2019-2020年中考考点达标训练:24 与圆有关的计算

考点达标训练 24 与圆有关的计算
正多边形的有关计算 1. 正方形的边心距与边长之比为( ) A. 3∶3 B. 3∶2 C. 1∶2 D. 2∶2 2. 已知圆的半径是 2 3,则该圆的内接正六边形的面积是( ) A. 3 3 B. 9 3 C. 18 3 D. 36 3
弧长

2019-2020 年中考考点达标训练:24 与圆有关的计算

3. 如图,某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧

面.为了获得较佳的视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数应为 90°,则“蘑菇罐头”

字样的长度为( )

π



A. 4 cm B. 4 cm

7π C. 2 cm D. 7π cm

(第 4 题) 4. 如图,小亮坐在秋千上,秋千的绳长 OA 为 2 m,秋千绕点 O 旋转了 60°,点 A 旋转

︵ 到点 A′处,则AA′的长为________m(结果保留 π).
5. (xx·浙江温州)已知扇形的圆心角为 120°,弧长为 2π,则它的半径为________. 6. (xx·浙江金华)如图,在矩形 ABCD 中,点 F 在边 BC 上,且 AF=AD,过点 D 作 DE⊥AF, 垂足为 E.
(第 6 题) (1)求证:DE=AB.
︵ (2)以点 D 为圆心,DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G.若 BF=FC=1,试求EG的长.

扇形的面积
7. (xx·江苏苏州)如图,AB 为⊙O 的切线,切点为 B.连结 AO,AO 与⊙O 交于点 C.BD 为⊙O 的直径,连结 CD.若∠A=30°,⊙O 的半径为 2,则图中阴影部分的面积为( )
A. 43π- 3 B. 43π-2 3 C. π- 3 D. 23π- 3

,(第 7 题))

,(第 8 题))

8. (xx·浙江湖州)如图,已知 C,D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点,点 O 是圆心,半 径 OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于________.
(第 9 题) 9. 如图,在小正方形构成的网格中,半径为 1 的⊙O 在格点上,则图中阴影部分两个 小扇形的面积之和为________(结果保留 π). 10. 如图,点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上,点 C 在⊙O 上,AC=CD,∠ACD=120°.
(第 10 题) (1)求证:CD 是⊙O 的切线. (2)若⊙O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积.
圆柱、圆锥的侧面积和全面积 11. (xx·浙江湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm,圆心角为 240°的扇形,则 这个圆锥的底面半径长是( ) A. 6 cm B. 9 cm

C. 12 cm D. 18 cm 12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆,则该圆锥的高是( )
1 A. R B. 2R
3 C. 3R D. 2 R 13. (xx·浙江宁波)如图,用一个半径为 30 cm,面积为 300π cm2 的扇形铁皮,制作一个 无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径 r 为( ) A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5π cm

,(第 13 题))

,(第 14 题))

14. (xx·山东淄博)现有一张圆心角为 108°,半径为 40 cm 的扇形纸片,小红剪去圆心角

为 θ 的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处 不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角 θ 为________.

15. 小敏在作⊙O 的内接正五边形时,先进行如下几个步骤: ①先作⊙O 的两条互相垂直的直径,再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M,如图①. ②以 M 为圆心,BM 长为半径作圆弧,交 CA 于点 D,连结 BD,如图②. 若⊙O 的半径为 1,则由以上步骤得到的关于正五边形边长 BD 的等式是( )

,(第 15 题))

A. BD2=

5-1 2 OD

B. BD2=

5+1 2 OD

C. BD2= 5OD

D.

BD2=

5 2 OD

16. 如图①所示,一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计),圆柱形水

桶的底面直径与母线长相等,现将该水桶水平放置后如图②所示,设图①,图②中水所形成 的几何体的表面积分别为 S1,S2,则 S1 与 S2 的大小关系是( )
A. S1≤S2 B. S1<S2 C. S1>S2 D. S1≥S2

,(第 16 题))

,(第 17 题))

17. (xx·山东烟台)如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O.若⊙O 的半径为 4,则阴影部分

的面积等于________.

18. 已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护 圆弧部分不受损伤,先将半圆做如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地 面平移 50 m,半圆的直径为 4 m,则圆心 O 所经过的路线长是________m.

,(第 18 题)) 19. (xx·湖北襄阳)如图,在正方形 ABCD 中,AD=2,E 是 AB 的中点,将△ BEC 绕点 B 逆时针旋转 90°后,点 E 落在 CB 延长线上的点 F 处,点 C 落在点 A 处.再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG,连结 EF,CG.

(第 19 题)
(1)求证:EF∥CG. (2)求点 C,A 在旋转过程中形成的图形与线段 CG 所围成的图形(阴影部分)的面积.

参考答案

1.C 2.C 3.B 4.23π 5.3 6.(1)提示:证△ADE≌△FAB(AAS).

(2) 63π . 7.A 8.23π 9.14π

10.(1)提示:连结 OC. (2) 2 3-23π . 11.C 12.D 13.B 14.18° 15.C[连

结 BM.根据题意,得 OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM.∵OA 的垂直平分线交 OA 于点 M,∴OM

=AM=12OA=12,∴BM= OM2+OB2=

???21???2+12=

25,∴DM=

25,∴OD=DM-OM=

51 2 -2=

52-1.∴BD2=OD2+OB2=??? 52-1???2+12=5-2 5= 5× 52-1= 5OD.] 16.B[设圆柱的 底面半径为 r.对于图①,水的表面积 S1=2π r2+2π r·r=4π r2;对于图②,上面的矩形 的长是 2r,宽是 2r,则面积是 4r2,曲面展开后矩形的长是π r,宽是 2r,则面积是 2π r2, 上、下底面的面积之和是π r2.故图②中水的表面积 S2=(4+3π )r2.显然 S1<S2.] 17.136

π [连结 OC,OD,OE,OC 交 BD 于点 M,OE 交 DF 于点 N.∵六边形 ABCDEF 是正六边形,∴ BC=CD=DE=EF=OB=OD,∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°.易得△OBM≌△CDM,△OFN ≌△EDN,∴S 阴影=S 扇形 OCE=1203π60×42=136π .] 18.2π +50[半圆无滑动翻转,先是14圆

翻转过程中始终保持与

l

相切,圆心

O

1 平移4圆长度,然后绕点

A

旋转

90°,最后平移

50

m,

因此圆心 O 经过的路线为半圆弧长加平移长度=(2π +50)m.] 19.(1)∵四边形 ABCD 为 正方形,∴AB=BC=AD=2,∠ABC=90°.∵将△BEC 绕点 B 逆时针旋转 90°得到△BFA,

∴△BFA≌△BEC,∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=CE,∴∠AFB+∠FAB=90°.∵

将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG,∴AF=GF,∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,∴

∠CFG=∠FAB=∠ECB,∴EC∥FG.∵AF=CE,AF=GF,∴EC=FG,∴四边形 EFGC 是平行四

边形,∴EF∥CG. (2)∵AB=2,E 是 AB 的中点,∴BE=BF=12AB=12×2=1,∴AF= AB2+BF2

= 22+12= 5,由平行四边形的性质,得△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S△CGF,∴S 阴影=S 扇形 BAC

+S△ABF+S△FGC-S

扇形 FAG=90π36×0 22+12×2×1+12×(1+2)×1-90π

×( 360

5)2=52-π4 .


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