2017-2018学年高中数学考点45变量间的相关关系、统计案例(含2017年试题)

考点 45 变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 1.(2017·全国丙卷·理科·T3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集 并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的 折线图 根据该折线图,下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 【命题意图】本题考查学生观察折线图和分析数据变化的能力. 【解析】 选 A.由题图可知,2014 年 8 月到 9 月的月接待游客量在减少,则 A 选项错误, 故选 A. 2.(2017·山东高考理科·T5)为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米) 的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关 ? x+ a ? .已知 ? =b 关系,设其回归直线方程为 y ? x =225, ? y =1600, i ?1 1 i ?1 1 10 10 ? =4.该班某学生的脚 b 长为 24,据此估计其身高为 ( ) A.160 B.163 C.166 D.170 【命题意图】本题考查线性回归方程的求解与应用,意在考查考生运算求解能力. ? =160-4×22.5=70,则回归直线方程为 y ? =4x+70,所以该学 【解析】 选 C. x =22.5, y =160, a 生的身高为 4×24+70=166. 二、简答题 1.(2017·全国甲卷文·T19)(12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产 量对比,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直 方图如图所示: 1 (1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”,估计 A 的概率. (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产 量 <50kg 旧 养 殖 法 新 养 殖 法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较. 附: P(K ≥ k) k 2 箱产 量≥ 50kg 0.05 0 3.84 1 0.01 0 6.63 5 0.001 10.82 8 2 n ? ad ? bc ? K= . ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 2 【命题意图】考查频率分布直方图、事件的概率、独立性检验思想,意在考查学生的图形的 处理和数据的运用能力以及运算能力. 【解析】(1)“旧养殖法的箱产量低于 50kg”的频率为: (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,因此,事件 A 的概率估计值为 0.62. 2 (2)根据箱产量频率分布直方图得到列联表: 箱产 量 <50kg 旧 养 殖 法 新 养 殖 法 62 箱产 量≥ 50kg 38 34 66 200 ? ? 62 ? 66 ? 38 ? 34? K 的观测值 k= ≈15.705. 100 ?100 ? 96 ?104 2 2 由于 15.705>6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)由频率分布直方图可得:旧养殖法 100 个网箱产量的平均数 x 1 =(27.5×0.012+32.5× 0.014+37.5 × 0.024+42.5 × 0.034+47.5 × 0.040+52.5 × 0.032+57.5 × 0.020+62.5 × 0.012+67.5×0.012)×5=47.1. 新养殖法 100 个网箱产量的平均数 x 2 =(37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5× 0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008)×5=52.35;比较可得 x <x 1 2 ,故新养殖法 优于旧养殖法. 2.(2017 ·全国乙卷文科· T19) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 , 检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依 次抽取的 16 个零件的尺寸: 抽 取 次 序 零 件 尺 寸 抽 取 次 序 零 件 尺 1 2 3 4 5 6 7 8 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 9 10 11 12 13 14 15 16 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 3 寸 经计算得 x = 1 16 ? =9.97, 16 i ?1 x1 s= 1 16 1 ? 16 2 2 ? ? ? xi ? x ? ? xi ? 16 x 2 ? ≈ 0.212, ? i? i ? 1 ? 1 16 16 ? ? ? ? i ? 8.5 ? i ?1 16 2 16 ≈ 18.439, i ?1 ? (xi- x )(i-8.5)=-2.78,其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数 r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随 生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的 进行而系统地变大或变小). (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( x -3s, x +3s)之外的零件,就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. ①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查? ②在(

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