函数的奇偶性教学设计(公开课)

《函数的奇偶性》教学设计 班级:高一(3)班 时间:2014 年 9 月 17 日下午 教者:马安山 教学目标: 1.知识与技能: (1)认识和理解函数的奇偶性; (2)分别从“形”和“数”的角度对奇函数和偶函数下定义; (3)掌握判断函数奇偶性的方法. 2.过程与方法: (1)培养学生的观察,归纳能力; (2)渗透数形结合的思想方法,感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法. 3.情感态度与价值观: (1)感受数学的对称美; (2)体会数学学习的严谨性. 教学重点:函数奇偶性的定义及函数奇偶性的判断. 教学难点: 函数奇偶性的判断. 课型:新授课 教学过程: (一)引入新课 请同学们观察一些优美的对称图形,并引导同学们归纳说一下它们具有的共同特征.然后 复习中心对称图形和轴对称图形的定义: 中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转 180°,如果旋转后的图形能与原来的 图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心. 轴对称图形:在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样 的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. (二)讲授新课 1、 请同学们观察函数 f (x) ? x 与函数 f (x) ? 1 的图象. x 引导学生观察得到函数图象关于原点对称,这样的函数我们称之为奇函数. 2、 请同学们观察函数 f ( x) ? x2 与函数 f (x) ? x 的图象. 1 引导学生得出这两个函数图象关于 y 轴对称,并指出关于 y 轴对称的函数我们称为偶函数. 3、引导学生从“形”的角度概括出函数奇偶性的定义一: 一般地,图象关于原点对称的函数叫做奇函数. 反之,奇函数的图象一定关于原点对称. 一般地,图象关于 y 轴对称的函数称为偶函数. 反之,偶函数的图象一定关于 y 轴对称. 当函数 f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性. 4、设置问题:函数的奇偶性反映到函数图象上是函数图象的什么性质? 然后引导学生得到函数的奇偶性反映到函数图象上是函数图象的对称性.换言之,讨论函数的 奇偶性其实是讨论函数图象的对称性. 例 1、下列函数具有奇偶性吗? y y y 2 o1 x o x o x y ? x 2 , x ? ?? 2,1? y ? x3 ?x ? 1? y ? x 2 , x ? ?? 2,2? 5、给出下列图象和表格,引导学生将函数奇偶性的定义由“形”过渡到“数” 2 6、从“数”的角度得出函数奇偶性的定义二: 奇函数定义: 一般地,如果对于函数 f ( x) 定义域内的任意一个 x ,都有 f (?x) ? ? f (x) 成立,则称函数 f ( x) 为奇函数. 反之,在奇函数 f ( x) 中, f ( x) 与 f (?x) 的绝对值相等,符号相反,即 f (?x) ? ? f (x) . 偶函数定义: 一般地,如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (?x) ? f (x) 成立,则称函数 f ( x) 为偶函数. 反之,偶函数 f ( x) 中, f ( x) 和 f (?x) 的值相等,即 f (?x) ? f (x) . 例 2、判断下列函数的奇偶性. (1)f (x) ? x3 解:(1)该函数定义域为R, 且对于任意x ?(? ?,? ?), 都有 f (?x) ? (?x)3 ? ?x3 ? ? f (x), 则该函数是奇函数 (2)f (x) ? 2x2 ?1 解:(2)函数定义域为R, 且对于任意x ?(? ?,? ?), 都有 f (? x) ? 2(? x)2 ? 1 ? 2x 2 ? 1 ? f ( x) 所以该函数是偶函数 (3)f (x) ? x 3 解:(3)该函数定义域为 ?x | x ? 0?,定义域没有关于原点 对称 , 则该函数是非奇非偶函数 (4)f (x) ? x ?1 解:(4)该函数定义域为(? ?,? ?), 对于任意x ?(? ?,? ?), f (?x) ?(? x)? 1 ? ?x ? 1 ? f ( x) f (?x) ? (?x) ? 1 ? ?( x ? 1) ? ? f ( x) 所以该函数是非奇非偶函数. 7、当堂练习.判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? x ? 1   ;   x (2)f ( x) ? 1 x2   ; (3) f ( x) ? ?3x ? 1  ;  (4) f ( x) ? ?3x 2 ? 2. 8、判断函数奇偶性的方法: (1)图象法:由函数图象的对称性观察. (2)定义法: 第一步: 求函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称,则函 数肯定是非奇非偶函数.若定义域关于原点对称,则进入第二步. 第二步:用 ? x 代替 x ,若 f (?x) ? ? f (x) ,则 f ( x) 为奇函数;若 f (?x) ? f (x) ,则 f ( x) 为偶函数.若 f (?x) ? ? f (x) 且 f (?x) ? f (x) ,则 f (x) 为非奇非偶函数. (三)课堂小结: (四)课后作业: 课本 36 页 练习 1.2 4

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