wwwjz8987com:基本初等函数指数对数与幂函数午练专题练习(二)含答案人教版高中数学新高考指导

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

评卷人 得分

一、选择题

1.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若 x1<x2,x1+x2=1-a,则( )

A.f(x1)<f(x2) (2020 陕西理)

B.f(x1)=f(x2)

C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定

2.已知函数 f(x)=|lgx|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是

3.设 a ?1,若对于 任意的 x ??a,2a? ,都有 y ? ?? a, a2 ?? 满足方 程

loga x ? loga y ? 3 ,这时 a 的取值 的集合 为 (



A. ?a 1? a ≤2?

B. ?a a≥2?

D. ?2,3? (2020 天津 文 10 )

C. ?a 2≤ a ≤3?

4.下面不等式成立的是(

)

A. log3 2 ? log2 3 ? log2 5

B. log 3 2 ? log 2 5 ? log 2 3

C. log 2 3 ? log 3 2 ? log 2 5
6)

D . log 2 3 ? log 2 5 ? log 3 2 ( 2 020 湖 南文

5.设

a

?(3)52 ,b

?(

2

3
)5,c

?(

2

2
)5





a,b,c

的大小关系是

5

5

5

(A)a>c>b

(B)a>b>c

(C)c>a>b (D)b>c>a

6.下列各式中值为零的是

()

A . loga a B . loga b ? logb a C . loga (sin2 x ? cos2 x) D . loga (loga a2 )

7.若 ?

?

? ??

? 4

,? 2

? ??



sin 2? =

37 8

,则

s i n?

?

(A) 3 5

(B) 4 5

(C) 7 4

(D) 3 4

8 . 已知函 数 f (x) ? ?x ? x3,x1、x2、x3 ? R,且 x1 ? x2 ? 0,x2 ? x3 ? 0, x3 ? x1 > 0 , 则 f (x1 ) ? f (x2 ) ? f (x3 ) 的 值

A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有可能
9.函数 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=x+ 4 ,且当 x∈[-3,-1]时,n≤f(x) x
≤m,则 m-n 的最小值为( )A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质 检)

1 0.设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数 ,将 y ? f (x) 和 y ? f ?(x) 的图象 画在同 一 个直
角坐标系中,不可能正确的是( )(浙江理)

y

y

y

y

O

x

A.

O

x

B.

O

x

C.

O

x

D.

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.幂函数

y?

f (x) 的 图 象 经 过 点

(?2,

? 1) ,则满足 8

f (x) =27



x

的值是



12.函数 y ? ax?1 ?1? a ?0, a ? 1? 过定点

.

13.已知 sin? ? co?s ? 1 ,且 ? ? ? ? ? ,则 cos? ? sin? 的值 为



84

2

14.已知函数

y ? log 2 (x ? 1) ,若 ?1 ? a ? b ? c ,且 abc ? 0 ,则

f (a) 、 a

f (b) 、 b

f (c) 的大小关系是

。(

c

15.根据表格中的数据,可以判定方程 ex ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间





x

-1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x?2

1

2

3

4

5

16.对于任意实数 x,符号[x]表示 x 的整数部分,即[x]是不超过 x 的最大整数”. 在实数轴 R(箭头向右)上[x]是在点 x 左侧的第一个整数点,当 x 是整数时[x]就 是 x.这个函数[x]叫做“取整函数”,那么 [log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= 8204

评卷人 得分

三、解答题

17.(本小题满分 16 分)

如图,某市市区有过市中心 O 南北走向的解放路,为了解决南徐新城的交通问 题,市政府

决 定 修 建 两 条 公 路 : 延 伸 从 市 中 心 O 出 发 北 偏 西 6 0 °方 向 的 健 康 路 至 B 点 ; 在 市 中心正南方向解放路上选取 A 点,在 A、B 间修建南徐新路.

(1)如果在

A

点处看市中心

O



B

















3 5







B

点处看市中心

O 和 A 点视角的余弦值;

(2)

如果△AOB



































15 4

3 km2,A 点距市中

心的距离为 3 km,求南徐新路的长度;

(3) 如果设计要求市中心 O 到南徐新路 AB 段的距离为 4 km,且南徐新路 AB 最短,请你确定 A、B 两点的位置.

1 8 . 计 算 (lg 22) ? lg 5? lg 2?0 2 log2 5 ?



19.判定下列函数在给定的区间上是否存在零点:

( 1 ) f (x) ? x2 ? 3x ? 18(x ?[1,8]) ;

( 2 ) f (x) ? x3 ? x ?1(x ?[?1,2]) .

20.若 f (x) ? ax ax ?

a

(a

? 1) ,求

f

( 1 )? 10

f

( 2 )? 10

f

( 3 )? 10

? f (9 的) 值 。
10

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.A
2. (3,??)
3.B

解 析 : 易 得 y ? a3 , 在 [a , a2 上] 单 调 递 减 , 所 以 y ?[ a2 , a2 ] , 故

x

2

?a2 ? ?2

?

a

?

a

?

2 ,选

B.

??a ? 1

4.A

解析: A 由 log3 2 ? 1 ? log2 3 ? log2 5 , 故 选 A.

5.

y

?

2
x5



x

?0时是增函数,所以

a

?

c



y

?

(2)x



x

?0时是减函数,所以

5

c?b。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

6.

7.D【2020 高考真题山东理 7】

【 解 析 】 因 为 ? ?[? , ? ] , 所 以 2? ?[? ,? ] , cos2? ? 0 , 所 以

42

2

c o2?s ? ? 1 ? s i2 2n? ? ? 1 , 又 c o 2s? ? 1 ? 2s i n2 ? ? ? 1 , 所 以 sin 2 ? ? 9 ,

8

8

16

sin? ? 3 ,选 D. 4

8.

9.CF

解析:m,n 分别为 f(x)在[-3,-1]上的最大、最小值,也是[1,3]的最大、最小值, m=f(1)=5,n=f(2)=4,m-n=1,选 C

10.

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11. 1 3
12.(1,2)

13. ? 3 2

14.<<)

解析:

f (c) f (b)

<

<

f (a)
)

cb

a

15.解析:令,∴.

16.

评卷人 得分

三、解答题

17.

解:(1)











A

O

B



2 3

π





B

A

O









s

in



B

A

O



3 5

?

c

o

s



B

A

O



4 5



c

o

s



O

B

A



c

o

s

(

π 3





B

A

O

)



1 2

4 ·5



3 2

3 ·5



4

+3 10

3 .

(2)

O

A



3



S



1 2

O

B

·O

A

s

i

n



A

O

B



1 2

O

B

·3

·s

i

n

2 3

π=

15 4

3, 解得 OB=5.

由余弦定理可得

A

B

2



O

A

2



O

B

2



2

O

A

·O

B

c

o

s

2 3

π



9



2

5



1

5



4

9





AB=

7(km).

(3)



1 2

A

B

·4



1 2

O

A

·O

B

·s

i

n



A

O

B





O A ·O B = 8 3 3 A B ,



A

B

2



O

A

2



O

B

2



2

O

A

·O

B

c

o

s

2 3

π



O

A

2



O

B

2



O

A

·O

B

≥ 2 O A ·O B + O A ·O B



3

O

A

·O

B



3

8 ·

3

3

A

B



∴ AB2≥8 3AB,∴ AB≥8 3(等号成立 OA=OB=8).

18. 6 19. 20.


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