 2 , ∈Z. ∵-π<φ<0,∴φ=? 34π. (2)由(1)知 y=sin 2- 3π 4 . 由题意得 2kπ? π2≤2x? 34π≤2kπ+ π 2 , ∈Z, kπ+ π8≤x≤kπ+ 5π 8 , ∈Z. ∴ 函数 y=sin 2- 3π 4 的单调递增区间为 π + π 8 ,π + 5π 8 , ∈Z. -6- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 题型一 题型二 题型三 题型四 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 题型二 求函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式 【例2】 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图,试确定其一 个函数解析式. 分析:解答本题可由最高点、最低点确定A,再由周期确定ω,然后 由图象所过的点确定φ. -7- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO 题型一 题型二 题型三 题型四 解法一:由图象知振幅 A=3. 由 T= 5π 6 ? - π 6 = π, 则 = 2π = 2. 又图象过点 - π 6 ,0 , 令 ? π 6 × 2 + = 0, 得 = π3, 故 y=3sin 2 + π 3 . 解法二:由图象知 A=3,且图象过点 π 3 ,0 和 5π 6 ,0 , 根据五点作图法,有 π 3 · + = π, 5π 6 · + = 2π, 解得 ω=2,φ= π 3 , 故y=3sin 2 + π 3 . D典例透析 IANLI TOUXI -8- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 题型一 题型二 题型三 题型四 M 目标导航 UBIAODAOHANG Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO D典例透析 IANLI TOUXI 解法三:由图象知 A=3,T=π,则 ω= 2π = 2. 又图象过点 - π 6 ,0 , 则所求图象由y=3sin 2x 的图象向左平移 π 6 个单位长度得到. 故 y=3sin 2 + π 6 , 即y=3sin 2 + π 3 . -9- 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质及应用 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 M 目标导航 UBIAO

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