高三数学课件-立体几何课件6 最新_图文

第八章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直 图形 条件 a⊥b,b?α(b 为 α 内 的任意 直线) 判 定 a⊥m,a⊥n,m、n?α, 结论 a⊥α m∩n=O a∥b, a⊥α a⊥α b⊥α 图形 条件 a⊥α, b?α 结论 a⊥b 性 质 a⊥α,b⊥α a∥b 2.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 判 定 定 理 如果一个平面经 过另一个平面的 一条 垂线 ,那么 这两个平面互相 垂直 l? β ? ? ??α⊥β l⊥ α? ? 图形语言 符号语言 3.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 性 质 定 理 如果两个平面垂直, 那么在一个平面内 垂直于它们交线 的 直线垂直于另一个 平面 图形语言 符号语言 α⊥ β ? ? α∩β=a? ? l? β ? ? l⊥ a ? ? l⊥ α 4.直线与平面所成的角 (1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做 这条斜线和这个平面所成的角. (2)线面角 θ ? π? 的范围:θ∈?0, 2 ?. ? ? 5.二面角的有关概念 (1)二面角:从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫做二 面角. (2)二面角的平面角:过二面角棱上的一点,在两个半平面内分别 作与棱 垂直 的射线,则两射线所成的角叫做二面角的平面角. 1.三种垂直关系的转化 2.在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线, 若图中不存在这样的直线,则可通过作辅助线来解决.如有平面 垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使之 转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直. 1.(必修 2 P65 例 1、P72 例 4 改编)设 m、n 表示直线,α、β 表示 平面,下列命题为真命题的是( B ) A.若 m⊥α,α⊥β,则 m∥β B.m∥α,m⊥β,则 α⊥β C.若 m⊥n,m⊥α,则 n∥α D.m∥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n 解析:对于 A,m 可以在 β 内,故 A 错;对于 C,n 可以在 α 内,故 C 错;对于 D,m 与 n 可以平行,故 D 错. 2. (必修 2 P66 内文改编)线段 AB 的长等于它在平面 α 内的射影长 的 2 倍,则 AB 所在直线与平面 α 所成的角为( C ) A.30° C.60° B.45° D.120° 解析:如图,AC⊥α,AB∩α=B,则 BC 是 AB 1 在平面 α 内的射影,则 BC= AB,所以∠ABC= 2 60° ,它是 AB 与平面 α 所成的角. 3.(必修 2 P67 练习 T2 改编)已知 P 为△ABC 所在平面外一点,且 PA,PB,PC 两两垂直,有下列结论:①PA⊥BC;②PB⊥AC; ③PC⊥AB;④AB⊥BC.其中正确的是( A ) A.①②③ C.②③④ B.①②④ D.①②③④ 解析:如图,∵PA⊥PB,PA⊥PC, PB∩PC=P,且 PB?平面 PBC, PC?平面 PBC, ∴PA⊥平面 PBC, 又 BC?平面 PBC,∴PA⊥BC. 同理可得 PB⊥AC,PC⊥AB. 故①②③正确. 4.(必修 2 P79B 组 T1 改编)将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得平面 ADC⊥平面 ABC,在折起后形成的三棱锥 DABC 中,给出下列三个命题:①△DBC 是等边三角形;②AC 2 ⊥BD;③V 三棱锥 D. ABC= 12 其中正确命题的个数为( D ) A.0 C.2 B.1 D.3 解析: 如图, 取 AC 的中点 E, 连接 DE, EB, 则 DE⊥AC, BE⊥AC. ∵平面 ADC⊥平面 ABC,平面 ADC∩平面 ABC=AC, ∴DE⊥平面 ABC,∴DE⊥EB, 则 DB= 2DE=1. ∴BC=CD=BD=1, ∴△DBC 是等边三角形,故①正确; 由 AC⊥平面 DBE,易知 AC⊥BD,故②正确. ∵DE 为三棱锥 DABC 的高, 1 1 1 2 2 ∴V 三棱锥 DDE= × ×1×1× = ,故③正确. ABC= S△ABC· 3 3 2 2 12 5. (必修 2 P65 思考改编)如图, △ABC 是等腰直角三角形, ∠BAC =90° ,AB=AC=1,将△ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折叠,使平 1 面 ABD⊥平面 ACD,则折叠后 BC=________. 解析:因为 AD⊥BC, 所以 AD⊥BD,AD⊥CD, 所以∠BDC 是二面角 BADC 的平面角. 因为平面 ABD⊥平面 ACD,所以∠BDC=90° . 2 在△BCD 中,∠BDC=90° ,BD=CD= , 2 所以 BC= ? ? ? 2?2 ? 2?2 ? +? ? =1. 2? ?2? 线面垂直的判定与性质 如图所示,在四棱锥 PABCD 中,AB⊥平面 PAD,AB∥ 1 CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点,且 DF= AB, 2 PH 为△PAD 中 AD 边上的高. (1)证明:PH⊥平面 ABCD; (2)证明:EF⊥平面 PAB. [证明] (1)因为 AB⊥平面 PAD,PH?平面 PAD,所以 PH⊥AB. 因为 PH 为△PAD 中 AD 边上的高,所以 PH⊥AD. 因为 AB∩AD=A,AB,AD?平面 ABCD,所以 PH⊥平面 ABCD. (2)如图,取 PA 中点 M,连接 MD,ME. 因为 E 是 PB 的中点,所以 ME 又因为 DF 1 AB, 所以 ME 2 1 AB. 2 DF, 所以四边形 MEFD 是平行四边 形,所以 EF∥MD. 因为 PD=AD,所以 MD⊥PA. 因为 AB⊥平面 PAD,所以 MD⊥AB. 因为 PA∩AB=A,所以 MD⊥平面 PAB, 所以 EF⊥平面 PAB.

相关文档

高三数学课件-立体几何课件7 最新
高一数学课件-立体几何初步课件6 最新
高三数学课件-立体几何课件2 最新
高三数学课件-立体几何课件3 最新
高三数学课件-立体几何知识点梳理课件1 最新
高考数学课件 立体几何总结
高三数学课件:立体几何的综合与应用
高三数学课件:立体几何的综合问题
高三数学课件:立体几何中的翻折问题
数学课件高三高考数学一轮复习全套课件立体几何复习1
学霸百科
电脑版 | | 学霸百科