江西省安福中学2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题 理

高二下学期第二次月考数学(理)试题
一.选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1. 若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11 ? 7i ( i 为虚数单位),则 z 为( A. 3 ? 5i
3

) D. ?3 ? 5i ) D.9,-19

B. 3 ? 5i B.3,-17
2

C. ?3 ? 5i C.1,-17

2.函数 f(x)=x -3x+1 在闭区间 [?3 , 0] 上的最大值、最小值分别是( A.1,-1

3.已知随机变量 Z 服从正态分布 N(0,σ ),若 P(Z>2)=0.023,则 P(-2≤Z≤2)= ( ) A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977

4.定义在 R 上的函数 y ? f (x) 满足 f (3 ? x) ? f ( x) , (x ? ) f ( x) ? 0 ,若 x1 ? x2 且
'

3 2

x1 ? x2 ? 3 , 则有(



A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ), f ( x2 ) 关系不确定 5.将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个 小组由 1名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) A. 12 种 B. 10 种 C. ? 种 D. ? 种 6.袋中有大小相同的 3 个红球,5 个白球,从中不放回地依次摸取 2 球,在已知第一次取 出白球的前提下,第二次取得红球的概率是( A. )

1 3 3 3 B. C. D. 8 7 10 5
2 2

?x=1-t , ? 1+t 7.参数方程? (t 为参数)化为普通方程为( 2t ?y=1+t ?
2



A.x +y =1 C.x +y =1 去掉(1,0)点
2 2

2

2

B.x +y =1 去掉(0,1)点 D.x +y =1 去掉(-1,0)点 ) D. ? cos? ? ?4
2 2

2

2

8.在极坐标系中,与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线方程为( A. ? sin ? ? 2 B. ? cos? ? 2 ) C. ? cos? ? 4

9.如右图,阴影部分面积为(

1

A.

? [ f ( x) ? g ( x)] dx
a c b

b

B. ?a [ g ( x) ? f ( x)]dx ? ?c [ f ( x) ? g ( x)] dx C. ?a [ f ( x) ? g ( x)]dx ? ?c [ g ( x) ? f ( x)] dx D. ?a [ g ( x) ? f ( x)] dx 10.若将函数 f ? x ? ? x5 表示为 f ? x ? ? a0 ? a1 ?1 ? x ? ? a2 ?1 ? x ? ? ?? a5 ?1 ? x ? , 其中 a 0 ,
2 5
b b b

a1 , a 2 ,…, a 5 为实数,则 a3

? a5 ? (



A.9B.10C.11D.12 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

a? ? 11.已知二项式 ? x 2 ? ? 的展开式中含 x 项的系数与复数 z ? ?6 ? 8i 的模相等,则 x? ?

5

a?
2 2



12.曲线 y ? ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离是_____________。 13.若 Cn A2 ? 42 ,则

n! ? 3!(n ? 3)!



14.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各 人输赢局次的不同视为不同情形)共有___________种。 15.一般地,给定平面上有 n 个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记 为 ?n ,已知 ?4 的最小值是 2 , 想 ?n (n ? 4) 的最小值是 学家攻克)

?5 的最小值是 2sin

3 ? , ?6 的最小值是 3 .试猜 10

.(这就是著名的 Heilbron 猜想,已经被我国的数

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 12+12+12+12+13+14=75 分.解答须写出文字说明、证 明过程和演算步骤.

2

17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 ln( x ? 1) ?

1 2 3 x ? (m ? 2) x ? ? m ,( m 为常数) 2 2

(I)当 m = 4 时,求函数的单调区间; (II)若函数 y = f ( x) 有两个极值点,求实数 m 的取值范围。

18.(本小题满分 12 分) 某校要组建明星篮球队,需要在各班选拔预备队员,规定投篮成绩 A 级的可作为入围 选手,选拔过程中每人投篮 5 次,若投中 3 次则确定为 B 级;若投中 4 次及以上则可确定 为 A 级.已知某班同学小明每次投篮投中的概率是

1 . 2

(Ⅰ)求小明投篮 4 次才被确定为 B 级的概率; (Ⅱ)设小明投篮投中次数为 X ,求 X 的分布列; (Ⅲ)若连续两次投篮不中则停止投篮,求小明不能入围的概率。

19.(本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 中, a1 ? ?

1 2 ,其前 n 项和 sn 满足 s n ? ? (n ? 2) , s n ?1 ? 2 3

(Ⅰ)计算 s1 , s2 , s3 , s4 ; (Ⅱ)猜想 sn 的表达式并用数学归纳法证明。

3

4


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