北京市丰台区2019届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

北京市丰台区 2019 届高三上学期期末 数学试卷(文科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1.已知集合 A={x∈Z|(x+2) (x﹣1)<0},B={﹣2,﹣1},那么 A∪B 等于( A.{﹣1} B.{﹣2,﹣1} C.{﹣2,﹣1,0} D.{﹣2,﹣1,0,1} ) ) 2.如果 a>b>0,那么下列不等式一定成立的是( A.|a|<|b| B. C. D.lna>lnb 3.如图,矩形 ABCD 中,AB=2AD=4,MN=2PQ=2,向该矩形内随机投一质点,则质点落在四 边形 MNQP 内的概率为( ) A. B. C. D. ) 4.已知直线 m,n 和平面 α,如果 n? α,那么“m⊥n”是“m⊥α”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.平面向量 =(x,1) , =(1,y) , =(2,﹣4) ,如果 ∥ ,且 ⊥( ﹣ ) ,那么实数 x, y 的值分别是( ) C. ,2 ,AB=2, C. 或 D. , ,则 cosB 的值为( D. 或 ) A.2,﹣2 B.﹣2,﹣2 6.在△ABC 中, A. B. 7.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》 、 《茶馆》 、 《天籁》和《马蹄声碎》四部话 剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演; 《茶馆》不能在周一 和周三上演; 《天籁》不能在周三和周四上演; 《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列 说法正确的是( ) A. 《雷雨》只能在周二上演 B. 《茶馆》可能在周二或周四上演 C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D.四部话剧都有可能在周二上演 8.已知函数 f(x)=ln(x+a)﹣sinx.给出下列命题: ①当 a=0 时,? x∈(0,e) ,都有 f(x)<0; ②当 a≥e 时,? x∈(0,+∞) ,都有 f(x)>0; ③当 a=1 时,? x0∈(2,+∞) ,使得 f(x0)=0. 其中真命题的个数是( A. 0 B.1 C.2 ) D .3 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.i 为虚数单位,复数 10. 设双曲线 C: = . F 2, 的左、 右焦点分别为 F1, 点 P 在双曲线 C 上, 如果|PF1| . ﹣|PF2|=10,那么该双曲线的渐近线方程为 11.若 x,y 满足 ,则 z=2x﹣y 的最大值为 . 12. 0) x2+y2=1 于 A, B 两点, 已知过点 P (1, 的直线 l 交圆 O: , 则直线 l 的方程为 . 13.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四 节气的晷(guǐ)影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其它节气的晷影长则是 按照等差数列的规律计算得出的. 下表为 《周髀算经》 对二十四节气晷影长的记录, 其中 寸表示 115 寸 节 气 冬 至 小 寒 ( 大 分(1 寸=10 分) . 大 寒 ( 小 立 春 ( 立 雨 水 ( 霜 惊 蛰 ( 寒 春 分 ( 秋 清 明 ( 白 谷 雨 ( 处 立 夏 ( 立 小 满 ( 大 芒 种 ( 小 夏 至 雪) 雪) 冬) 降) 露) 分 露) 暑) 秋) 暑) 暑) ) 晷 影 长 ( 寸) 13 5.0 75 .5 16 .0 已知《易经》中记录的冬至晷影长为 130.0 寸,夏至晷影长为 14.8 寸,那么《易经》中所记录 的惊蛰的晷影长应为 寸. 14.如图,边长为 2 的正三角形 ABC 放置在平面直角坐标系 xOy 中,AC 在 x 轴上,顶点 B 与 y 轴上的定点 P 重合.将正三角形 ABC 沿 x 轴正方向滚动,即先以顶点 C 为旋转中心顺时针旋 转,当顶点 B 落在 x 轴上时,再以顶点 B 为旋转中心顺时针旋转,如此继续.当△ABC 滚动到 △A1B1C1 时,顶点 B 运动轨迹的长度为 ;在滚动过程中, ? 的最大值为 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知函数 f(x)= (Ⅰ)求 的值; ]上的最值. . (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[ 16.已知等差数列{an}满足 a4﹣a2=4,a3=8. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}满足 ,求数列{bn}的前 8 项和. 17.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=BC,AB=AA1,∠A1AB=60°,D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:BC1∥平面 A1CD; (Ⅱ)求证:AB⊥平面 A1CD; (Ⅲ)若 AB=AC=2, ,求三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积. 18.近几年,“互联网+”已经影响了多个行业,在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产 物,也引发了教育领域的变革.目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下 延伸四种模式.为了解学生参与在线教育情况,某区从 2000 名高一学生中随机抽取了 200 名 学生,对他们参与的在线教育模式进行调查,其调查结果整理如下: (其中标记“√”表示参与了 该项在线教育模式) . 教育模式 在线测评 在线课堂 自主学习 线下延伸 人数 (人) 25 45 40 30 40 20 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (Ⅰ)试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数; (Ⅱ) 在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取 5 人,现从这 5 人中随机抽取 2 人,求这 2 人都参与线下延伸教育模式的概率. 19.已知椭圆 C: (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; N 两点, P 是直线 x=4 上任意一点. (Ⅱ) 过 F 且斜率为 1 的直线交椭圆于 M

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