江西省宜春市高一数学下学期期末试卷(含解析)

2014-2015 学年江西省宜春市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(12×5=60 分) 1. (2015 春?宜春期末)某单位 350 名职工,其中 50 岁以上有 70 人,40 岁以下 175 人, 该单位为了解职工每天的业余生活情况, 按年龄用分层抽样方法从中抽取 40 名职工进行调查, 则应从 40﹣50 岁的职工中抽取的人数为( ) A. 8 B. 12 C. 20 D. 30 考点:分层抽样方法. 专题:数系的扩充和复数. 分析:根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论. 解答: 解:某单位 350 名职工,其中 50 岁以上有 70 人,40 岁以下 175 人, 则 40﹣50 岁的职工有 350﹣70﹣175=105 人, 年龄用分层抽样方法从中抽取 40 名职工进行调查, 则应从 40﹣50 岁的职工中抽取的人数为 =12 人, 故选:B. 点评:本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础. 2. (2015 春?宜春期末)已知点 P(tanα ,cosα )在第四象限,则角 α 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考点:三角函数值的符号. 专题:三角函数的求值. 分析:由点 P(tanα ,cosα )在第四象限,可得 解答: 解:∵点 P(tanα ,cosα )在第四象限, ∴ , ,即可得出. ∴α 在第三象限. 故选:C. 点评:本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号,属于基础题. 3. (2015 春?宜春期末)某居民小区年龄在 20 岁到 45 岁的居民共有 150 人,如图是他们上 网情况的频率分布直方图,现已知年龄在的人数分别是 39、21 人,则年龄在=cos(2x﹣ =cos2(x﹣ ) , )的图象向左平移 个单位长度单位可得函数 y=cos2x 的图象, ) 故将 y=sin(2x+ 故选:A. 点评:本题主要考查诱导公式的应用,函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换规律,统一这两个 三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题. -1- 8.(2015 春?宜春期末) 函数 y=sin( A. 2 B. 2 x﹣ ) (ω >0) 的最小正周期为 π , 则ω 为 ( C. 4 D. ) 考点:三角函数的周期性及其求法;二倍角的余弦. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性求得 ω 的 值. 解答: 解:∵函数 y=sin ( 期为 =π , 2 x﹣ )= = ﹣ sinω x 的最小正周 则 ω =2, 故选:A. 点评:本题主要考查二倍角的余弦公式,正弦函数的周期性,属于基础题. 9. (2015 春?宜春期末)已知函数 f(x)=Asin(ω x+?) ,x∈R(其中 A>0,ω >0,﹣ ?< < ) ,其部分图象如下图所示,将 f(x)的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的 倍,再 ) 向右平移 1 个单位得到 g(x)的图象,则函数 g(x)的解析式为( A. g(x)=sin B. g(x)=sin( C. g(x)=sin( D. g(x)=sin( (x+1) x﹣ x+1) x+ ) ) 考点:函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ω ,由五点法作图求出 φ 的值,可得 f (x)的解析式,再利用诱导公式,函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换规律,得出结论. 解答: 解:由函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象可得 A=1, 再根据五点法作图可得 ×(﹣1)+?=0,求得 ?= =4(1+1) ,求得 ω = x+ . ) . ,可得函数 f(x)=sin( -2- 把f (x) 的图象纵坐标不变, 横坐标变成原来的 倍, 再向右平移 1 个单位得到 g (x) =sin=sin ( x﹣ ]的图象, 故选:B. 点评:本题主要考查由函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图象求解析式,诱导公式的应用,函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换规律,属于基础题. 10. (2015 春?宜春期末) A. ﹣ B. ﹣ 的值是( ) C. D. 考点:两角和与差的正弦函数. 专题:三角函数的求值. 分析:利用两角和差公式、诱导公式即可得出. 解答: 解:原式 = = =sin30°= . 故选:C. 点评:本题考查了两角和差公式、诱导公式,属于基础题. 11. (2011?石狮市校级模拟)一只小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在 飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全 飞行”的概率为( ) A. B. C. D. 考点:几何概型. 专题:计算题. 分析:根据安全飞行的定义,则安全的区域为以棱长为 1 的正方体内,则概率为两正方体的 体积之比,进而计算可得答案. 解答: 解:根据几何概型知识,其概率为体积之比, 即 , 故选 A 点评:本题主要考查几何概型中的体积类型,基本方法是:分别求得构成事件 A 的区域体积 和试验的全部结果所构成的区域体积,两者求比值,即为概率. 12. (2015 春?宜春期末) △ABC 的外接圆半径为 1, 圆心为 O, 且3 的值为( A. ) ﹣ B. C. ﹣ D. +4 +5 = , 则 考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. -3- 分析:由已知等式先将一个向量用其余两个向量表示出来,然后借助于平方使其出现向量模 的平方,则才好用上外接圆半径,然后进一步分析结论,容易化简出要求的结果. 解答: 解:因为 3 所以 3 所以 因为 A,B,C 在圆上,所以 代入原式得 同理 所以 = = = =﹣

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