高中数学必修四单元测试: 三角函数的诱导公式及图象与性质word版含答案

三角函数的诱导公式及图象与性质单元测试 命题点一 同角三角函数的基本关系及诱导公式 命题指数:☆☆☆ 难度:中、低 题型:选择题、填空题 1.(2013·浙江高考)已知α ∈R,sin α +2cos α = A. 4 3 B. 3 4 4 3 2 10 ,则 tan 2α =( 2 ) 3 C.- 4 解析:选 C D.- (直接法)两边平方,再同时除以 cos α ,得 3tan α -8tan α -3=0,tan α =3 或 tan 2 1 2tan α 3 α =- ,代入 tan 2α = ,得到 tan 2α =- . 2 3 1-tan α 4 2.(2014·全国卷Ⅰ)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M.将 动点,角 x 点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π ]的图象大致为( ) 解析:选 B 由题意知,f(x)=|cos x|·sin x, 1 ? π? 当 x∈?0, ?时,f(x)=cos x·sin x= sin 2x; 2? 2 ? 1 ?π ? 当 x∈? ,π ?时,f(x)=-cos x·sin x=- sin 2x,故选 B. 2 ?2 ? 3.(2015·四川高考)已知 sin α +2cos α =0,则 2sin α cos α -cos α 的值是________. 解析:由 sin α +2cos α =0,得 tan α =-2. 2sin α cos α -cos α 所以 2sin α cos α -cos α = 2 2 sin α +cos α 2 2 2 = 2tan α -1 -4-1 = =-1. 2 tan α +1 4+1 答案:-1 命题点二 三角函数的图象与性质 命题指数:☆☆☆☆☆ 难度:中 题型:选择题、填空题、解答题 1.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是( A.y=cos?2x+ ) ? ? π? 2? ? B.y=sin?2x+ ? ? π? 2? ? C.y=sin 2x+cos 2x 解析:选 A 称,故 A 正确; D.y=sin x+cos x π? y=cos?2x+ ?=-sin 2x,最小正周期 T= 2 ? ? ? 2π =π ,且为奇函数,其图象关于原点对 2 y=sin?2x+ ?=cos 2x,最小正周期为π ,且为偶函数,其图象关于 y 轴对称,故 B 不正确;C,D 2 ? ? π? ? 均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故 C,D 不正确. 2.(2016·全国卷Ⅱ)若将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移 A.x= C.x= π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( 12 ) kπ 2 2 - - π ( k∈Z ) 6 π (k∈Z ) 12 B.x= kπ 2 2 + π (k∈Z ) 6 π (k∈Z ) 12 kπ D.x= kπ + 解析:选 B π 将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移 个单位长度, 12 π? ? ? π ?? ? 得到函数 y=2sin ?2?x+ ??=2sin?2x+ ?的图象. 12 6 ? ? ?? ? ? π π kπ π 由 2x+ = kπ + ( ∈ ),得 x= + (k ∈Z ), 6 2 2 6 即平移后图象的对称轴为 x= kπ 2 + π ( k∈Z ). 6 ) 3.(2016·全国卷Ⅱ)函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图象如图所示,则( A.y=2sin?2x- B.y=2sin?2x- ? ? ? ? π? 6? ? π? 3? ? C.y=2sin?x+ D.y=2sin?x+ 解析:选 A ? ? ? ? π? 6? ? π? ? 3? T π ? π? π 2π 由图象知 = -?- ?= ,故 T=π ,因此ω = =2. 2 3 ? 6? 2 π ?π ? 又图象的一个最高点坐标为? ,2?, ?3 ? π π 所以 A=2,且 2× +φ =2 kπ + ( k∈Z ), 3 2 π? π ? 故φ =2k π - ( k∈Z ),结合选项可知 y=2sin?2x- ?.故选 A. 6? 6 ? 4.(2015·全国卷Ⅰ)函数 f(x)=cos(ω x+φ )的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为( ) 1 3? ? A.?kπ - ,kπ + ?, k∈Z 4 4? ? 1 3? ? B.?2kπ - ,2kπ + ?, k∈ Z 4 4? ? 3? ? 1 C.?k- ,k+ ?, k∈ Z 4? ? 4 1 3? ? D.?2k- ,2k+ ?, k∈ Z 4 4? ? 解析:选 D ∴ ?5 1? 由图象知,周期 T=2? - ?=2, ?4 4? 2π =2,∴ω =π . ω 1 π π 由π × +φ = +2 π ,得φ = +2 π , k∈Z , 4 2 4 π? π ? 不妨取φ = ,∴f(x)=cos?π x+ ?. 4? 4 ? π 由 2k π <π x+ <2 kπ +π , 4 1 3 得 2k - <x<2k + , k∈Z , 4 4 1 3? ? ∴f(x)的单调递减区间为?2k- ,2k+ ?, k∈Z ,故选 D. 4 4? ? ?π ? 5.(2016·全国卷Ⅱ)函数 f(x)=cos 2x+6cos? -x?的最大值为( ?2 ? A.4 C.6 解析:选 B B.5 D.7 ) ?π ? 2 ∵ f(x) = cos 2x + 6cos ? -x? = cos 2x + 6sin x = 1 - 2

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