高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》教案_图文

1 教材分析 目的分析 教法分析 过程分析 评价分析 板书设计 5 4 1 6 3 2 目 过 评 教 板 的 程 价 材 法 书 分 分 设 析 析 计 1.教材的地位与作用 直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛 的应用,我们学习知识的目的不仅仅是掌握知识的本身,更重要的是 运用已有的知识来解决实际生活中的问题。所以本节课从了解赵州桥 的历史开始,以丰富教学内容的背景材料,挖掘知识本身的可塑性, 将数学知识和建筑历史自然融合,使学生认识到数学和生活紧密相连, 在感受数学应用价值、激发学习数学兴趣的同时教育学生热爱国家、 保护历史古迹。在内容编排上,力求体现“现实内容数学化”、“数 学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。因此,本节课在 教材中的地位十分重要,是整章知识的整合,不可或缺。整个设计意 图,不仅在于引导学生运用理论原理解决实际问题中的数学问题,更 关键在于理解问题中的数学原理,把其转化为数学问题来解决。并逐 步渗透建立坐标系(坐标法)研究几何问题的基本思想和解题方法。 所以说,本节课在教材中起着深化知识、提升知识的作用,以及引导 学生通过自主探究与合作交流培养数学兴趣的作用。 2. 教学重点 直线与圆的方程在生 产、生活实践以及数学本 身范围内有着广泛的应用 ,本节课就学生已学过的 直线与圆的方程的知识, 让学生学会用坐标法来解 决实际生活中的问题,以 及用坐标法解决平面几何 中的问题,这是本课的两 个教学重点。 教学难点 给出一个图形 ,学生如何建立 一个适当的平面 直角坐标系,使 问题能够更加容 易解决,这是本 节课的难点。 重 点 难 点 二.目的分析 能力目标 情感目标 用联系的观 点分析问题,认识 事物之间的转化, 在民主和谐的教学 气氛中,培养合作 意识,感受学习兴 趣,动脑思考的良 好个性品质。 知识目标 (1)理解直线与 圆的位置关系的几 何性质; (2)利用平面直 角坐标系解决直线 与圆的位置关系; (3)会用“数形 结合”的数学思想 解决问题。 (1)培养学生的逻 辑思维能力、提高 分析问题、解决问 题的能力,养成良 好的解题习惯; (2)培养学生的阅 读能力,文字语言 转化为数学语言的 能力。 三. 教 法 分 析 1. 教学方法 节课采用启发探究式的教学方 法,在教学过程中,改变教师垄 断课堂的教学模式,给学生创造 一个充满宽松、和谐、民主、平 等的学习氛围,让学生经历知识 的形成与应用过程,体验成功的 喜悦,使学生真正成为学习的主 体,教师则溶入到学生的学习中 去,充当数学学习的组织者、引 导者与合作者。 三. 教 法 分 析 2. 教材处理 在设计本课时,积极倡导让学生主动参与 教学全过程,引导学生展示思维的过程,促进 学生思维最大限度地发展。通过创设问题情景、 提出问题、解决问题、归纳提炼、巩固应用等 过程,帮助学生掌握解决实际问题的具体步骤 和用坐标法解决几何问题的程序。鼓励学生积 极尝试,增强解决问题的欲望,培养学生的能 力。同时,让学生通过对教师精心设计的一系 列问题的探讨,不断获得成功的体验,感受数 学思想方法的无穷魅力,使他们在获得知识、 技能、方法的同时,在情感、态度和价值观上 也有良好的发展。 三. 教 法 分 析 3. 教学手段 整个课堂重视数学思想的渗透和 应用,数形结合、特殊到一般、算法 等数学思想在本节课中均有很好的体 现,而作为重要内容的坐标法思想更 是贯穿本节课的始终。对于帮助学生 寻求数学进步的历史轨迹,了解数学 在推动当代社会发展中的应用价值和 人文价值,激发对于数学创新原动力 的认识,领略数学的美学价值,无疑 有很好的促进作用。 4. 学法指导 三. 教 法 分 析 本着“数学学习不能单纯地依赖模 仿与记忆,动手实践、自主探究与合作 交流也是重要的数学学习方式”的课堂 理念,学生在这节课的学习中应充分发 挥主观能动性,积极参与各个问题的探 究活动,由始致终在自主探究与合作交 流的学习氛围中获取知识、培养能力与 发展智力。同时通过合作交流,充分体 现了教师与学生之间,学生与学生之间 的民主与平等的关系。 四.过程分析 参与 创设情境 引入新课 合作探究 获取新知 活动延伸 拓展应用 10 9 1 2 3 4 5 探究 合作 交流 布置作业 巩固新知 课堂小结 知识梳理 感悟规律 迁移知识 6 巧设练习 提高技能 7 归纳整理 交流合作 理清思路 8 运用新知 解决问题 体验成功 1. 创设情景、引入新课 赵州桥,又名安济桥(宋哲宗赐名,意为安渡济民),位 于河北赵县洨河上,千百年来,民间均传说是神仙祖师鲁班 修建的,其实,它是出自工匠李春之手。它是世界上现存最 早、保存最好的巨大石拱桥,被誉为“华北四宝之一”。 2. 合作探究、获取新知 例4、圆拱桥的一孔圆拱的示意图, 该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m, 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求 支柱A2P2的长度(精确到0.01) 3. 活动延伸、拓展应用 思考: 请问还可以如何建立坐标系, 以便求得圆的方程? 4. 感悟规律、迁移知识 用解析几何方法解实际应用问题的步骤: 1.从实际问题中提炼出几何图形; 2.建立直角坐标系,用坐标和方程表示问 题中的几何元素,将片面几何问题转化为 代数问题; 3.通过代数运算,解决代数问题; 4.将结果”翻译”成几何结论作答. 5. 运用新知、体验成功 练习: 1.某圆拱桥的水面跨度20 m,拱高4 m. 现有 一船,宽10 m,水面以上高3 m,这条船能否 从桥下通过? 6. 交流合作、解决问题 例5、已知内接于圆的四边形的对 角线互相垂直,求证圆心到一边的 距离等于这条边所对边长的一半. Y B C o N O' E D M A X 7.归纳整理、理清思路 用坐标法解决平面几何

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