人教版高中数学全套试题第三章3.1.2

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

一、基础过关

1.下列说法中正确的有

()

①若两条直线斜率相等,则两直线平行;②若 l1∥l2,则 k1=k2;③若两直线中有一条直 线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两条直线的斜率都不存

在,则两直线平行

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

2.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值为 ( )

A.-8

B.0

C.2

D.10

3.已知 l1⊥l2,直线 l1 的倾斜角为 45°,则直线 l2 的倾斜角为

A.45°

B.135°

C.-45°

() D.120°

4.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的值



()

A.1

B.0

C.0 或 2

D.0 或 1

5.经过点 A(1,1)和点 B(-3,2)的直线 l1 与过点 C(4,5)和点 D(a,-7)的直线 l2 平行,则 a=

________. 6.直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根,若 l1⊥l2,则 b=________;
若 l1∥l2,则 b=________. 7.(1)已知四点 A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证:AB⊥CD.
(2)已知直线 l1 的斜率 k1=34,直线 l2 经过点 A(3a,-2),B(0,a2+1)且 l1⊥l2,求实数 a

的值.

8. 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形 OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为 O(0,0)、

P(1,t)、Q(1-2t,2+t)、R(-2t,2),其中 t>0.试判断四边形 OPQR 的形状.

二、能力提升

9.顺次连接 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是

()

A.平行四边形

B.直角梯形

C.等腰梯形

D.以上都不对

10.已知直线 l1 的倾斜角为 60°,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2,-2 3),则直线 l1,l2 的 位置关系是____________.

11.已知△ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为 H(-3,2),则其顶点 A 的坐标为________.

12.已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高

所在直线的斜率.

三、探究与拓展 13.已知四边形 ABCD 的顶点 A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求 m 和 n 的值,使 四边形 ABCD 为直角梯形.

答案
1.A 2.A 3.B 4.D
5.52 6.2 -98
7.(1)证明 由斜率公式得: kAB=160--35=35, kCD=11--6?--34?=-53,
则 kAB·kCD=-1,∴AB⊥CD. (2)解 ∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1, 即34×a2+01--3?a-2?=-1,解得 a=1 或 a=3. 8.解 由斜率公式得 kOP=1t--00=t, kQR=-22-t-?2?1+-t?2t?=--1t =t,kOR=-22-t-0 0=-1t , kPQ=12-+2tt--t1=-22t=-1t .
∴kOP=kQR,kOR=kPQ,从而 OP∥QR,OR∥PQ. ∴四边形 OPQR 为平行四边形.
又 kOP·kOR=-1,∴OP⊥OR, 故四边形 OPQR 为矩形.
9.B
10.平行或重合
11.(-19,-62)
12.解 由斜率公式可得 kAB=66--??--42??=54, kBC=66- -60=0, kAC=60- -??- -42??=5.
由 kBC=0 知直线 BC∥x 轴, ∴BC 边上的高线与 x 轴垂直,其斜率不存在.
设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k2,由 k1·kAB=-1,k2·kAC=-1, 即 k1·54=-1,k2·5=-1, 解得 k1=-45,k2=-15.
∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在; AB 边上的高所在直线的斜率为-45;

AC 边上的高所在直线的斜率为-15. 13.解 ∵四边形 ABCD 是直角梯形,
∴有 2 种情形: (1)AB∥CD,AB⊥AD, 由图可知:A(2,-1). (2)AD∥BC,AD⊥AB, ??kAD=kBC
?
??kAD·kAB=-1
??mn--22=-31
?
???mn--22·mn+-15=-1

?m=156 ∴??n=-85 .

? 综上???m=2

m=156 或

?? ??n=-1

n=-85

.


相关文档

人教版高中数学全套试题第三章3.2.1
人教版高中数学全套试题第三章 3.2(一)
人教版高中数学全套试题第三章 3.3.2(一)
人教版高中数学全套试题第三章 概率 3.2.1
人教版高中数学全套试题第三章 概率 3.1.2
人教版高中数学全套试题第3章 3.2.1
人教版高中数学全套试题第3章 3.1.2
人教版高中数学全套试题第三章 3.1
人教版高中数学全套试题第三章3.2.3
人教版高中数学全套试题第三章3.3.2
学霸百科
75561523文学网 755615231php网站 755615232jsp网站 755615233小说站 755615234算命网 755615235占卜网 755615236星座网
电脑版 |