福建省宁德市2018届高三上学期期末质量检测 数学(理) Word版含答案

2018 届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷 理 科 数 学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 5 页,满分 150. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 2 x 1.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 , B ? x 2 ? 1 ,则 A ? B ? ? ? ? ? A. [0,3] 则 | z2 ? 2i |? A. 2 B. (0,3] C. [?1, ??) D. [?1,1) 开始 2.已知复数 z1 对应复平面上的点 ( ?1,1) ,复数 z 2 满足 z1 z2 ? ?2 , B. 2 C. 10 D. 10 n ?1 a?0 ? 1 3.若 tan( ? ? ) ? ? ,则 cos 2? ? 4 3 3 3 4 4 B. ? C. ? D. 5 5 5 5 4.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的 A. n ? 100 ? 是 否 1 a ? a ? lg(1 ? ) n n ? n ?1 输出a 结束 a 的值为 A. 10 B. lg 99 C. 2 D. lg101 ?2 x ? y ? 1 ? 0, ? 5.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0, 若目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值大于 ?5 ,则 m 的取值范 ? y ? m ? 0, ? 围为 ? 11 ? A. ? ?1, ? 3? ? ? 11 ? B. ? ?3, ? 3? ? C. ? ?3, 2? D. ? ??, 2 ? 6.福建省第十六届运动会将于 2018 年在宁德召开.组委会预备在会议期间将 A, B, C , D, E , F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求 A, B 必须在同一组,且 每组至少 2 人,则不同的分配方法有 A.15 种 C.20 种 B.18 种 D.22 种 3 2 正视图 1 2 侧视图 7.一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 A. 4 ? 7 ? C. 2 ? 7 ? 3? 2 5? 2 B. 4 ? 7 ? D. 1 ? 7 ? 5? 2 3? 2 俯视图 8.已知 a ? log0.6 2, b ? log2 0.6, c ? 0.62 ,则 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 9.设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过 F 点且倾斜角为 两点,若以 AB 为直径的圆过点 (? A. y 2 ? 2 x B. y 2 ? 4 x ? 的直线 l 与抛物线相交于 A,B 4 p , 2) ,则该抛物线的方程为 2 C. y 2 ? 8 x D. y 2 ? 16x 10.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:―今有三女,长女五日一归,中女四日一 归,少女三日一归.问:三女何日相会?‖ 意思是:―一家出嫁的三个女儿中,大女儿每 五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘 家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?‖假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗 正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有 A. 58 B. 59 C. 60 D. 61 11. 函数 f ( x) ? a sin ? x ? b cos ?x ( a, b ? R , ? ? 0 ), 满足 f (? 2? ? x) ? ? f ( ? x) , 且对任意 x ? R , 3 ? 都有 f ( x) ? f (? ) ,则以下结论正确的是 6 A. f ( x)max ? | a | B. f ( ? x ) ? f ( x ) C. a ? 3b D. ? ? 3 12.设函数 f ( x) ? ae x ?1 ? 1 ? e x ln( x ? 1) 存在零点 x0 ,且 x0 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 A. (??, 1 ? e ln 2) B. (?e ln 2, ? ? ) C. (??, ? eln 2) D. ( 1 ? e ln 2, ? ?) 2018 年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷 理 科 数 学 第 II 卷 注意事项: 用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a , b 的夹角为 60 ? , a ? 2 , a + 2b ? 2 7 ,则 b ? __________. 14. 若双曲线 C 的右焦点 F 关于其中一条渐近线的对称点 P 落在另一条渐近线上, 则双曲线 C 的离心率 e =________. 15.若正三棱台 ABC ? A?B?C ? 的上、下底面边长分别为 3 和 2 3 ,高为 1,则该正三棱台的 外接球的表面积为_______. 16. 设函数 f ( x) ?| x2 ? 2 x ? 1| , 若 a ? b ? 1 , f (a ) ? f (b) , 则对任意的实数 c ,(a ? c)2 ? (b ? c)2 的最小值为______. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 和为 Sn ,若 an ? 0 , an ? 2 Sn ? 1 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? an ,求数列 {bn } 的前

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